§6 证明(一) 回顾与思考.ppt

八年级数学 下册 第六章证明 一 回顾与思考 阳泉市义井中学高铁牛 驶向胜利的彼岸 直观是把 双刃剑 直观是重要的 但它有时也会骗人 你还能找到这样的例子吗 a b c d a b a b 每个命题都由条件 condition 和结论 conclusion 两部分组成 条件是已知事项 结论是由已事项推断出的事项 一般地 命题可以写成 如果 那么 的形式 其中 如果 引出的部分是条件 那么 引出的部分是结论 正确的命题称为真命题 truestatement 不正确的的命题称为假命题 falsestatement 要说明一个命题是假命题 通常可以举出一个例子 使之具备命题的条件 而不具备命题的结论 这种例子称为反例 counterexample 原名 知多少 定义 对名称和术语的含义加以描述 作出明确的规定 也就是给出它们的定义 definition 命题 判断一件事情的句子 叫做命题 statement 原名 某些数学名词称为原名 公理 公认的真命题称为公理 axiom 证明 除了公理外 其它真命题的正确性都通过推理的方法证实 推理的过程称为证明 定理 经过证明的真命题称为定理 theorem 本套教材选用如下命题作为公理 1 两直线被第三条直线所截 如果同位角相等 那么这两条直线平行 2 两条平行线被第三条直线所截 同位角相等 3 两边夹角对应相等的两个三角形全等 4 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 5 三边对应相等的两个三角形全等 6 全等三角形的对应边相等 对应角相等 原名 知多少 平行线的判定 公理 同位角相等 两直线平行 1 2 a b 判定定理1 内错角相等 两直线平行 1 2 a b 判定定理2 同旁内角互补 两直线平行 1 2 1800 a b 这里的结论 以后可以直接运用 平行线的性质 公理 两直线平行 同位角相等 a b 1 2 性质定理1 两直线平行 内错角相等 a b 1 2 性质定理2 两直线平行 同旁内角互补 a b 1 2 1800 这里的结论 以后可以直接运用 在判定两条直线平行的方法中 已经知道了什么 得到的结果是什么 图形 已知 结果 结论 同位角 内错角 同旁内角 a b a b a b 同位角相等两直线平行 内错角相等两直线平行 同旁内角互补两直线平行 1 2 2 3 2 4 a b a b a b c c c 在平行线的性质中 已经知道了什么 得到的结果是什么 a b 两直线平行同位角相等 a b 两直线平行内错角相等 a b 两直线平行同旁内角互补 判定 判定 判定 性质 性质 性质 三角形内角和定理 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800 ABC中 A B C 1800 A B C 1800的几种变形 A 1800 B C B 1800 A C C 1800 A B A B 1800 C B C 1800 A A C 1800 B 这里的结论 以后可以直接运用 关注三角形的外角 三角形内角和定理的推论 推论1 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 推论2 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 推论3 直角三角形的两锐角互余 ABC中 1 2 3 1 2 1 3 这个结论以后可以直接运用 驶向胜利的彼岸 学好几何标志 证明 证明命题的一般步骤 与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法 1 理解题意 分清命题的条件 已知 结论 求证 2 根据题意 画出图形 3 结合图形 用符号语言写出 已知 和 求证 4 分析题意 探索证明思路 由 因 导 果 执 果 索 因 5 依据思路 运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程 6 检查表达过程是否正确 完善 1 如图 将正方形的四个顶点用线段连接 什么样的线段最短 研究发现 并非对角线最短 而是如图所示的连法最短 即用线段AE DE EF BF CF把四个顶点连接起来 已知图中 DAE ADE 300 AEF BFE 1200 你能证明此时的AB EF吗 证明 DAB 900 正方形性质 DAE 300 已知 BAE 600 等式性质 AEF 1200 已知 BAE AEF 1800 等式性质 AB EF 同旁内角相等 两直线平行 行家 看 门道 2 4 1800 两直线平行 同旁内角互补 我最棒 2 已知 如图 直线a b被直线c所截 a b 求证 1 2 1800 分析 要证明 1 2 1800 只要证明 1与 2是同旁内角或为邻补角即可 证明1 a b 已知 2 3 两直线平行 内错角相等 又 1 3 1800 平角意义 1 2 1800 等量代换 证明2 a b 已知 1 4 对顶角相等 1 2 1800 等量代换 我最棒 3 已知 如图 1 2 1800 求证 3 4 分析 要证明 3 4 只要证明CD EF 而由 1 2 1800 可得 1 5 1800 从而可得CD EF 证明 1 2 1800 已知 5 2 对顶角相等 1 5 1800 等量代换 CD EF 同旁内角互补 两直线平行 3 4 两直线平行 同位角相等 我能行 5 作一个立方体使它的体等于已知立方体体积的2倍 这是数学史上一个著名问题 在探索这一问题的过程中 有人曾用过如图所示的图形 其中 AB BC BC CD AC BD 2PD PA 如果 A 那么 ABP和 PCD等于多少 解 AC BD 已知 PCD A 两直线平行 内错角相等 A 已知 DCB 900 垂直意义 AB BC 已知 ABP 900 直角三角形两锐角互余 ABC 900 垂直意义 又 DC BC 已知 1 AB DC 同旁内角互补 两直线平行 你认识外角吗 已知 国旗上的正五角星形如图所示 求 A B C D E的度数 解 1是 BDF的一个外角 外角的意义 分析 设法利用外角把这五个角 凑 到一个三角形中 运用三角形内角和定理来求解 1 B D 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 2 C E 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 又 A 1 2 180 三角形内角和定理 又 2是 EHC的一个外角 外角的意义 A B C D E 180 等式性质 你认识外角吗 已知 如图所示 P是 ABC内一点 求证 1 BPC A 2 BPC A ABP ACP 证明 1 延长BP交AC于点E BPC是 PCE的一个外角 外角意义 BPC CEP 三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角 PEC A 三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角 BPC A 不等式的性质 PEC是 ABE的一个外角 外角意义 你认识外角吗 证明 2 BPC是 PCE的一个外角 外角意义 BPC PCE CED 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 PEC A ABE 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和 BPC A ABP ACP 等式的性质 PEC是 ABE的一个外角