第一章 轴向拉伸和压缩.ppt

工程力学 材料力学 工程力学 第一章轴向拉伸和压缩 第二章剪切 第三章扭转 第四章弯曲内力 第五章弯曲应力 第六章弯曲变形静不定梁 第七章应力状态和强度理论 第八章组合变形构件的强度 第九章压杆的稳定 第十章材料的力学性能 引言 材料力学 引言 引言 静力学研究作用于物体或物体系上的力系平衡条件 是研究材料力学和动力学的基础 材料力学研究由构件组成的机器或结构在外力作用下其强度 刚度和稳定性计算问题 学习材料力学目的 1 为学习后续的专业基础课奠定基础 2 对不同变形下的构件进行强度校核 设计截面形状和尺寸 确定许可载荷 刚度构件抵抗变形的能力 强度构件抵抗破坏的能力 材料力学的任务为受力构件提供强度 刚度和稳定性计算的理论基础 从而为构件选用适当的材料 确定合理的形状和尺寸 以达到既经济又安全的要求 稳定性构件抵抗失稳的能力 失稳 受压的细长杆突然改变其直线平衡状态 引言 可变形固体构成构件的材料皆视为可变形固体 基本假设 1 均匀连续假设认为整个构件体积内都毫无空隙地充满物质 而且物体内任何部分的力学性能完全相同 2 各向同性假设认为材料沿各个方向的力学性能均相同 3 小变形假设工程中的构件受力后变形都很小 因此在分析构件上力的平衡关系时 变形影响可以忽略不计 引言 几种基本变形形式 1 轴向拉伸和压缩 2 剪切 引言 几种基本变形形式 3 扭转 4 弯曲 组合变形两种基本变形以上组合的变形 引言 第一章轴向拉伸和压缩 1 2轴向拉伸和压缩时的内力 1 3轴向拉伸和压缩时的应力 1 4轴向拉伸和压缩时的变形 1 5拉伸和压缩时材料的力学性能 1 6轴向拉伸和压缩时的强度计算 1 8应力集中的概念 1 7拉伸和压缩静不定问题 1 1工程实际中的拉伸和压缩问题 1 9应变能的概念 第一章轴向拉伸和压缩 本章重点内容 1 用截面法求轴向拉伸和压缩的内力 2 轴向拉伸和压缩的应力和变形计算 3 轴向拉伸和压缩的强度计算 4 材料在拉伸和压缩时的力学性能 5 拉伸和压缩静不定问题 第一章轴向拉伸和压缩 1 1工程实际中的轴向拉伸和压缩问题 第一章轴向拉伸和压缩 拉伸和压缩是杆件基本受力与变形形式中最简单的一种 它所涉及的一些基本原理与方法比较简单 但在材料力学中却有一定的普遍意义 本章主要介绍杆件拉伸和压缩的基本问题 包括 内力 应力 变形 材料在拉伸和压缩时的力学性能以及强度条件 目的是对材料力学有一个初步的 比较全面的了解 关于拉伸和压缩的进一步问题 将在以后有关章节中陆续加以介绍 1 1工程实际中的轴向拉伸和压缩问题 1 1工程实际中的轴向拉伸和压缩问题 斜拉桥承受拉力的钢缆 1 1工程实际中的轴向拉伸和压缩问题 悬臂吊 1 1工程实际中的轴向拉伸和压缩问题 二力杆 连接件螺钉 简化 桁架中的拉杆 1 1工程实际中的轴向拉伸和压缩问题 千斤顶的支腿 简化 二力杆 轴向压缩 对应的力称为压力 轴向拉伸 对应的力称为拉力 作用在杆上外力的作用线与杆轴线重合 杆产生沿轴线方向的伸长和缩短变形 外力特点 变形特点 拉杆和压杆 这种变形称为轴向拉伸和压缩变形 1 1工程实际中的轴向拉伸和压缩问题 千斤顶的螺杆 作用在杆上外力合力的作用线与杆轴线重合 杆产生沿轴线方向的伸长和缩短变形 外力特点 变形特点 简化为 这种变形称为轴向拉伸和压缩变形 1 1工程实际中的轴向拉伸和压缩问题 1 2轴向拉伸和压缩时的内力 第一章轴向拉伸和压缩 1 内力概念 当物体受到外力作用而产生变形时 其内部物质间的位置发生改变 引起物质间作用力的变化 这种内部力的变化称为内力 1 2轴向拉伸和压缩时的内力 材料力学的内力是物体内部各部分之间的相互作用力 静力学的内力是物体系中各物体之间的相互作用力 2 截面法 求内力的方法称为截面法 假想截开 在所求内力处 用截面将杆件一分为二 内力代替 去掉部分对留下部分的作用力 或力偶 平衡求内力 根据留下部分平衡计算内力 1 2轴向拉伸和压缩时的内力 2 截面法 设一拉杆 求m m截面上的内力 假想截开 内力代替 平衡求内力 任取其中一段 轴力 轴力 拉伸压缩时的内力 同一截面两侧的内力 表示轴力沿杆轴线变化的图形 称为轴力图 轴力图 FN 轴力 轴向拉压杆的内力 轴力的正负规定 拉伸为正 压缩为负 求内力的方法称为截面法 假想截开 在所求内力处 用截面将杆件一分为二 内力代替 去掉部分对留下部分的作用力 或力偶 平衡求内力 根据留下部分平衡计算内力 1 2轴向拉伸和压缩时的内力 2 截面法 例1 1 设杆沿轴线同时受力F1 F2 F3作用 求杆的轴力 解 1 在1 1截面处将杆截开 2 在2 2截面处将杆截开 1 2轴向拉伸和压缩时的内力 3 作轴力图 例1 2 两钢丝绳吊运一个10kN的重物 试求钢丝绳的拉力 解 1 将钢丝绳截开 取上半部分 2 平衡求内力 1 2轴向拉伸和压缩时的内力 直杆 A端固定 在B C两处作用有集中载荷F1和F2 其中F1 5kN F2 10kN 试求 各段轴力 画杆件的轴力图 练1 1 解 1 确定A处的约束反力 A处虽然是固定端约束 但由于杆件只有轴向载荷作用 所以只有一个轴向的约束力FA 求得 由平衡方程 1 2轴向拉伸和压缩时的内力 解 2 确定控制面 A B C截面是载荷 包括约束力 作用的截面 由于在这些截面附近外力发生变化 导致内力也会发生变化 所以这些横截面是控制面 如果求得控制面上的内力 就可以知道杆件上各段的内力 1 2轴向拉伸和压缩时的内力 练1 1 直杆 A端固定 在B C两处作用有集中载荷F1和F2 其中F1 5kN F2 10kN 求各段轴力 3 应用截面法求控制面上的轴力 A截面上截开 1 2轴向拉伸和压缩时的内力 分别从控制面A B C处将杆截开 假设横截面上的轴力均为正方向 拉力 并考虑截开后下面部分的平衡 求得各截面上的轴力 直杆 A端固定 在B C两处作用有集中载荷F1和F2 其中F1 5kN F2 10kN 求各段轴力 练1 1 3 应用截面法求控制面上的轴力 截面处有集中力F1作用 在处截开 截面和截面处的内力相同 1 2轴向拉伸和压缩时的内力 AB段的内力为 直杆 A端固定 在B C两处作用有集中载荷F1和F2 其中F1 5kN F2 10kN 求各段轴力 练1 1 3 应用截面法求控制面上的轴力 这说明在外力发生变化的截面内力也发生变化 截面和截面处的内力不同 截面处有集中力F1作用 在的下方处截开 1 2轴向拉伸和压缩时的内力 直杆 A端固定 在B C两处作用有集中载荷F1和F2 其中F1 5kN F2 10kN 求各段轴力 练1 1 3 截面法求控制面上的轴力 在下端 有集中力F2作用 在C处取截面截开 AB段的内力为 BC段的内力为 1 2轴向拉伸和压缩时的内力 注意 B截面上和B截面下的内力不同 为什么 直杆 A端固定 在B C两处作用有集中载荷F1和F2 其中F1 5kN F2 10kN 求各段轴力 练1 1 4 建立FN x坐标系 画轴力图 FN x坐标系中x坐标轴沿着杆件的轴线方向 FN坐标轴垂直于x轴 1 2轴向拉伸和压缩时的内力 4 建立FN x坐标系 画轴力图 注意 B截面的上和B截面的下处 内力不同 1 2轴向拉伸和压缩时的内力 1 3轴向拉伸和压缩时的应力 第一章轴向拉伸和压缩 对于不同粗细的杆件 当外力相同时 内力也相同 所以 内力是由外力确定的 如果载荷增加至杆件破坏 可想而知 细杆先破坏 应力 内力在截面上的分布集度 应力的单位是Pa 帕斯卡 1 3轴向拉伸和压缩时的应力 这就需要了解内力在横截面上的分布情况 通过实验 观察力与变形的现象 了解截面上的应力分布 取一个板试件 在表面上画两条横向线和两条纵向线 在两端施加拉力F如图 b 所示 线与线之间的距离增加 杆件伸长 由于线与线是直线 在变形过程中是平行移动 且仍然垂直与杆的轴线 1 3轴向拉伸和压缩时的应力 平面截面假设 杆变形后各横截面仍保持为平面 1 横截面上的应力 由于线与线是直线 在变形过程中是平行移动 所以截面上的内力是均匀分布 其应力为正应力 1 3轴向拉伸和压缩时的应力 平面截面假设 杆变形后各横截面仍保持为平面 圣文南原理 离外力作用点大于横截面尺寸处 应力分布均匀 1 横截面上的应力 平面截面假设 变形前横截面是平面 变形后仍是平面 横截面上的正应力 式中 垂直横截面的应力为正应力 法向应力 1 3轴向拉伸和压缩时的应力 FN 横截面上的轴力 A 横截面面积 应力符号与轴力符号相同 1 1 1 横截面上的应力 1 3轴向拉伸和压缩时的应力 2 斜截面上的应力 沿斜截面k k将杆截开 取左段研究 分析与横截面成角的任一斜截面上的应力 斜截面内力 斜截面应力 斜截面面积 分解为和 切应力 截面切向应力 1 1c 例1 3 1 3轴向拉伸和压缩时的应力 轧钢机的压下螺旋 所受最大压力 试求其最大正应力 解 1 计算轴力 2 计算面积 3 计算最大正应力 例1 4 1 3轴向拉伸和压缩时的应力 地质岩芯钻杆 外径D1 42mm 螺纹外径d1 36mm 接箍的孔径D2 12mm 螺纹内径d 32mm 钻杆总长 l 1000m 单位长度重量q 40N m 试求提取钻杆时 钻杆和接箍的最大应力 解 1 计算轴力 2 计算面积 钻杆在螺纹处的面积 例1 4 1 3轴向拉伸和压缩时的应力 地质岩芯钻杆 外径D1 42mm 螺纹外径d1 36mm 接箍的孔径D2 12mm 螺纹内径d 32mm 钻杆总长 l 1000m 单位长度重量q 40N m 试求提取钻杆时 钻杆和接箍的最大应力 解 1 计算轴力 2 计算面积 钻杆在螺纹处的面积 紧箍螺纹处的面积 例1 4 1 3轴向拉伸和压缩时的应力 地质岩芯钻杆 外径D1 42mm 螺纹外径d1 36mm 接箍的孔径D2 12mm 螺纹内径d 32mm 钻杆总长 l 1000m 单位长度重量q 40N m 试求提取钻杆时 钻杆和接箍的最大应力 解 1 计算轴力 2 计算面积 钻杆在螺纹处的面积 紧箍螺纹处的面积 3 计算最大应力 已知 三角架结构尺寸及受力如图所示 其中FP 22 2kN 钢杆BD的直径dl 25 4mm 钢梁CD的横截面面积A2 2 32 103mm2 试求 杆BD与CD的横截面上的正应力 练1 2 解 1 确定各杆的轴力 1 3轴向拉伸和压缩时的应力 已知 FP 22 2kN 钢杆BD的直径dl 25 4mm 钢梁CD的横截面面积A2 2 32 103mm2 试求 杆BD与CD的横截面上的正应力 练1 2 2 应力 解 1 3轴向拉伸和压缩时的应力 1 4轴向拉伸和压缩时的变形 第一章轴向拉伸和压缩 1 纵向变形 纵向伸长量与直杆的长度有关 不能说明杆的变形程度 考虑相对长度的概念 以单位长度的伸长量衡量杆件的变形程度 1 4轴向拉伸和压缩时的变形 设等直杆受轴向拉力F作用 变形前长度为l 变形后伸长为 纵向伸长量为 称为纵向线应变 是一个量纲一的量 1 3 符号 伸长为正 缩短为负 引进一个与材料有关的比例系数E 则 1 2a 1 3 轴向拉伸和压缩的变形计算公式 伸长为正 缩短为负 许多材料的实验表明 当载荷不超过某一限度时 伸长量与载荷 杆件的长度成正比 与杆件的横截面面积A成反比 有如下关系式 1 4轴向拉伸和压缩时的变形 1 纵向变形 1 2b 当杆上的外力不同时 轴力不同 各段的变形也不同 可以分段求出各段上的变形量 再求和 得到总变形量 如果轴力和面积是变量 求变形的公式还可以写成 1 2c 式中 杆的总伸长量 E 材料常数FN 横截面上的轴力 A 横截面面积 1 4轴向拉伸和压缩时的变形 1 纵向变形 2 横向变形 横向的相对变形为 等直杆受轴向拉力F作用产生纵向伸长的同时 横向缩短 横向变形量为 称为横向线应变 是一个量纲一的量 1 4轴向拉伸和压缩时的变形 符号 伸长为正 缩短为负 3 泊松比 横向线应变 纵向线应变 由大量的实验证明 同一种材料 在弹性范围内 纵向应变与横向应变有以下关系 称为泊松比 横向应变与纵向应变的关系式 1 5 1 4轴向拉伸和压缩时的变形 练1 3 已知 阶梯形直杆受力如图示 材料的弹性模量E 200GPa 杆各段的横截面面积分别为A1 A2 2500mm2 A3 1000mm2 杆各段的长度标在图中 试求 1 杆AB BC CD段横截面上的正应力 2 杆的总伸长量 解 1 各截面轴力 因为杆各段的外力变化 横截面上的内力不同 因而 首先必须分段计算各段杆横截面上的轴力 1 4轴向拉伸和压缩时的变形 AB段 BC段 CD段 分别对AB BC CD段杆应用截面法 由平衡条件求得各段的轴力 由截面法求得各截面上的轴力 1 4轴向拉伸和压缩时的变形 各段横截面上的正应力分别为 AB段 BC段 CD段 AB段 BC段 CD段 解 2 各截面正应力 1 4轴向拉伸和压缩时的变形 应用变形公式计算各段的变形 解 3 杆的总伸长量 1 4轴向拉伸和压缩时的变形 1 4轴向拉伸和压缩时的变形 解 3 杆的总伸长量 杆的总伸长量 解 3 杆的总伸长量 1 4轴向拉伸和压缩时的变形 1 5拉伸和压缩时材料的力学性能 第一章轴向拉伸和压缩 1 5拉伸和压缩时材料的力学性能 力学实验 常温 静载 试验材料 低碳钢 铸铁 试验内容 拉伸 压缩 实验结果 强度指标 塑性指标 实验目的 了解如何确定材料的许用应力 金属材料室温拉伸试验方法 GB228 2002 实验方法 1 低碳钢拉伸实验 标准试样 圆形截面 矩形截面 标矩长度 标矩长度有两种 圆形截面直径 矩形截面面积 1 5拉伸和压缩时材料的力学性能 电子万能实验机 装卡试件部分 控制界面 1 5拉伸和压缩时材料的力学性能 屈服 低碳钢拉伸时的应力 应变曲线 低碳钢试件拉伸时的破坏形式 1 5拉伸和压缩时材料的力学性能 1 弹性阶段 oa段 材料的变形是弹性的 当应力值小于a点的应力值时 卸去外力 应变完全消失 胡克定律 a点应力称为弹性极限应力 1 5拉伸和压缩时材料的力学性能 点应力称为比例极限应力 在阶段内 应力与应变的关系是线性的 即成正比例关系 1 低碳钢拉伸时的力学性能 2 屈服阶段 bc段 材料产生明显的塑性变形 当应力到达b点的应力值时 应力不再增加 变形显著 b点应力称为上屈服点应力 金属是由晶体组成 大批晶体滑移累积 造成材料的屈服 屈服极限应力是重要指标 在bc阶段内 当试样表面经过抛光 试样会产生方向的条纹 称为滑移线 1 5拉伸和压缩时材料的力学性能 点应力称为屈服极限应力 3 强化阶段 cd段 经过屈服阶段后 材料又恢复了抵抗变形的能力 要使试件继续变形 必须增加应力 这种现象称为强化 冷作硬化 冷作硬化可以提高构件在弹性范围内的承载能力 1 5拉伸和压缩时材料的力学性能 由曲线Oafde可以看出 f点的应力数值远远高于a点的应力数值 即比例极限有所提高 而断裂时的塑性变形却有所降低 这种现象称为应变硬化 a 卸载再加载 4 局部变形阶段 de段 在应力达到d点以前 变形沿试件长度是均匀分布 过d点后 在试件某小一段范围 横截面面积出现局部迅速收缩 这种现象称为颈缩现象 d点到e点这个阶段称为局部变形阶段 由于截面面积变小 所需拉力逐渐减小 因此曲线下降 d点是应力最大点 d点应力称为强度极限应力 1 5拉伸和压缩时材料的力学性能 衡量材料力学性能的指标 强度指标 塑性指标 伸长率 延伸率 截面收缩率 塑性破坏材料 脆性破坏材料 1 5拉伸和压缩时材料的力学性能 2 其他材料拉伸时的力学性能 1 5拉伸和压缩时材料的力学性能 强度高于 力学性能指标 1 5拉伸和压缩时材料的力学性能 强度高 锰钢 塑性好 青铜 2 其他材料拉伸时的力学性能 对于没有明显屈服阶段的材料 国家标准规定 试样产生0 2 塑性应变时所对应的应力值为屈服强度 1 5拉伸和压缩时材料的力学性能 2 其他材料拉伸时的力学性能 灰口铸铁和玻璃钢的应力 应变曲线 特点 直到拉断 试样断口处横截面面积变化很小 这种破坏称为脆性断裂破坏 灰口铸铁的应力 应变曲线没有明显的线性阶段 因此采用割线代替 近似服从胡克定律 没有屈服阶段 其强度指标为 强度极限应力 1 5拉伸和压缩时材料的力学性能 2 其他材料拉伸时的力学性能 3 材料压缩时的力学性能 低碳钢压缩时的应力 应变曲线 没有强度极限应力 1 5拉伸和压缩时材料的力学性能 铸铁压缩时的应力 应变曲线 铸铁试件破坏时断口形式 1 5拉伸和压缩时材料的力学性能 3 材料压缩时的力学性能 材料的力学性能 强度指标 塑性指标 塑性材料 脆性材料 许用应力 塑性材料 脆性材料 各种的材料力学性能指标见书第30页 屈服极限应力 强度极限应力 延伸率 截面收缩率 1 5拉伸和压缩时材料的力学性能 1 5拉伸和压缩时材料的力学性能 1 5拉伸和压缩时材料的力学性能 1 5拉伸和压缩时材料的力学性能 1 6轴向拉伸和压缩时的强度计算 第一章轴向拉伸和压缩 1 安全因数和许用应力 通过实验 可以得到衡量各种材料力学性质的指标 因此可以确定材料破坏前的极限载荷 1 6轴向拉伸和压缩时的强度计算 塑性破坏材料的极限载荷是 脆性破坏材料的极限载荷是 考虑材料缺陷等因素 取安全因数 得到许用应力为 1 许用应力 2 安全因数的选取 以材料的屈服极限与强度极限之比 为依据 选取极限应力和安全因数 安全因数也比较低 对于屈强比较低的材料 以屈服极限作为极限应力 例如 在静载作用下的一般零部件 轧件和锻件的安全因数 铸件的安全因数 安全因数也比较高 钢材的安全因数 铸件的安全因数 脆性材料 对于屈强比较高的材料 以屈服极限作为极限应力 1 6轴向拉伸和压缩时的强度计算 土建工程中的金属结构 主要承受静载荷 一般取 起重机金属结构 主要承受动载荷 安全因数要大一些 紧连接螺栓的许用应力与直径有关 当 当 当 起重的钢丝绳 载人用的钢丝绳 机器力驱动 1 6轴向拉伸和压缩时的强度计算 2 强度条件 在确定了材料的安全因数或许用应力后 由轴向拉伸和压缩的应力计算公式 可以建立轴向拉伸和压缩的强度条件 1 10 式中 杆件横截面上的工作应力 横截面上的轴力 横截面面积 材料的许用应力 1 6轴向拉伸和压缩时的强度计算 3 三类强度计算 根据强度条件 可以对构件进行三方面的强度计算 1 10 1 强度校核 2 设计截面 3 确定许可载荷 根据 1 10 式 已知条件不同 所求问题不同 强度计算公式形式不同 1 6轴向拉伸和压缩时的强度计算 例1 5 1 6轴向拉伸和压缩时的强度计算 上料小车 已知每根钢丝绳的拉力 拉杆的横截面面积 安全因数n 4 试校核拉杆的强度 解 1 拉杆轴力 例1 5 1 6轴向拉伸和压缩时的强度计算 上料小车 已知每根钢丝绳的拉力 拉杆的横截面面积 安全因数n 4 试校核拉杆的强度 解 1 拉杆轴力 2 拉杆横截面面积 3 确定许用应力 例1 5 1 6轴向拉伸和压缩时的强度计算 上料小车 已知每根钢丝绳的拉力 拉杆的横截面面积 安全因数n 4 试校核拉杆的强度 解 3 确定许用应力 4 校核强度 满足强度条件 例1 6 1 6轴向拉伸和压缩时的强度计算 悬臂吊车 已知电葫芦自重 试选择拉杆直径d 起重量 解 1 拉杆轴力 例1 6 1 6轴向拉伸和压缩时的强度计算 悬臂吊车 已知电葫芦自重 试选择拉杆直径d 起重量 解 2 选择截面尺寸 例1 7 1 6轴向拉伸和压缩时的强度计算 图示起重用吊环 侧臂AC和AB各由两个横截面为矩形的锻钢杆构成 截面尺寸 材料许用应力为 按侧臂强度求吊环最大起重量 解 1 侧臂轴力 例1 7 1 6轴向拉伸和压缩时的强度计算 图示起重用吊环 侧臂AC和AB各由两个横截面为矩形的锻钢杆构成 截面尺寸 材料许用应力为 按侧臂强度求吊环最大起重量 解 2 求许可载荷 吊环许可载荷P 1270kN 已知 结构尺寸及受力 设AB CD均为刚体 BC和EF为圆截面钢杆 直径均为d 若已知载荷FP 39kN 杆的直径d 25mm 杆的材料为Q235钢 其许用应力 160MPa 校核此结构的强度 练1 4 解 1 受力分析 此结构由两根圆钢杆和两个刚体组成 刚体的强度远大于圆钢杆 所以分析圆钢杆 两根圆钢杆为二力杆 静力平衡求圆钢杆所受的力 1 6轴向拉伸和压缩时的强度计算 解 1 受力分析 分别对CD刚体和AB刚体写平衡方程 EF杆的轴力 1 6轴向拉伸和压缩时的强度计算 已知 结构尺寸及受力 设AB CD均为刚体 BC和EF为圆截面钢杆 直径均为d 若已知载荷FP 39kN 杆的直径d 25mm 杆的材料为Q235钢 其许用应力 160MPa 校核此结构的强度 练1 4 BC杆的轴力 1 6轴向拉伸和压缩时的强度计算 已知 结构尺寸及受力 设AB CD均为刚体 BC和EF为圆截面钢杆 直径均为d 若已知载荷FP 39kN 杆的直径d 25mm 杆的材料为Q235钢 其许用应力 160MPa 校核此结构的强度 练1 4 解 2 强度校核 EF杆的内力大于BC杆 它们的面积相同 因此校核EF杆 1 6轴向拉伸和压缩时的强度计算 已知 结构尺寸及受力 设AB CD均为刚体 BC和EF为圆截面钢杆 直径均为d 若已知载荷FP 39kN 杆的直径d 25mm 杆的材料为Q235钢 其许用应力 160MPa 校核此结构的强度 练1 4 安全 1 6轴向拉伸和压缩时的强度计算 已知 结构尺寸及受力 设AB CD均为刚体 BC和EF为圆截面钢杆 直径均为d 若已知载荷FP 39kN 杆的直径d 25mm 杆的材料为Q235钢 其许用应力 160MPa 校核此结构的强度 练1 4 解 2 强度校核 解 1 受力分析 由上一例题的静力分析 可以得到两根杆所受的力 1 6轴向拉伸和压缩时的强度计算 已知 结构尺寸及受力 设AB CD均为刚体 BC和EF为圆截面钢杆 直径均为d 若已知载荷FP 39kN 杆的直径d 25mm 杆的材料为Q235钢 其许用应力 160MPa 确定圆杆的直径d 练1 5 解 2 设计截面尺寸 两根杆所受的力不同 达到同一强度 需要的截面尺寸也不同 1 6轴向拉伸和压缩时的强度计算 已知 结构尺寸及受力 设AB CD均为刚体 BC和EF为圆截面钢杆 直径均为d 若已知载荷FP 39kN 杆的直径d 25mm 杆的材料为Q235钢 其许用应力 160MPa 确定圆杆的直径d 练1 5 解 2 设计截面尺寸 1 6轴向拉伸和压缩时的强度计算 已知 结构尺寸及受力 设AB CD均为刚体 BC和EF为圆截面钢杆 直径均为d 若已知载荷FP 39kN 杆的直径d 25mm 杆的材料为Q235钢 其许用应力 160MPa 确定圆杆的直径d 练1 5 1 6轴向拉伸和压缩时的强度计算 已知 结构尺寸及受力 设AB CD均为刚体 BC和EF为圆截面钢杆 直径均为d 若已知载荷FP 39kN 杆的直径d 25mm 杆的材料为Q235钢 其许用应力 160MPa 确定圆杆的直径d 练1 5 解 1 受力分析 由练1 4的分析 可以得到两根杆所受的力与载荷的关系 1 6轴向拉伸和压缩时的强度计算 已知 结构尺寸及受力 设AB CD均为刚体 BC和EF为圆截面钢杆 直径均为d 若已知载荷FP 39kN 杆的直径d 25mm 杆的材料为Q235钢 其许用应力 160MPa 确定结构许可载荷 FP 练1 6 1 6轴向拉伸和压缩时的强度计算 解 1 受力分析 已知 结构尺寸及受力 设AB CD均为刚体 BC和EF为圆截面钢杆 直径均为d 若已知载荷FP 39kN 杆的直径d 25mm 杆的材料为Q235钢 其许用应力 160MPa 确定结构许可载荷 FP 练1 6 1 6轴向拉伸和压缩时的强度计算 解 2 确定结构许可载荷 EF杆所受的力比CB杆的大 因此由EF杆的强度条件确定 FP 强度条件 已知 结构尺寸及受力 设AB CD均为刚体 BC和EF为圆截面钢杆 直径均为d 若已知载荷FP 39kN 杆的直径d 25mm 杆的材料为Q235钢 其许用应力 160MPa 确定结构许可载荷 FP 练1 6 1 6轴向拉伸和压缩时的强度计算 解 2 确定结构许可载荷 已知 结构尺寸及受力 设AB CD均为刚体 BC和EF为圆截面钢杆 直径均为d 若已知载荷FP 39kN 杆的直径d 25mm 杆的材料为Q235钢 其许用应力 160MPa 确定结构许可载荷 FP 练1 6 讨论 以上三例的结果都是载荷FP的位置不变时得到的 如果载荷FP可以在刚体AB上水平移动 上述三例中的结果将会有什么变化 1 6轴向拉伸和压缩时的强度计算 1 7拉伸和压缩静不定问题 第一章轴向拉伸和压缩 静定结构 1 静不定的概念 1 7拉伸和压缩静不定问题 静不定结构 一次静不定 1 7拉伸和压缩静不定问题 静不定结构 平面汇交力系 两个平衡方程 三个未知数 静力学不能求解 1 静不定的概念 1 7拉伸和压缩静不定问题 静不定结构 平面一般力系 三个平衡方程 四个未知数 静力学不能求解 1 静不定的概念 静不定次数 静不定次数 静定问题 仅用平衡方程 或运动方程 不能求解所有未知力的情况 能够用静力平衡方程求解的问题 静不定问题 未知力数 独立平衡方程数 补充方程个数 分析思路 平衡方程 补充方程 未知力 内力 应力 1 7拉伸和压缩静不定问题 1 静不定的概念 2 静不定问题的解法 已知 横梁AB为刚体 杆CD和BE的A1 A2 l E1 E2 和载荷F 求杆的轴力 1 受力分析 四个未知数 三个平衡方程 a 1 7拉伸和压缩静不定问题 一个方程两个未知数 CD杆和BE杆的轴力FN1 FN2 利用平衡方程 建立补充方程 2 补充方程 b 1 7拉伸和压缩静不定问题 分析变形 变形几何条件 CD杆伸长 l1 BE杆伸长 l2 物理条件 c 代入 b 得 c d 2 静不定问题的解法 补充方程 1 7拉伸和压缩静不定问题 3 解方程组 d 式代入 a 式 平衡方程 d a 当E1 E2 A1 A2时 2 静不定问题的解法 2 静不定问题的解法 补充方程 1 7拉伸和压缩静不定问题 3 解方程组 d 式代入 a 式 平衡方程 d a 在静不定问题中杆件的内力不仅与载荷有关 还与杆件的抗拉刚度EA有关 2 根据结构变形写出变形关系 1 根据结构平衡列平衡方程 静不定结构解题步骤 3 将物理关系带入变形关系式中 得到补充方程 4 解联立方程组 分析思路 平衡方程 补充方程 未知力 内力 应力 1 7拉伸和压缩静不定问题 例1 8 1 7拉伸和压缩静不定问题 一根两端支承的杆件AB 已知外力F 横截面面积A 弹性模量E 求A B两端支座反力 解 1 平衡方程 2 几何条件 3 物理条件 a b c 例1 8 1 7拉伸和压缩静不定问题 一根两端支承的杆件AB 已知外力F 横截面面积A 弹性模量E 求A B两端支座反力 解 1 平衡方程 4 补充方程 5 解方程组 d a 在静不定问题中 杆的有关长度对计算结果有影响 如果去掉一端约束 当温度改变时 自由端处可以自由伸长或缩短 在杆内就不会引起应力 温度应力 在静不定结构中 由于约束增加 因温度变化而引起的应力 称为温度应力 当两端被固定 就成为静不定结构 当温度变化时 杆不能自由伸长 被强制维持原来的长度 这时固定端就产生约束反力 1 7拉伸和压缩静不定问题 3 温度应力和残余应力概念 静不定结构无外力作用 温度变化也会引起应力 例1 9 1 7拉伸和压缩静不定问题 一根两端支承的杆件AB 已知长度l 横截面面积A 弹性模量E和线膨胀系数 求温度升高 T后杆的温度应力 解 1 平衡方程 2 几何条件 3 物理条件 a b c d 例1 9 1 7拉伸和压缩静不定问题 一根两端支承的杆件AB 已知长度l 横截面面积A 弹性模量E和线膨胀系数 求温度升高 T后杆的温度应力 解 1 平衡方程 a 4 补充方程 5 解方程组 温度应力 1 7拉伸和压缩静不定问题 例1 9 一根两端支承的杆件AB 已知长度l 横截面面积A 弹性模量E和线膨胀系数 求温度升高 T后杆的温度应力 解 设 在静不定结构中 温度的改变引起的温度应力不可忽视 1 7拉伸和压缩静不定问题 例1 9 一根两端支承的杆件AB 已知长度l 横截面面积A 弹性模量E和线膨胀系数 求温度升高 T后杆的温度应力 输送高压蒸汽管道需加伸缩节 静不定结构 无外力作用 因温度的改变可以产生温度应力 已知 刚性很大的横梁AB 两拉杆的材料和尺寸 为 E1 A1 l1 E2 A2 l2 求1杆和2杆的轴力 P 练1 7 解 1 平衡方程 取AB梁为研究对象 1 1 7拉伸和压缩静不定问题 2 几何条件 P 2 几何条件 代入物理条件 3 补充方程 2 1 7拉伸和压缩静不定问题 已知 刚性很大的横梁AB 两拉杆的材料和尺寸为 求 1 2杆的轴力 解 1 平衡方程 1 练1 7 3 将 3 式代入 1 式得 已知 刚性很大的横梁AB 两拉杆的材料和尺寸为 求 1 2杆的轴力 例题10 1 7拉伸和压缩静不定问题 解 1 3 如图 阶梯钢杆的上下两端在T1 5 时被固定 杆的上下两段的面积分别为 1 cm2 2 cm2 当温度升至T2 25 时 求各杆的温度应力 线膨胀系数 弹性模量E 200GPa 练1 8 解 1 平衡方程 1 1 7拉伸和压缩静不定问题 2 补充方程 2 补充方程 2 1 7拉伸和压缩静不定问题 如图 阶梯钢杆的上下两端在T1 5 时被固定 杆的上下两段的面积分别为 1 cm2 2 cm2 当温度升至T2 25 时 求各杆的温度应力 线膨胀系数 弹性模量E 200GPa 练1 8 解 1 平