AR模型功率谱估计及Matlab实现.docx

南昌大学实验报告学生姓名： 学 号： 专业班级： 实验类型： 验证 综合 设计 创新 实验日期： 实验成绩： 一、实验名称基于AR模型的功率谱估计及Matlab实现二、实验目的1.了解现代谱估计方法，深入研究AR模型法的功率谱估计2.利用Matlab对AR模型法进行仿真 三、实验原理1.现代谱估计现代功率谱估计以信号模型为基础，如下图所示为x(n)的信号模型，输入白噪声(n)均值为0，方差为2，x(n)的功率谱可由下式计算：Pxxej=2|Hej|2如果通过观测数据估计出信号模型的参数，信号功率谱就可以按上式计算出来，这样估计功率谱的问题就变成由观测数据估计信号模型参数的问题。2.功率谱估计的步骤：（1）选择合适的信号模型；（2）根据x(n)有限的观测数据，或者有限个自相关函数估计值，估计模型的参数；（3）计算模型的输出功率谱。3.模型选择选择模型主要考虑是模型能够表示谱峰、谱谷和滚降的能力。对于尖峰的谱，选用具有极点的模型，如AR、ARMA模型；对于具有平坦的谱峰和深谷的信号，可以选用MA模型；既有极点又有零点的谱应选用ARMA模型，应该在选择模型合适的基础上，尽量减少模型的参数。4.AR模型功率谱估计在实际中，AR 模型的参数估计比较简单，对其有充分的研究，AR模型功率谱估计又称为自回归模型， 它是一个全极点的模型，要利用AR模型进行功率谱估可以通过列文森(Levenson)递推算法由Yule-Walker 方程求AR模型的参数。4.MATLAB中AR模型的谱估计的函数说明：1 Pyulear函数：功能：利用Yule-Walker方法进行功率谱估计.格式： Pxx=Pyulear(x,ORDER,NFFT)Pxx,W=Pyulear(x,ORDER,NFFT)Pxx,W=Pyulear(x,ORDER,NFFT,Fs)Pyulear(x,ORDER,NFFT,Fs,RANGE,MAGUNITS)说明：Pxx =Pyulear(x,ORDER,NFFT)中，采用Yule-Walker方法估计序列x的功率谱，参数ORDER用来指定AR模型的阶数，NFFT为FFT算法的长度，默认值为256，若NFFT为偶数，则Pxx为（NFFT/2 + 1）维的列矢量，若NFFT为奇数，则Pxx为（NFFT + 1）/2维的列矢量；当x为复数时，Pxx长度为NFFT。Pxx,W=Pyulear(x,ORDER,NFFT)中，返回一个频率向量W.Pxx,W=Pyulear(x,ORDER,NFFT,Fs)中，可以在F向量得到功率谱估计的频率点，Fs指定采样频率。四、实验任务及要求实验任务是利用Matlab采用Levenson算法完成对AR模型参数的求解，分析在不同模型阶数的下，功率谱估计的差异。五、实验内容输入一高斯白噪声干扰下的信号x(n)=cos(100n)+sin(200n)+w(n),其中w(n)为均值为0，方差为1的高斯白噪声。用自相关法求得AR模型参数的估计值并算得功率谱估计。并比较在不同阶次下功率谱估计的差别。六、实验程序及波形图%程序fs=2000;n=0:1/fs:0.4;w=randn(size(n);f1=100;f2=200;x=cos(2*pi*f1*n)+sin(2*pi*f2*n)+w;%输入信号figure(1)plot(n,x);axis(0 0.4 -6 6);grid;xlabel(时间);ylabel(幅度);title(输入信号);N=3072;%取长度为3072%使用自相关法得到功率谱估计；xpsd,f=pyulear(x,10,N);%阶次P为10pmax=max(xpsd);xpsd=xpsd/pmax;xpsd=10*log10(xpsd+0.000001);figure(2)plot(f,fftshift(xpsd);%将FFT的直流分量移到频谱中心axis(0 3 -15 5);xlabel(频率);ylabel(功率谱密度);grid;title(AR谱估计曲线（p=10）);xpsd,f=pyulear(x,20,N);%阶次P为20pmax=max(xpsd);xpsd=xpsd/pmax;xpsd=10*log10(xpsd+0.000001);figure(3)plot(f,fftshift(xpsd);axis(0 3 -30 10);xlabel(频率);ylabel(功率谱密度);grid;title(AR谱估计曲线（p=20）);xpsd,f=pyulear(x,30,N);%阶次P为30pmax=max(xpsd);xpsd=xpsd/pmax;xpsd=10*log10(xpsd+0.0000