动量及守恒定律练习.doc

动量及守恒定律一、高考真题1.2015新课标全国，35(2)，10分(难度)如图，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞设物体间的碰撞都是弹性的解析设A运动的初速度为v0，A向右运动与C发生碰撞，由动量守恒定律得mv0mv1Mv2由机械能守恒定律得mvmvMv可得v1v0，v2v0要使得A与B能发生碰撞，需要满足v10，即mMA反向向左运动与B发生碰撞过程，有mv1mv3Mv4mvmvMv整理可得v3v1，v4v1由于mM，所以A还会向右运动，根据要求不发生第二次碰撞，需要满足v3v2即v0v1()2v0整理可得m24MmM2解方程可得m(2)M所以使A只与B、C各发生一次碰撞，须满足(2)MmM答案(2)MmM2.2015新课标全国，35(2)，10分(难度)两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段两者的位置x随时间t变化的图象如图所示求：()滑块a、b的质量之比；()整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比解析()设a、b的质量分别为m1、m2，a、b碰撞前的速度为v1、v2.由题给图象得v12 m/sv21 m/sa、b发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为v.由题给图象得v m/s由动量守恒定律得m1v1m2v2(m1m2)v联立式得m1m218()由能量守恒定律得，两滑块因碰撞而损失的机械能为Em1vm2v(m1m2)v2由图象可知，两滑块最后停止运动由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功为W(m1m2)v2联立式，并代入题给数据得WE12答案()18()1232015山东理综，39(2)(难度)如图，三个质量相同的滑块A、B、C，间隔相等地静置于同一水平直轨道上现给滑块A向右的初速度v0，一段时间后A与B发生碰撞，碰后A、B分别以v0、v0的速度向右运动，B再与C发生碰撞，碰后B、C粘在一起向右运动滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值两次碰撞时间均极短求B、C碰后瞬间共同速度的大小解析设滑块质量为m，A与B碰撞前A的速度为vA，由题意知，碰后A的速度vAv0，B的速度vBv0，由动量守恒定律得mvAmvAmvB设碰撞前A克服轨道阻力所做的功为WA，由功能关系得WAmvmv设B与C碰撞前B的速度为vB，B克服轨道阻力所做的功为WB，由功能关系得WBmvmvB2据题意可知WAWB设B、C碰后瞬间共同速度的大小为v，由动量守恒定律得mvB2mv联立式，代入数据得vv0答案v04.2014新课标全国，35(2)，9分(难度)如图，质量分别为mA、mB的两个弹性小球A、B静止在地面上方，B球距地面的高度h0.8 m，A球在B球的正上方先将B球释放，经过一段时间后再将A球释放当A球下落t0.3 s时，刚好与B球在地面上方的P点处相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰为零已知mB3mA，重力加速度大小g10 m/s2，忽略空气阻力及碰撞中的动能损失求(1)B球第一次到达地面时的速度；(2)P点距离地面的高度解析(1)设B球第一次到达地面时的速度大小为vB，由运动学公式有vB将h0.8 m代入上式，得vB4 m/s(2)设两球相碰前、后，A球的速度大小分别为v1和v1(v10)，B球的速度分别为v2和v2.由运动学规律可得v1gt由于碰撞时间极短，重力的作用可以忽略，两球相碰前、后的动量守恒，总动能保持不变规定向下的方向为正，有mAv1mBv2mBv2mAvmBvmBv22设B球与地面相碰后的速度大小为vB，由运动学及碰撞的规律可得vBvB设P点距地面的高度为h，由运动学规律可得h联立式，并代入已知条件可得h0.75 m答案(1)4 m/s(2)0.75 m5.2014新课标全国，35(2)，10分(难度)现利用图(a)所示的装置验证动量守恒定律在图(a)中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间实验测得滑块A的质量m10.310 kg，滑块B的质量m20.108 kg，遮光片的宽度d1.00 cm；打点计时器所用交流电的频率f50.0 Hz.将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰碰后光电计时器显示的时间为tB3.500 ms，碰撞前、后打出的纸带如图(b)所示若实验允许的相对误差绝对值(|100%)最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程解析按定义，滑块运动的瞬时速度大小v为v式中s为滑块在很短时间t内走过的路程设纸带上打出相邻两点的时间间隔为tA，则tA0.02 stA可视为很短设A在碰撞前、后瞬时速度大小分别为v0、v1.将式和图给实验数据代入式得v02.00 m/sv10.970 m/s设B在碰撞后的速度大小为v2，由式有v2代入题给实验数据得v22.86 m/s设两滑块在碰撞前、后的总动量分别为p和p，则pm1v0pm1v1m2v2两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为p|100%联立式并代入有关数据，得p1.7%5%因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律答案见解析6.(2014广东理综，35，18分)(难度)如图的水平轨道中，AC段的中点B的正上方有一探测器，C处有一竖直挡板，物体P1沿轨道向右以速度v1与静止在A点的物体P2碰撞，并接合成复合体P，以此碰撞时刻为计时零点，探测器只在t12 s至t24 s内工作，已知P1、P2的质量都为m1 kg，P与AC间的动摩擦因数为0.1，AB段长L4 m，g取10 m/s2，P1、P2和P均视为质点，P与挡板的碰撞为弹性碰撞(1)若v16 m/s，求P1、P2碰后瞬间的速度大小v和碰撞损失的动能E；(2)若P与挡板碰后，能在探测器的工作时间内通过B点，求v1的取值范围和P向左经过A点时的最大动能E.解析(1)P1、P2碰撞过程，动量守恒mv12mv解得v3 m/s碰撞损失的动能Emv(2m)v2解得E9 J(2)根据牛顿第二定律，P做匀减速运动，加速度为a设P1、P2碰撞后的共同速度为v共，则推得v共把P与挡板碰撞后运动过程当做整体运动过程处理经过时间t1，P运动过的路程为s1，则s1v共t1at经过时间t2，P运动过的路程为s2，则s2v共t2at如果P能在探测器工作时间内通过B点，必须满足s13Ls2联立得10 m/sv114 m/sv1的最大值为14 m/s，此时v共7 m/s，根据动能定理知2mg4LE2mv代入数据得E17 J答案(1)3 m/s9 J(2)10 m/sv114 m/s17 J7.2013新课标全国，35(2)，9分(难度)在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B，两者相距为d.现给A一初速度，使A与B发生弹性正碰，碰撞时间极短当两木块都停止运动后，相距仍然为d.已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为，B的质量为A的2倍，重力加速度大小为g.求A的初速度的大小解析设在发生碰撞前的瞬间，木块A的速度大小为v；在碰撞后的瞬间，A和B的速度分别为v1和v2.在碰撞过程中，由能量和动量守恒定律，得mv2mv(2m)vmvmv1(2m)v2式中，以碰撞前木块A的速度方向为正由式得v1设碰撞后A和B运动的距离分别为d1和d2，由动能定理得mgd1mv(2m)gd2(2m)v按题意有dd1d2设A的初速度大小为v0，由动能定理得mgdmvmv2联立至式，得v0答案8.(2013广东理综，35，18分)(难度)如图，两块相同平板P1、P2置于光滑水平面上，质量均为m.P2的右端固定一轻质弹簧，左端A与弹簧的自由端B相距L.物体P置于P1的最右端，质量为2m且可看作质点P1与P以共同速度v0向右运动，与静止的P2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P1与P2粘连在一起P压缩弹簧后被弹回并停在A点(弹簧始终在弹性限度内)P与P2之间的动摩擦因数为.求 (1)P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2； (2)此过程中弹簧的最大压缩量x和相应的弹性势能Ep.解析(1)P1、P2碰撞瞬间，P的速度不受影响，根据动量守恒：mv02mv1，解得v1 最终三个物体具有共同速度，根据动量守恒：3mv04mv2，解得v2v0 (2)根据能量守恒，系统动能减少量等于因摩擦产生的内能：2mv2mv4mv2mg(Lx)2 解得xL 在从第一次共速到第二次共速过程中，弹簧弹性势能等于因摩擦产生的内能，即：Ep2mg(Lx) 解得Epmv答案(1)v0(2)Lmv 二、模拟题1. 如图所示，光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA2 kg、mB1 kg、mC2 kg.开始时C静止，A、B一起以v05 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小解析因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间A的速度为vA，C的速度为vC，以向右为正方向，由动量守恒定律得mAv0mAvAmCvCA与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为vAB，由动量守恒定律得mAvAmBv0(mAmB)vABA与B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足vABvC联立式，代入数据得vA2 m/s. 答案2 m/s2.如图所示，长为l、质量为M的小船停在静水中，一个质量为m的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移分别是多少？解析选人和船组成的系统为研究对象，设某一时刻人对地的速度为v2，船对地的速度为v1，选人前进的方向为正方向，根据动量守恒定律有：mv2Mv10，即. 因为在人从船头走到船尾的整个过程中，每一时刻系统都满足动量守恒定律，所以每一时刻人的速度与船的速度之比都与它们的质量成反比从而可以做出判断：在人从船头走向船尾的过程中，人的位移x2与船的位移x1之比也等于它们的质量的反比，即. 由图可以看出x1x2l，所以x1l，x2l.3. 如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C.B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动假设B和C碰撞过程时间极短求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，(1)整个系统损失的机械能；(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能解析(1)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时，对A、B与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得 mv02mv1 此时B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v2，损失的机械能为E，对B、C组成的系统，由动量守恒和能量守恒定律得mv12mv2mvE(2m)v 联立式得 Emv (2)由式可知v2v1，A将继续压缩弹簧，直至A、B、C三者速度相同，设此速度为v3，此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为Ep.由动量守恒和能量守恒定律得 mv03mv3 mvE(3m)vEp 联立式得 Epmv4. 如图，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O.让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60.忽略空气阻力，求：(1)两球a、b的质量之比；(2)两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比解析(1)设球b的质量为m2，细线长为L，球b下落至最低点、但未与球a相碰时的速率为v，由机械能守恒定律得m2gLm2v2式中g是重力加速度的大小设球a的质量为m1，在两球相碰后的瞬间，两球共同速度为v，以向左为正，由动量守恒定律得m2v(m1m2)v设两球共同向左运动到最高处时，细线与竖直方向的夹角为，由机械能守恒定律得(m1m2)v2(m1m2)gL(1cos )联立式得1代入已知数据得1(2)两球在碰撞过程中的机械能损失是Qm2gL(m1m2)gL(1cos )联立式，Q为碰前球b的最大动能Ek(Ekm2v2)之比为1(1cos )联立式，并代入题给数据得15.如图所示，一质量为的人站在质量为m的小船甲上，以速度v0在水面上向右运动另一完全相同小船乙以速率v0从右方向左方驶来，两船在一条直线上运动为避免两船相撞，人从甲船以一定的速率水平向右跃到乙船上，求：为能避免两船相撞，人水平跳出时相对于地面的速率至少多大？解析速度v最小的条件是人跳上乙船稳定后两船的速度相等，以甲船的初速度方向为正方向，以甲船和人组成的系统为研究对象，由动量守恒定律得(mm)v0mv船mv以乙船与人组成的系统为研究对象，以人的速度方向为正方向由动量守恒定律得mv0mv(mm)v船解得vv0答案v06.如图所示，质量为M50 g的木块用长为L1 m的轻绳悬挂于O点，质量为m10 g的子弹以速度v1500 m/s向左水平穿过木块后，速度变成v2490 m/s，该过程历时极短可忽略不计，之后木块在竖直面内摆起来，经时间t0.6 s摆到最高点，不计空气阻力，重力加速度为g10 m/s2.试求：(1)子弹穿过木块过程中，木块所受冲量大小；(2)子弹穿过木块的过程，系统增加的热量Q.解析(1)子弹穿过木块的瞬间子弹和木块构成的系统动量守恒，假设子弹穿过木块后木块具有的瞬时速度为v，则有mv1Mvmv2解得v2 m/s由动量定理得IMv00.1 Ns(2)子弹穿过木块的瞬间子弹和木块构成的系统动量守恒，假设子弹穿过木块后木块具有的瞬时速度为v，则有mv1Mvmv2由能量守恒可知，系统损失的机械能等于系统增加的热量，即mvmvMv2Q联立解得Q49.4 J答案(1)0.1 Ns(2)49.4 J7.如图所示，一质量M4 kg的小车左端放有一质量m1 kg的铁块，它们以大小v04 m/s的共同速度沿光滑水平面向竖直墙运动，车与墙碰撞的时间t0.01 s，不计碰撞时机械能的损失，且不计在该时间内铁块速度的变化铁块与小车之间的动摩擦因数0.5，车长L足够长，铁块不会到达车的右端，最终小车与铁块相对静止求：(1)车与墙碰撞的平均作用力的大小F；(2)整个过程中因摩擦产生的热量Q.解析(1)车与墙碰后瞬间，小车的速度向左，大小为v0，故由动量定理得Ft2Mv0解得F3 200 N(2)车与墙碰后瞬间，铁块的速度未变，其大小仍是v0，方向向右，根据动量守恒定律知，小车与铁块相对静止时的共同速度必向左，设为v，则有Mv0mv0(Mm)v根据能量守恒定律，有Q(Mm)v(mM)v2解得Q25.6 J答案(1)3 200 N(2)25.6 J8.如图所示，在光滑水平面上物块A处于静止状态，A的质量为1 kg.某时刻一质量为m00.2 kg的子弹以v060 m/s的初速度水平射向物块A，从A中穿出时子弹的速率是20 m/s.求：(1)子弹穿出后物块A的速度大小；(2)在穿出过程中系统损失的机械能解析(1)子弹跟A作用，动量守恒mv0m0v1mAvA得vA8 m/s(2)在此过程中子弹和木块A组成的系统损失的机械能为E，Emvm0vmAv解得E288 J答案(1)8 m/s(2)288 J9.如图所示，在光滑水平面上有一块长为L的木板B，其上表面粗糙，在其左端有一个光滑的圆弧槽C与长木板接触但不连接，圆弧槽的下端与木板的上表面相平，B、C静止在水平面上现有很小的滑块A以初速度v0从右端滑上B并以的速度滑离B，恰好能到达C的最高点A、B、C的质量均为m，试求：(1)木板B上表面的动摩擦因数；(2)圆弧槽C的半径R.解析(1)由于水平面光滑，A与B、C组成的系统动量守恒，有：mv0m(v0)2mv1又mgLmvm(v0)22mv解得：(2)当A滑上C，B与C分离，A、C间发生相互作用A到达最高点时两者的速度相等，A、C组成的系统水平方向动量守恒，有：m(v0)mv1(mm)v2又m(v0)2mv(2m)vmgR解得：R答案(1)(2)10.如图所示，质量为m10.2 kg的小物块A，沿水平面与小物块B发生正碰，小物块B的质量为m21 kg.碰撞前，A的速度大小为v03 m/s，B静止在水平地面上由于两物块的材料未知，将可能发生不同性质的碰撞，已知A、B与地面间的动摩擦因数均为0.2，重力加速度g取10 m/s2，试求碰后B在水平面上滑行的时间解析假如两物块发生的是完全非弹性碰撞，碰后的共同速度为v1，则由动量守恒定律有m1v0(m1m2)v1碰后，A、B一起滑行直至停下，设滑行时间为t1，则由动量定理有(m1m2)gt1(m1m2)v1解得t10.25 s假如两物块发生的是完全弹性碰撞，碰后A、B的速度分别为vA、vB，则由动量守恒定律有m1v0m1vAm2vB由机械能守恒有m1vm1vm2v设碰后B滑行的时间为t2，则m2gt2m2vB解得t20.5 s可见，碰后B在水平面上滑行的时间t满足025 st0.5 s答案0.25 st0.5 s11.如图所示，质量为1 kg可以看成质点的小球悬挂在长为0.9 m的细线下端，将它拉至细线与竖直方向成60的位置后自由释放当小球摆至最低点时，恰好与水平面上原来静止的、质量为2 kg的木块相碰，碰后小球速度反向且动能是碰前动能的.已知木块与地面的动摩擦因数0.2，重力加速度取g10 m/s2.求：(1)小球与木块碰前瞬时速度的大小；(2)小球与木块碰前瞬间所受拉力的大小；(3)木块在水平地面上滑行的距离解析(1)设小球摆至最低点时的速度为v，由动能定理，有mgL(1cos 60)mv2 v3 m/s (2)设小球与木块碰撞前瞬间所受拉力为T，有：Tmgm 代入数据，解得：T2mg20 N (3)设小球与木块碰撞后，小球的速度为v1，木块的速度为v2，设水平向右为正方向，依动量守恒定律有：mvMv2mv1 依题意知：mvmv2 设木块在水平地面上滑行的距离为x，依动能定理有： Mgx0Mv 联立并代入数据，解得x1 m.答案(1)3 m/s(2)20 N(3)1 m12.两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为m2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量M4 kg的物块C静止在前方，如图所示B与C碰撞后二者会粘在一起运动求在以后的运动中：(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度v1为多大？(2)系统中弹性势能的最大值Ep是多少？解析(1)根据题意，A、B、C三物块动量守恒，当弹簧的弹性势能最大时满足：2mv(2mM)v1代入数值得v13 m/s(2)根据动量守恒，当BC刚刚完成碰撞时满足：mv(mM)vBC此后系统机械能守恒，当弹簧的弹性势能最大时满足：mv2(Mm)v(2mM)vEp代入数值后整理得Ep12 J答案(1)3 m/s(2)12 J13.如图所示，固定的圆弧轨道与水平面平滑连接，轨道与水平面均光滑，质量为m的物块B与轻质弹簧拴接静止在水平面上，弹簧右端固定质量为3m的物块A从圆弧轨道上距离水平面高h处由静止释放，与B碰撞后推着B一起运动但与B不粘连求：(1)弹簧的最大弹性势能；(2)A与B第一次分离后，物块A沿圆弧面上升的最大高度解析(1)A下滑与B碰撞前，根据机械能守恒得3mgh3mvA与B碰撞，根据动量守恒得3mv14mv2弹簧最短时弹性势能最大，系统的动能转化为弹性势能根据能量守恒得Epmax4mvmgh(2)根据题意，A与B分离时A的速度大小为v2A与B分离后沿圆弧面上升到最高点的过程中，根据机械能守恒得3mgh3mv解得hh答案(1)mgh(2)h14.如图所示，光滑平台上有两个钢性小球A和B，质量分别为2m和3m，小球A以速度v0向右运动并与静止的小球B发生碰撞(碰撞过程不损失机械能)，小球B飞出平台后经时间t刚好掉入装有沙子向左运动的小车中，小车与沙子的总质量为m，速度为2v0，小车行驶的路面近似看做是光滑的，求：(1)碰撞后小球A和小球B的速度；(2)小球B掉入小车后的速度解析(1)A球与B球碰撞过程中系统动量守恒，以向右为正方向，有m1v0m1v1m2v2碰撞过程中系统机械能守恒，有m1vm1vm2v可解得v1v0v2v0即碰后A球向左，B球向右(2)B球掉入沙车的过程中系统水平方向动量守恒，以向右为正方向，有m2v2m3v3(m2m3)v3解得v3v0，水平向右15.如图所示，光滑水平面上放置质量均为M2 kg的甲、乙两辆小车，两车之间通过一感应开关相连(当滑块滑过感应开关时，两车自动分离)甲车上表面光滑，乙车上表面与滑块P之间的动摩擦因数0.5.一根通过细线拴着且被压缩的轻质弹簧固定在甲车的左端，质量为m1 kg的滑块P(可视为质点)与弹簧的右端接触但不相连，此时弹簧的弹性势能Ep10 J，弹簧原长小于甲车长度，整个系统处于静止状态现剪断细线，求：(1)滑块P滑上乙车前的瞬时速度的大小；(2)滑块P滑上乙车后最终未滑离乙车，滑块P在乙车上滑行的距离(g10 m/s2)解析(1)设滑块P滑上乙车前的瞬时速度的大小为v，两小车瞬时速度的大小为V，对整体应用动量守恒和能量守恒有：mv2MV0Ep解得v4 m/s，V1 m/s(2)设滑块P和小车乙达到的共同速度为v，滑块P在乙车上滑行的距离为L，对滑块P和小车乙应用动量守恒和能量关系有：mvMV(mM)vmgLmv2MV2(mM)v2代入数据解得L m答案(1)4 m/s1 m/s(2) m16.如图，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平面上的O点，此时弹簧处于原长另一质量与B相同的滑块A从P点以初速度v0向B滑行，当A滑过距离l时，与B相碰碰撞时间极短，碰后A、B粘在一起运动设滑块A和B均可视为质点，与水平面的动摩擦因数均为，重力加速度为g.试求：(1)碰后瞬间，A、B共同的速度大小；(2)若A、B压缩弹簧后恰能返回到O点并停止，求弹簧的最大压缩量解析(1)设A、B质量均为m，A刚接触B时的速度为v1，碰后瞬间共同的速度为v2，以A为研究对象，从P到O，由功能关系有mglmvmv以A、B为研究对象，碰撞瞬间，由动量守恒得mv12mv2解得v2(2)碰后A、B由O点向左运动，又返回到O点，设弹簧的最大压缩量为x，由功能关系可得(2mg)2x(2m)v解得x答案(1)(2)17.如图所示，在光滑水平地面上，有一右端装有固定的竖直挡板的平板小车质量m14.0 kg，挡板上固定一轻质细弹簧位于小车上A点处的质量为m21.0 kg的木块(视为质点)与弹簧的左端相接触但不连接，此时弹簧与木块间无相互作用力木块与车面之间的摩擦可忽略不计现小车与木块一起以v02.0 m/s的初速度向右运动，小车将与其右侧的竖直墙壁发生碰撞，已知碰撞时间极短，碰撞后小车以v11.0 m/s的速度水平向左运动，g取10 m/s2.求：(1)小车与竖直墙壁发生碰撞的过程中小车动量变化量的大小；(2)若弹簧始终处于弹性限度内，求小车撞墙后与木块相对静止时的速度大小和弹簧的最大弹性势能解析(1)以v1的方向为正方向，则小车与竖直墙壁发生碰撞的过程中，小车动量变化量的大小为pm1v1m1(v0)12 kgm/s(2)小车与墙壁碰撞后向左运动，木块与小车间发生相对运动将弹簧压缩至最短时，二者速度大小相等，此后木块和小车在弹簧弹力的作用下，做变速运动，当两者具有相同速度时，二者相对静止整个过程中，小车和木块组成的系统动量守恒设小车和木块相对静止时的速度大小为v，根据动量守恒定律有m1v1m2v0(m1m2)v解得v0.40 m/s当小车与木块首次达到共同速度v时，弹簧压缩至最短，此时弹簧的弹性势能最大设最大弹性势能为Ep，根据机械能守恒定律可得Epm1vm2v(m1m2)v2Ep3.6 J答案(1)12 kgm/s(2)0.40 m/s3.6 J18.如图，在水平地面上有两物块甲和乙，它们的质量分别为2m、m，甲与地面间无摩擦，乙与地面间的动摩擦因数为.现让甲物块以速度v0向着静止的乙运动并发生正碰，试求：(1)甲与乙第一次碰撞过程中系统的最小动能；(2)若甲在乙刚停下来时恰好与乙发生第二次碰撞，则在第一次碰撞中系统损失了多少机械能？解析(1)碰撞过程中系统动能最小时，为两物体速度相等时，设此时两物体速度为v由系统动量守恒有2mv03mv得vv0此时系统动能Ek3mv2mv(2)设第一次碰撞刚结束时甲、乙的速度分别为v1、v2，之后甲做匀速直线运动，乙以初速度v2做匀减速直线运动，在乙刚停下时甲追上乙并发生碰撞，因此两物体在这段时间内平均速度相等，有v1而第一次碰撞中系统动量守恒，有2mv02mv1mv2由以上两式可得v1v2v0所以第一次碰撞中的机械能损失量为E2mv2mvmvmv动量及守恒定律一、高考真题1.2015新课标全国，35(2)，10分(难度)如图，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞设物体间的碰撞都是弹性的2.2015新课标全国，35(2)，10分(难度)两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段两者的位置x随时间t变化的图象如图所示求：()滑块a、b的质量之比；()整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比32015山东理综，39(2)(难度)如图，三个质量相同的滑块A、B、C，间隔相等地静置于同一水平直轨道上现给滑块A向右的初速度v0，一段时间后A与B发生碰撞，碰后A、B分别以v0、v0的速度向右运动，B再与C发生碰撞，碰后B、C粘在一起向右运动滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值两次碰撞时间均极短求B、C碰后瞬间共同速度的大小4.2014新课标全国，35(2)，9分(难度)如图，质量分别为mA、mB的两个弹性小球A、B静止在地面上方，B球距地面的高度h0.8 m，A球在B球的正上方先将B球释放，经过一段时间后再将A球释放当A球下落t0.3 s时，刚好与B球在地面上方的P点处相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰为零已知mB3mA，重力加速度大小g10 m/s2，忽略空气阻力及碰撞中的动能损失求(1)B球第一次到达地面时的速度；(2)P点距离地面的高度5.2014新课标全国，35(2)，10分(难度)现利用图(a)所示的装置验证动量守恒定律在图(a)中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间实验测得滑块A的质量m10.310 kg，滑块B的质量m20.108 kg，遮光片的宽度d1.00 cm；打点计时器所用交流电的频率f50.0 Hz.将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰碰后光电计时器显示的时间为tB3.500 ms，碰撞前、后打出的纸带如图(b)所示若实验允许的相对误差绝对值(|100%)最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程6.(2014广东理综，35，18分)(难度)如图的水平轨道中，AC段的中点B的正上方有一探测器，C处有一竖直挡板，物体P1沿轨道向右以速度v1与静止在A点的物体P2碰撞，并接合成复合体P，以此碰撞时刻为计时零点，探测器只在t12 s至t24 s内工作，已知P1、P2的质量都为m1 kg，P与AC间的动摩擦因数为0.1，AB段长L4 m，g取10 m/s2，P1、P2和P均视为质点，P与挡板的碰撞为弹性碰撞(1)若v16 m/s，求P1、P2碰后瞬间的速度大小v和碰撞损失的动能E；(2)若P与挡板碰后，能在探测器的工作时间内通过B点，求v1的取值范围和P向左经过A点时的最大动能E.7.2013新课标全国，35(2)，9分(难度)在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B，两者相距为d.现给A一初速度，使A与B发生弹性正碰，碰撞时间极短当两木块都停止运动后，相距仍然为d.已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为，B的质量为A的2倍，重力加速度大小为g.求A的初速度的大小8.(2013广东理综，35，18分)(难度)如图，两块相同平板P1、P2置于光滑水平面上，质量均为m.P2的右端固定一轻质弹簧，左端A与弹簧的自由端B相距L.物体P置于P1的最右端，质量为2m且可看作质点P1与P以共同速度v0向右运动，与静止的P2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P1与P2粘连在一起P压缩弹簧后被弹回并停在A点(弹簧始终在弹性限度内)P与P2之间的动摩擦因数为.求 (1)P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2； (2)此过程中弹簧的最大压缩量x和相应的弹性势能Ep. 二、模拟题1. 如图所示，光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA2 kg、mB1 kg、mC2 kg.开始时C静止，A、B一起以v05 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小2.如图所示，长为l、质量为M的小船停在静水中，一个质量为m的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移分别是多少？3. 如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C.B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动假设B和C碰撞过程时间极短求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，(1)整个系统损失的机械能；(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能4. 如图，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O.让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60.忽略空气阻力，求：(1)两球a、b的质量之比；(2)两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比5.如图所示，一质量为的人站在质量为m的小船甲上，以速度v0在水面上向右运动另一完全相同小船乙以速率v0从右方向左方驶来，两船在一条直线上运动为避免两船相撞，人从甲船以一定的速率水平向右跃到乙船上，求：为能避免两船相撞，人水平跳出时相对于地面的速率至少多大？6.如图所示，质量为M50 g的木块用长为L1 m的轻绳悬挂于O点，质量为m10 g的子弹以速度v1500 m/s向左水平穿过木块后，速度变成v2490 m/s，该过程历时极短可忽略不计，之后木块在竖直面内摆起来，经时间t0.6 s摆到最高点，不计空气阻力，重力加速度为g10 m/s2.试求：(1)子弹穿过木块过程中，木块所受冲量大小；(2)子弹穿过木块的过程，系统增加的热量Q.7.如图所示，一质量M4 kg的小车左端放有一质量m1 kg的铁块，它们以大小v04 m/s的共同速度沿光滑水平面向竖直墙运动，车与墙碰撞的时间t0.01 s，不计碰撞时机械能的损失，且不计在该时间内铁块速度的变化铁块与小车之间的动摩擦因数0.5，车长L足够长，铁块不会到达车的右端，最终小车与铁块相对静止求：(1)车与墙碰撞的平均作用力的大小F；(2)整个过程中因摩擦产生的热量Q.8.如图所示，在光滑水平面上物块A处于静止状态，A的质量为1 kg.某时刻一质量为m00.2 kg的子弹以v060 m/s的初速度水平射向物块A，从A中穿出时子弹的速率是20 m/s.求：(1)子弹穿出后物块A的速度大小；(2)在穿出过程中系统损失的机械能9.如图所示，在光滑水平面上有一块长为L的木板B，其上表面粗糙，在其左端有一个光滑的圆弧槽C与长木板接触但不连接，圆弧槽的下端与木板的上表面相平，B、C静止在水平面上现有很小的滑块A以初速度v0从右端滑上B并以的速度滑离B，恰好能到达C的最高点A、B、C的质量均为m，试求：(1)木板B上表面的动摩擦因数；(2)圆弧槽C的半径R.10.如图所示，质量为m10.2 kg的小物块A，沿水平面与小物块B发生正碰，小物块B的质量为m21 kg.碰撞前，A的速度大小为v03 m/s，B静止在水平地面上由于两物块的材料未知，将可能发生不同性质的碰撞，已知A、B与地面间的动摩擦因数均为0.2，重力加速度g取10 m/s2，试求碰后B在水平面上滑行的时间11.如图所示，质量为1 kg可以看成质点的小球悬挂在长为0.9 m的细线下端，将它拉至细线与竖直方向成60的