第4讲 与圆有关的位置关系.doc

第4讲 与圆有关的位置关系 第一部分 考点搜索 (一)点与圆的位置关系 1.点与圆的位置关系有 种，若圆的半径为r点P到圆心的距离为d 则：点P在圆内 点P在圆上 点P在圆外 2.过三点的圆： 过同一直线上三点 ，过 三点，有且只有一个圆 三角形的外接圆：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的 外接圆的圆心叫做三角形的 这个三角形叫做这个圆的 三角形外心的形成：三角形 的交点，外心的性质：到 相等【注意：1、锐角三角形外心在三角形 直角三角形的外心是 锐角三角形的外心在三角形 】 （二）直线与圆的位置关系1.直线与圆的位置关系有 种：当直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆 ，直线叫圆的_线，当直线和圆只有一个公共点时，叫做直线与圆 _,直线叫做圆的_当直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆 。 2.设o的半径为r，圆心o到直线l的距离为d，则： 直线l与o相交d r,直线l与o相切d r，直线l与o相离d r 3.切线的性质和判定： 性质定理：圆的切线垂直于经过切点的 【注意：根据这一定理，在圆中遇到切线时，常用连接圆心和切点，即可的垂直关系】 判定定理：经过半径的 且 这条半径的直线式圆的切线【注意：在切线的判定中，当直线和圆的公共点标出时，用判定定理证明。当公共点未标出时，一般可证圆心到直线的距离d=r来判定相切】 3.切线长定理： 切线长定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间 的长叫做这点到圆的切线长。 切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线，它们的 相等，并且圆心和这一点的连线平分 的夹角。 4.三角形的内切圆： 与三角形各边都 的圆，叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的 。 三角形内心的形成：是三角形 的交点 内心的性质：到三角形各 的距离相等，内心与每一个顶点的连接线平分 。(三）圆和圆的位置关系： 圆和圆的位置关系有 种，若Qo1半径为R，Qo2半径为r，圆心距外，则Qo1 与Qo2 外距 Qo1 与Qo2 外切 两圆相交 两圆内切 两圆内含 【注意：两圆相离无公共点包含 和 两种情况，两圆相切有唯一公共点包含 和 两种情况，注意题目中两种情况的考虑圆心同是两圆 此时d= 】 第二部分 典例精析 考点一：切线的性质 例题1.如图,BC是半圆O的直径,P是BC延长线上一点,PA切O于点A,B=30. (1)试问AB与AP是否相等?请说明理由.(2)若PA=,求半圆O的直径.解：(1)相等.理由:连接OA,则PAO=90.OA=OB,OAB=B=30, AOP=60,P=90-60=30,P=B,AB=AP,(2)tanAPO=,OA=PA， tanAPO=,BC=2OA=2,即半圆O的直径为2.同步拓展1.如图,AB是半圆O的直径,C为半圆上一点,过C作半圆的切线,连接AC, 作直线AD,使DAC=CAB,AD交半圆于E,交过C点的切线于点D.(1)试判断AD与CD有何位置关系,并说明理由;(2)若AB=10,AD=8,求AC的长.2. （2012广东佛山8分）如图，直尺、三角尺都和圆O相切，AB=8cm 求圆O的直径小结： 例题2 （2012永州）如图，AC是O的直径，PA是O的切线，A为切点，连接PC交O于点B，连接AB，且PC=10，PA=6求：（1）O的半径；（2）cosBAC的值解答：解：（1）AC是O的直径，PA是O的切线，CAPA，即PAC=90，PC=10，PA=6，AC=8，OA=AC=4，O的半径为4；（2）AC是O的直径，PA是O的切线，ABC=PAC=90，P+C=90，BAC+C=90，BAC=P，在RtPAC中，cosP=，cosBAC=同步拓展1（2012玉林）如图，已知点O为RtABC斜边AC上一点，以点O为圆心，OA长为半径的O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE（1）求证：AE平分CAB；（2）探求图中1与C的数量关系，并求当AE=EC时，tanC的值小结： 考点二：切线的判定 例题3（2012铁岭）如图，O的直径AB的长为10，直线EF经过点B且CBF=CDB连接AD（1）求证：直线EF是O的切线；（2）若点C是弧AB的中点，sinDAB= ，求CBD的面积解答：（1）证明：AB是O的直径，ADB=90即ADC+CDB=90，ADC=ABC，CBF=CDB，ABC+CBF=90即ABF=90，ABEFEF是O的切线；（2）解：作BGCD，垂足是G，在RtABD中AB=10，sinDAB=，又sinDAB=，BD=6C是弧AB的中点，ADC=CDB=45，BG=DG=BDsin45=6=3，DAB=DCBtanDCB=，CG=4，CD=CG+DG=4+3=7，SCBD=CDBG=同步拓展 1.如图,已知:D交y轴于A、B,交x轴于C,过点C的直线:y=-2x-8 与y轴交于点P. (1)试判断PC与D的位置关系. (2)判断在直线PC上是否存在点E,使得SEOP=4SCDO,若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.毛小结：考点三：三角形的外接圆和内切圆例4 （2012阜新）如图，在ABC中，BC=3cm，BAC=60，那么ABC能被半径至少为 cm的圆形纸片所覆盖考点：三角形的外接圆与外心；圆周角定理；锐角三角函数的定义专题：计算题分析：作圆O的直径CD，连接BD，根据圆周角定理求出D=60，根据锐角三角函数的定义得出sinD= ，代入求出CD即可解答：解：作圆O的直径CD，连接BD，弧BC对的圆周角有A、D，D=A=60，直径CD，DBC=90，sinD=，即sin60=，解得：CD=2，圆O的半径是，故答案为：同步拓展1（2012武汉）在锐角三角形ABC中，BC=5，sinA= ，（1）如图1，求三角形ABC外接圆的直径；（2）如图2，点I为三角形ABC的内心，BA=BC，求AI的长 考点四：圆与圆的位置关系 例5 （2012毕节地区）第三十奥运会将于2012年7月27日在英国伦敦开幕，奥运会旗图案有五个圆环组成，如图也是一幅五环图案，在这个五个圆中，不存在的位置关系是（）A外离B内切C外切D相交考点：圆与圆的位置关系分析：根据两圆的位置关系易得到它们的位置关系有外切、外离、相交解答：解：观察图形，五个等圆不可能内切，也不可能内含，并且有的两个圆只有一个公共点，即外切；有的两个圆没有公共点，即外离；有的两个圆有两个公共点，即相交故选B 同步拓展 1（2012青岛）已知，O1与O2的半径分别是4和6，O1O2=2，则O1与O2的位置关系是（） A内切B相交C外切D外离 2（2012济南）已知O1和O2的半径是一元二次方程x2-5x+6=0的两根，若圆心距O1O2=5，则O1和O2的位置关系是（）A外离 B外切 C相交 D内切 3.（2012德阳）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），A的半径是2，P的半径是1，满足与A及x轴都相切的P有 4个 4.（2012潍坊）已知两圆半径r1、r2分别是方程x2-7x+10=0的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是（）A相交B内切C外切D外离小结：第三部分 每课质检 一、选择题 1（2012恩施州）如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为（）A3cm B4cm C6cm D8cm 2（2012乐山）O1的半径为3厘米，O2的半径为2厘米，圆心距O1O2=5厘米，这两圆的位置关系是（）A内含B内切C相交D外切 3（2012宿迁）若O1，O2的半径分别是r1=2，r2=4，圆心距d=5，则这两个圆的位置关系是（）A内切B相交C外切D外离 4（2012嘉兴）如图，AB是0的弦，BC与0相切于点B，连接OA、OB若ABC=70，则A等于（）A15 B20 C30 D70 二、填空题 1（2012吉林） 如图，AB是O的直径，BC为O的切线，ACB=40，点P在边BC上，则PAB的度数可能为 （写出一个符合条件的度数即可）。 2（2012江西）如图，AC经过O的圆心O，A