2019_2020学年高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.3空间向量的数量积运算练习（含解析）新人教A版.docx

3.1.3 空间向量的数量积运算 学生用书P135(单独成册)A基础达标1已知两异面直线的方向向量分别为a，b，且|a|b|1，ab，则两直线的夹角为()A30B60C120 D150解析：选B.设向量a，b的夹角为，则cos ，所以120，则两个方向向量对应的直线的夹角为18012060.2已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则的值为()Aa2 Ba2C.a2 Da2解析：选C.()()(aaaa)a2.3.如图所示，已知空间四边形每条边和对角线长都为a，点E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，则下列向量的数量积等于a2的是() A2 B2C2 D2解析：选B.22a2cos 120a2，222a2cos 60a2，2a2，2a2，故选B.4.如图，已知PA平面ABC，ABC120，PAABBC6，则PC等于()A6 B6C12 D144解析：选C.因为，所以2222222363636236cos 60144，所以PC12.5在正方体ABCDA1B1C1D1中，有下列命题：()232；()0；与的夹角为60；正方体的体积为|.其中正确命题的个数是()A1 B2C3 D4解析：选B.如图所示，()2()2232；()0；与的夹角是与夹角的补角，而与的夹角为60，故与的夹角为120；正方体的体积为|，综上可知，正确6如图，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB4，AA13，BAA160，E为棱C1D1的中点，则_解析：，243cos 6004214.答案：147如图，在120的二面角l中，Al，Bl，AC，BD且ACAB，BDAB，垂足分别为A，B，已知ACABBD6，则线段CD的长为_解析：因为ACAB，BDAB，所以0，0，又因为二面角l的平面角为120，所以，60，所以CD2|2()22222()362262cos 60144，所以CD12.答案：128.如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是_解析：不妨设棱长为2，则，cos，0，所以，90.答案：909已知长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD4，E为侧面AA1B1B的中心，F为A1D1的中点求下列向量的数量积(1)；(2).解：如图所示，设a，b，c，则|a|c|2，|b|4，abbcca0.(1)()b|b|24216.(2)()()(ac)|c|2|a|222220.10如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，M，N分别是A1B，B1C1上的点，且BM2A1M，C1N2B1N.设a，b，c.(1)试用a，b，c表示向量；(2)若BAC90，BAA1CAA160，ABACAA11，求MN的长解：(1)(ca)a(ba)abc.(2)因为(abc)2a2b2c22ab2bc2ac11102112115，所以|abc|，所以|abc|，即MN.B能力提升11已知空间四边形ABCD中，ACDBDC90，且AB2，CD1，则AB与CD所成的角是()A30 B45C60 D90解析：选C.根据已知ACDBDC90，得0，所以()|2|21，所以cos，所以AB与CD所成的角为60.12在三棱锥OABC中，OAOB，OAOC，BOC60，OAOBOC2，若E为OA的中点，F为BC的中点，则EF_解析：因为()，所以|2()2(222222)又由已知得|2，222，所以|2(4444)4.所以|2，即EF2.答案：213.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是C1D1，D1D的中点，若正方体的棱长为1.求直线CE与AF所成角的余弦值解：，.因为0，0，0，所以22，又|，所以cos ，.14.(选做题)如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长都为 .(1)设侧棱长为1，求证：AB1BC1；(2)设AB1与BC1的夹角为，求侧棱的长解：(1)证明：，.因为BB1平面AB