九年级数学下册_1.5 三角函数的应用课件 （新版）北师大版

第一章直角三角形的边角关系 5三角函数的应用 课前预习 1 如图X1 5 1 C D分别是一个湖的南 北两端A和B正东方向的两个村庄 CD 6km 且D位于C的北偏东30 方向上 则AB的长为 B 2 如图X1 5 2 一艘海轮位于灯塔P的北偏东30 方向 距离灯塔60海里的A处 它沿正南方向航行一段时间后 到达位于灯塔P的南偏东45 方向上的B处 这时 海轮所在的B处与灯塔P的距离为 A 3 如图X1 5 3 在热气球C处测得地面A B两点的俯角分别为30 45 热气球C的高度CD为100m 点A D B在同一直线上 则AB两点的距离是 4 如图X1 5 4 一水库大坝的横断面为梯形ABCD 坝顶BC宽6m 坝高20m 斜坡AB的坡度i 1 2 5 斜坡CD的坡角为30 则坝底AD的长度为 D C 名师导学 新知1 与方向角有关的应用问题 如图X1 5 5 在平面上 过观测点O作一条水平线 向右为东向 和一条铅垂线 向上为北向 则从点O出发的视线与水平线或铅垂线所夹的角 叫做观测的方向角 例如 如图X1 5 5 北偏东30 是一个方向角 又如 西北 即指正西方向与正北方向所夹直角的平分线 此时的方向角为 北偏西45 或 西偏北45 例1 2014珠海 如图X1 5 6 一艘渔船位于小岛M的北偏东45 方向 距离小岛180海里的A处 渔船从A处沿正南方向航行一段距离后 到达位于小岛南偏东60 方向的B处 1 求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离 结果用根号表示 2 若渔船以20海里 小时的速度从B沿BM方向行驶 求渔船从B到达小岛M的航行时间 结果精确到0 1小时 参考数据 1 41 1 73 2 45 解析 1 过点M作MD AB于点D 根据 AME的度数求出 AMD MAD 45 再根据AM的值结合特殊角的三角函数值即可求出MD的值 2 在Rt DMB中 根据 BMF 60 得出 DMB 30 再根据MD的值求出MB的值 最后根据路程 速度 时间 即可得出答案 解 1 如图X1 5 7 过点M作MD AB于点D MD即为最小距离 AME 45 AMD MAD 45 AM 180海里 MD AM cos45 海里 答 渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离是海里 2 在Rt DMB中 BMF 60 DMB 30 MD 海里 MB 海里 答 渔船从B到达小岛M的航行时间约为7 4小时 举一反三 1 如图X1 5 8 一渔船由西往东航行 在A点测得海岛C位于北偏东60 的方向 前进20海里到达B点 此时 测得海岛C位于北偏东30 的方向 则海岛C到航线AB的距离CD等于 A 10海里B 海里C 海里D 20海里 C 2 2015郴州 如图X1 5 9 要测量A点到河岸BC的距离 在B点测得A点在B点的北偏东30 方向上 在C点测得A点在C点的北偏西45 方向上 又测得BC 150m 求A点到河岸BC的距离 结果保留整数 参考数据 1 41 1 73 解 如答图X1 5 1 过点A作AD BC于点D 设AD xm 在Rt ABD中 ADB 90 BAD 30 BD AD tan30 在Rt ACD中 ADC 90 CAD 45 CD AD x BD CD BC x 150 x 75 3 95 m 答 A点到河岸BC的距离约为95m 新知2 与仰角 俯角有关的应用问题 例2 如图X1 5 10 测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45 沿着仰角为30 的山坡前进1000m到达D处 在D处测得山顶B的仰角为60 求山的高度 解析根据题目所给的度数可判定 ABD是等腰三角形 AD BD 然后解直角三角形 可求出BE的长和CE的长 从而可求出山的高度 解 BAC 45 DAC 30 BAD 15 BDE 60 BED 90 DBE 30 ABC 45 ABD 15 DAB ABD AD BD 1000 m 如图X1 5 11 过点D作DF AC于点F AC BC DF AC DE BC DFC ACB DEC 90 四边形DFCE是矩形 DF CE 在直角三角形ADF中 DAF 30 DF AD 500 m EC 500 m BE 1000 sin60 m BC 500 m 答 山的高度为 500 米 举一反三 1 如图X1 5 12 为了测量某栋大楼的高度AB 在D处用高为1m的测角仪CD测得大楼顶端A的仰角为30 向大楼方向前进100m到达F处 又测得大楼顶端A的仰角为60 则这栋大楼的高度AB为 A 2 如图X1 5 13 已知楼AB高36m 从楼顶A处测得旗杆顶C的俯角为60 又从该楼离地面6m的一窗口E处测得旗杆顶C的仰角为45 求该旗杆CD的高 结果保留根号 解 如答图X1 5 2 过点C作CG AE 垂足为点G 由题意得 CEF 45 CEG ACG 60 设CG x 在Rt ACG中 AG CG tan ACG 在Rt ECG中 AG EG AE x x 36 6 答 该旗杆CD的高为 9 m 新知3 与坡度 坡角有关的应用问题 例3 如图X1 5 14是一座人行天桥 天桥的高为12m 坡面的坡比i 1 1 为了方便行人推车过天桥 市政府决定降低坡度 使新的斜坡的坡角为30 问离原坡底8m处的大型广告墙M要不要拆除 解析如图X1 5 15 由原来的坡比求出CF的长度 然后根据新坡比求出FG 继而根据BG FG FB可得出BG的长度 与8m比较即可作出判断 解 坡面的坡比i 1 1 CBF 45 又 CF 12m FB 12m 由于新的斜坡的坡角为30 如果坡底用字母G表示 如图X1 5 15 则CG 2CF 24 m FG m 故可得BG 12 8 784m 8m 所以大型广告墙M要拆除 答 大型广告墙M要拆除 举一反三 1 河堤横断面如图X1 5 16所示 堤高BC 6m 迎水坡AB的坡比为1 3 则AB的长为 A 2 如图X1 5 17 一堤坝的坡角 ABC 62 坡面长度AB 30m 图为横截面 为了使堤坝更加牢固 一施工队欲改变堤坝的坡面 使得坡面的坡角 ADB 50 则此时应将坝底向外拓宽多少米 结果精确到1m 参考数据 sin62 0 88 cos62 0 47 tan50 1 20 解 如