电路的基本定律和基本分析方法.ppt

第一章电路的基本概念和基本定律 1 电路的基本物理量 电流 电压 电位 和电功率 2 电路的基本元件 电阻 电感 电容 电压源和电流源 3 电路的基本定律 基尔霍夫电流定律和电压定律 4 基本元件的串联和并联 5 电路的工作状态 6 电路的基本分析方法 1 1 1电路和电路模型 1 电路 电路是指为了某种需要由若干电气器件按一定方式连接起来的电流的通路 电路的功能 实现电能的传输和转换 实现信号的传递和处理 1 1电路的组成及基本物理量 电路的构成 电路主要由电源 负载以及从电源到负载的中间环节三部分组成 电源是提供电能或电信号的设备 负载是用电或输出电信号的设备 中间环节用于传输电能或传输 处理电信号 信号源或电源输出的电压或电流称为激励 由激励而在电路中产生的电压或电流称为响应 根据激励和响应的因果关系 激励称为输入 响应称为输出 2 电路模型 理想元件 每一种电路元件只体现一种基本电磁现象 具有精确和简单的数学定义 常用的理想元件有电阻 电感 电容 恒压源和恒流源等 元件模型 一个实际器件可以有多个元件模型 视电路分析要求的精度和工作条件选择一种模型 集总假设 器件的尺寸远小于正常工作频率所对应的波长 50Hz的交流电 对应的波长为6000km 对一般的实验室设备 其尺寸与这波长相比可忽略不计 元件可用以上集总参数模型描述 对几百上千公里的特高压输电线来说 就必须考虑电场 磁场沿电路分布的情况 不能用集总参数描述 只能用分布参数描述 电路理论研究的对象是由理想元件构成的电路模型 1 1 2电流 电压和电位 1 电流 带电粒子有规律的运动形成电流 电流的大小定义为 单位时间内通过导体截面积的电荷量 电流强度的单位是安培 A 对直流 I Q t 习惯上将正电荷运动的方向规定为电流的方向 2 电压和电位 单位正电荷从a点移到b点时电场力作的功称为ab两点间的电压 对直流 Uab W Q 在国际单位制中 电压的单位是伏特 V 在电路中任取一点O作为参考点 则由某点a到参考点的电压Uao称为a点的电位Va 在一个连通的系统中 只能选择一个参考点 参考点的电位等于零 参考点用接地符号 表示 例 设Va 0 求各点电位及Uab 解 Uac Va Vc 100 Vc 100V Ucd Vc Vd 15 Vd Vc Ucd 100 15 115V Udb Vd Vb 80 Vb Vd Udb 35V Uab Va Vb 0 35 35V Uab Uac Ucd Udb 100 15 80 35V 思考 若Va 100 各点电位及Uab有何变化 电压的方向为正电荷电势能降低的方向 实际方向由高电位点指向低电位点 即电位降低的方向 电压Uab可表示为 关联参考方向 同一元件的电压参考方向和电流参考方向取为一致 电流从电压的正极流向负极 U 0 a点电位比b点高 实际方向与参考方向相同U 0 a点电位比b点低 实际方向与参考方向相反 1 1 3电功率和电能 功率的定义为单位时间内能量的变化 dq 元件A的电功率为 dq失去能量dW A获得能量dW 注意 u i为关联参考方向 若计算结果表明u i同为正值或同为负值 则p 0 表明元件吸收功率或消耗功率 若u i互为异号 则p 0 表明元件释放功率或提供功率 若电路中的电压与电流为非关联参考方向 则 对直流电路 在关联参考方向下 在国际单位制中 功率的单位是瓦特 W 例在图1 2 5所示电路中 已知I 2A U1 4V P2 16W U3 6V 求P1 P3 U2及整个电路的总功率 解 元件1的电压 电流为关联参考方向 P1 U1I 4 2 8W 吸收功率 元件2和元件3的电压和电流为非关联参考方向 P3 U3I 6 2 12W 释放功率 整个电路的总功率为 P P1 P2 P3 8 16 12 12W 吸收功率 直流时为W P t t0 国际单位制中 电能的单位是焦耳 J 实用的电能单位为千瓦小时 kwh 简称一度电 电能 1kwh 103W 3600s 3 6 106J 1 2电路和基本元件 电路元件 有源元件和无源元件 电压源 电流源 它们向电路提供电能 为有源元件 电阻 电感和电容元件称为无源元件 1 2 1电阻元件 当元件上的电压u和电流i存在着确定的代数关系时 这种元件就称为电阻元件 关联参考方向下 电阻上的电压和电流满足关系 u Ri 欧姆定律 在国际单位制中 电阻的单位是欧姆 电压与电流为非关联参考方向 u Ri 电导定义为电阻的倒数 用G表示 电阻的功率为 1 2 2电感元件 具有存储磁场能量特性的元件称为电感元件 设线圈中的电流为i 单匝线圈的磁通为 N匝线圈的总磁通 磁链为N 记作 与i成线性关系 电感元件称为线性电感 空心线圈可视为线性电感 含有铁心的线圈则是非线性电感 国际单位制中磁通的单位是韦伯 Wb 电感的单位是亨利 H 电流变化 感生电动势 其大小为 当电感上的电压与电流为关联参考方向时 当i 0时 若i增大 则u 0 感应电动势产生的电压阻止电流的增加 若i减小 则u 0 感应电动势在回路中产生与i相同方向的电流 以阻止电流的减小 电感上的电压和电流为关联参考方向时 电感的功率为 dt时间内 电感中磁场能量的增加量为 电流由0增大到i时 电感储存的磁场能为 电感储存的能量只与最终的电流值有关 与电流建立的过程无关 当电感上的电压与电流为非关联参考方向时 p可正可负 说明电感既可吸收又可释放能量 1 2 3电容元件 具有储存电场能量特性的元件称为电容元件 若q与u成线性关系 则电容器称为线性电容器 我们一般所讲的电容器都是线性电容器 国际关系制中 电荷的单位为库仑 电容的单位为法拉 F 微法 F 或皮法 pF 电容器上的电压u和电流i为关联参考方向时 流过电容的电流取决于该时刻电容电压的时间变化率 u是直流电压 则i 0 电容相当于开路 u和i为非关联参考方向时 电容的功率为 u和i为关联参考方向 dt时间内 电容中电场能量的增加量为 电压由0增大到u时 电容存储的电场能为 电容器存储的能量只与最终的电压值有关 与电压建立的过程无关 p可正可负 说明电容既可吸收又可释放能量 电压源和电流源 电源 元件两端的电压或流出的电流保持为一恒定值或确定的时间函数 电源分为独立源和受控源两类 1 2 4电压源 电源的端电压与流过的电流无关 理想电压源或恒压源 实际电源可以看成是一个恒压源US和一个电阻RS的串联 流过电源的电流越大 电源的端口电压就越小 1 2 5电流源 从电源流出的电流与电源两端的电压大小无关 理想电流源或恒流源 实际电源可以看成是一个恒流源IS和一个电阻RS的并联 一个实际的电源 其电路模型既可采用电压源模型 也可采用电流源模型 这要视电源的外部电压或电流的特性而定 当外电路变化时 若电源端电压变化不大 可采用电压源模型 若端电流变化不大 则可采用电流源模型 电源两端的电压越大 输出的电流就越小 电源的功率 元件上的电压和电流为非关联参考方向时 P UI 一般选择电源的电压和电流之间为非关联参考方向 恒压源的功率为 PS USI 恒流源的功率为 PS UIS PS0 电源吸收功率 例下图中 IS 2A US 4V 求R分别为4 2 1 时电阻和电流源上的电压 并计算各元件的功率 解 电路中的电流为 I IS 2A 电源上电压与电流为非关联参考方向 故 随着外电路的变化 电流源上的电压随之变化 不仅数值改变 方向也会改变 电流源在电路中的作用也随之变化 R 4 时 电流源释放功率 起电源的作用 R 1 时 吸收功率 起负载的作用 电路的功率是平衡的 一个完整的电路中提供电能的元件产生的功率等于消耗电能的元件吸收的功率 即 1 2 6受控源 若电压源的输出电压或电流源的输出电流受电路中其它部分的电流或电压控制 这种电源称为受控电源 简称受控源 根据受控源是电压源还是电流源 以及控制量是电压还是电流 受控源可分为 电流控制电压源 CCVS 电压控制电流源 VCCS 电流控制电流源 CCCS 电压控制电压源 VCVS 1 3基尔霍夫定律 元件上电压与电流的关系 元件约束 相互联接的各元件之间电流及电压的关系 由电路结构决定 拓扑约束 包括基尔霍夫电流定律和电压定律 1 支路 电路中通过同一电流的每个分支称支路 ab acb adb 2 结点 节点 电路中三条或三条以上支路的连接点称为结点 a b c d一般不称为结点 3 回路 电路中的任一闭合路径称为回路 abca abda和adbca 4 网孔 内部不包含支路的回路称为网孔 abca和abda 可以证明 一个具有m条支路 n个结点的电路 有m n 1个网孔 1 3 1基尔霍夫电流定律 描述同一结点上的各支路电流间关系 在任何时刻 流入任一结点的电流之和等于流出该结点的电流之和 对结点a有 在任何时刻 流入任一结点的电流的代数和恒为零 规定流入结点的电流取正号 流出结点的电流取负号 基尔霍夫电流定律是电荷守恒定律在电路中的具体表示 注意 1 应用KCL进行计算时 首先应设定各支路电流的参考方向 2 KCL不仅适用于结点 也适用于电路中的任意假想封闭面 对图a 假想的封闭面 电路的广义结点 对图b电路有 例 右图电路中 I1 3A I2 5A I3 4A 求I4 解 根据KCL 规定电流流入为正 流出为负 应用KCL时 会遇到两种正负号 一种是电流方程中各项前的正负号 由各电流相对结点的流向决定 另一种是电流数值本身的正负号 由参考方向相对实际方向确定 1 3 2基尔霍夫电压定律 描述同一回路中各元件电压间关系 表述如下 在任何时刻 任一回路中沿某一绕行方向 各元件上电压降的和等于电压升的和 任何时刻 沿某一回路绕行方向 任一回路中各元件上电压降的代数和恒为零 注意 1 列写电压方程时 首先选定回路的绕行方向 电压降的方向与绕行方向一致时 电压取正号 反之取负号 2 KVL也可推广运用于电路中的假想回路 对假想回路abca 例 右图电路中 已知U1 2V U2 1V U3 4V 求电压U4 解 先选定回路的绕行方向 再列出KVL方程 U1 U2 U5 0 U3 U4 U5 0 消去U5得 U4 U1 U2 U3 2 1 4 7V 应用基尔霍夫电压定律时 也会遇到两种正负号 一种是各电压相对回路绕行方向确定的 另一种是参考方向相对实际方向确定的 基尔霍夫定律只与元件的相互联接方式有关 而与元件的性质无关 故对任何集总参数电路都适用 即不论元件是线性的还是非线性的 电压 电流是直流还是交流 KCL和KVL总是成立的 例1 3 4在图1 3 8所示电路中 已知US1 8V US2 6V R1 20 R2 30 R3 60 求a点的电位 解 设a点的电位为Va 则各支路电流均可用Va表示 1 4基本元件的串联与并联 电路的等效变换 Req称为等效电阻 N1和N2端口的伏安关系完全相同 称电路N1和N2是等效的 等效对外电路而言 两个电路的内部结构可以完全不同 1 4 1无源元件的串联与并联 1 无源元件的串联 串联电阻的等效电阻 各电阻上的电压 分压公式 2 无源元件的并联 并联电阻的等效电阻 并联电阻的分流公式 各电阻中的电流 并联电阻的等效电阻小于任一个并联的电阻 两个电阻并联 通常记作R1 R2 分流公式为 例 求右图所示电路的等效电阻Rab 解 n个电感L1 L2 Ln 串联时 等效电感为L L1 L2 Ln 并联时 等效电感为 n个电容C1 C2 Cn 并联时 等效电容为C C1 C2 Cn 串联时 等效电容为 例 求下图所示电路的等效电阻Rab 解 先标出电路中的各个结点 确定各结点间电阻的个数 并将各个结点间的电阻重新画一遍 2 混联电路的等效电阻 课堂练习 求等效电阻Rab 1 4 2电源的等效变换 1 电压源的串 并联 若是n个实际电压源串联 则等效电源的电压值为US 等效内阻为 不同电压值的理想电压源不能并联 只有电压值相同的理想电压源才能并联 2 电流源的串 并联 n个实际电流源并联 则等效电源的电流值为IS 等效内阻为RS RS1 RS2 RSn 不同电流值的理想电流源不能串联 只有电流值相同的电流源才能串联 3 电压源和电流源的等效变换 两电源等效 对任意U成立 注意 IS的参考方向由US的负极指向正极 电压源和电流源的等效关系是对外电路而言的 对电源内部 则是不等效的 如当电源开路时 电压源不消耗功率而电流源要消耗功率RsIS2 而当电源短路时 电压源要消耗功率 而电流源则不消耗功率 3 电阻与5 电压源并联 对外电路无影响 s 2 Is 5 2 2 5 Is的方向如图 例 求 s和 s 0 2S与5 电流源串联 对外电路无影响 s 5 0 1 50V 10 确定 s的方向如图 例 求 s和 1 6 1支路电流法 以各支路电流作为电路的变量 根据KCL 列出各独立结点的电流方程 根据元件的伏安特性和KVL 列出各独立回路的电压方程 联立求解各未知电流 m条支路 n个结点的电路 具有n 1个独立的结点电流方程 m n 1个相互独立的网孔电压方程 m个独立方程 支路电流法求解电路的步骤 1 标出m个支路电流及参考方向 标出独立结点 选定独立回路 一般可选网孔 及绕行方向 2 根据KCL 列出n 1个独立结点的电流方程 3 根据KVL 列出m n 1个独立回路的电压方程 4 联立m个方程 解得各支路电流 再求其它物理量 1 6电路的基本分析方法 例1 6 1用支路电流法求图1 6 1所示电路中的各支路电流 解 该电路有3条支路 2个结点 2个网孔 按解题步骤 先在图中标出各支路电流的参考方向 标出各结点和回路名称 选定回路的绕行方向 由于恒流源支路电流已知 所以只需列出2个独立方程即可求解 根据KCL 独立的结点电流方程为 结点a 根据KVL 独立的回路电压方程为 回路 解联立方程可得 I1 2A I2 2A I1为负值 表明实际电流方向与参考方向相反 电压源在此电路中实际上为电流源的负载 课堂练习用支路电流法求图中的I和U 电路定理 1 6 3叠加定理 体现了线性电路最基本的性质 叠加性 表述如下 在线性电路中 当有两个或两个以上独立电源作用时 任一支路中的电流或电压 等于电路中各独立源单独作用时在该支路产生的电流或电压的代数和 一个独立源单独作用 意味着其它独立源不作用不作用的电压源的电压为零 可用短路代替 不作用的电流源的电流为零 可用开路代替 对只有两个结点的电路 将各支路电流用Uab表示 对结点a应用KCL 得 I1 I2 I3 IS3 0 即 用弥尔曼定理 在应用叠加定理时应注意以下三点 1 叠加定理只适用于线性电路 不适用于非线性电路 2 叠加定理只适用于计算电路中的电压和电流 功率计算一般不能叠加 3 应用叠加定理计算电压和电流时 要特别注意各电压和电流的参考方向 例 用叠加定理计算下图 a 电路中的I和U 解 先画出两个电源分别单独作用的电路图 如图 b 和 c 所示 18V电压源单独作用时 3A电流源单独作用时 应用分流公式 得 例 求 1 2 18 电压源单独作用时 183 1 3 2 1 5 3 6 22 24 电压源单独作用时 246 2 3 1 3 2 3 63 66 3 6 18 电压源与24 电压源共同作用时 1 1 1 3 2 1 2 2 2 3 1 5 1 5 课堂练习 求 电阻的电压 1及其消耗的功率 课堂练习 求 和 经过这种等效变换后 待求支路中的电流和电压不会改变 电路分析的一般方法 支路电流法 网孔电流法 结点电压法 1 6 4等效电源定理 等效电源 等效电源定理 UOC 用戴维宁定理求解电路的一般步骤 1 将待求支路划出断开 端口作好标记 标出端口开路电压UOC的参考方向 2 求开路电压UOC 3 求除源后从端口看入的等效电阻RO 这里除源就是将所有的独立源置零 电压源短路 电流源开路 4 画出原电路的戴维宁等效电路 求解等效电路 注意端口标记和电压UOC的参考方向 例1 利用戴维宁定理求图示电桥电路中的I 其中R1 R4 R5 2 R2 R3 10 Us 12V 解 1 将待求支路划出断开 端口作好标记 2 求ab端的开路电压UOC 3 求除源后的等效电阻RO 4 画出原电路的戴维宁等效电路 求解等效电路 UOC 8V R0 10 3 例2用戴维宁定理求下图中的I2 解 将所求支路R2从电路中划出并断开 ab间开路电压为 ab间除源后的等效电阻为 回到原电路 对ab支路来说 等效电路为 注意I2的参考方向是由b指向a 解 求 o ab开路 30 70 o 19 30 70 19 21 40 例 求 o o 1 1 530 1 70 95 0 5 o 70 0 5 35 求Ro 例 用戴维宁定理求 解一 1 求 o1 o1 3 9 6 3 5 2 1 5 2 求 o2 o2 o1 6 3 5 9 o1 3 o2 18 9 3 6 o2 6 3 2 例 用戴维宁定理求 1 18 6 3 2 o 6 3 5 3 2 15 解二 15 1 5 5 5 o 3 6 3 5 课堂练习 用戴维宁等效电路求 二 诺顿定理 任何一个线性有源二端电路对外都可以用一个电流源来等效 电流源的电流等于有源二端电路端口的短路电流ISC 电流源的电阻等于有源二端电路除源后从端口看入的等效电阻RO 为端口的短路电流 3 最大功率传输 负载RL获得的功率为 什么情况下负载获得的功率的最大呢 由高等数学知 最大功率应发生在 由可得 RL RO 负载获得最大功率的条件是 RL RO 最大功率是 RL RO常称为最大功率匹配条件 例2 3 6下图所示电路中 R为可调电阻 R取何值时 它能获得最大功率 求此最大功率 解 先求ab端左侧电路的戴维宁等效电路 由叠加定理 可直接写出ab端的开路电压 ab端除源后的等效电阻RO 16 5 20 20 R 20 时 能获得最大功率 最大功率为 1 7一阶电路的暂态分析 当开关S由 1 接到 2 后 图 b 中电流的稳态值为零 i是随时间衰减的 1 7 1换路定则 电路理论中把支路的接通 切断 短接等电路结构的改变 元件参数的突然变化统称为换路 并认为换路是在瞬间完成的 dW pdt能量不能突变 只能连续变化 WC 1 2CuC2 uC连续变化 uC 0 uC 0 WL 1 2LiL2 iL连续变化 iL 0 iL 0 t 0换路时刻 过渡过程用微分方程描述 求解微分方程需要初始条件 换路定则 换路后瞬间的电压 电流值称为初始值 uC 0 和iL 0 可由换路前的电路确定 而其它电压和电流由t 0 时的电路及uC 0 iL 0 的值确定 步骤如下 1 画出t 0 时的电路 求出uC 0 和iL 0 此即uC 0 和iL 0 2 对较复杂的电路 画出t 0 时的等效电路 电感用电流为iL 0 的电流源替代 电容用电压为uC 0 的电压源替代 3 求解t 0 时的电路 t 0 稳态时 电容相当于开路 电感相当于短路 初始值的计算 例1 7 1求图1 7 2 a 所示电路换路后各支路电流及电感电压的初始值 设换路前电路处于稳态 根据换路定则得 由此作出t 0 时的等效电路 如图1 7 2 b 所示 课堂练习下图所示各电路在换路前都处于稳态 求换路后电流i的初始值和稳态值 1 7 2一阶电路的零输入响应 对只含有一个储能元件的RC和RL电路 可以用一阶微分方程来描述它们的过渡过程 因此这些电路就称为一阶电路 换路后 若电路中没有独立电源 由储能元件的初始值即uC 0 和iL 0 所激发的响应称为零输入响应 1 7 2 1RC电路的零输入响应 由换路定则 uC 0 uC 0 US换路后的电路方程为 uC iR 0 电容的伏安关系为 电路方程为 解的通式为uC t Kept p由特征方程RCp 1 0确定 p 1 RC 方程的解为uC t uC 0 e t RCt 0 电压与电流都随时间作指数衰减 衰减的快慢由RC的大小决定 RC称为时间常数 用 表示 一般认为经过 3 5 后 过渡过程即已结束 RC一阶电路的零输入响应的一般形式可记为 电路中的响应随时间作指数衰减 uC t USe t RC RC 例1图示电路中 S合上前电路已处于稳态 求t 0时的uC t iC t 和i 解 t 0时的等效电路为 1 7 2 2RL电路的零输入响应 由换路定则得iL 0 iL 0 IS 换路后的电路方程为uL RiL 0 RL电路的时间常数为 RL电路的零输入响应也是随时间按指数衰减的 RL一阶电路的零输入响应的一般为形式为 一阶电路零输入响应的一般形式为 例2图示电路为发电机励磁绕组的测量电路 已知绕阻的电感L 8 4H 直流电压表读数为100V 内阻RV 5k 电流表读数为200A 求开关S打开后电压表承受的电压u 解 由励磁时的电压和电流可求出绕组的电阻 换路后电路的时间常数为 绕组中的初始电流为