2017年勾股定理培优练习.docx

勾股定理【知识点】1、勾股定理_ 2、勾股定理逆定理_【基础练习】1如图，每个小正方形的边长都相等，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（）A30 B45 C60 D902下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）Aa=1，b=2，c=3 Ba=2，b=3，c=4 Ca=2，b=4，c=5 Da=3，b=4，c=53如图，已知AOB=60，点P在边OA上，OP=20，点M，N在边OB上，PM=PN若MN=6，则OM=（） A4 B5 C6 D7 第1题 第3题 第5题 第6题 4在ABC中，ABC=30，AB边长为10，AC边的长度可以在3、5、7、9、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（） A3个B4个C5个D6个5（2015石家庄模拟）图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A51 B49 C76 D无法确定6如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵树高4米，两树相距8米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A8米 B10米 C12米 D14米7下列命题中，是假命题的是( )A在ABC中，若BCA，则ABC是直角三角形B在ABC中，若a2(bc) (bc)，则ABC是直角三角形C在ABC中，若A：B：C3：4：5，则ABC是直角三角形D在ABC中，若a：b：c5：4：3，则ABC是直角三角形8如图，在高3米，坡面线段距离AB为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需米 第8题 第9题 第10题 9如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3，AB=8，则BF=10如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将ABE绕点B顺时针旋转90到CBE的位置若AE=1，BE=2，CE=3，则BEC=度【例题讲解】例1、）阅读以下解题过程：已知a，b，c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2=a4b4，试判断ABC的形状错解：a2c2b2c2=a4b4（1），c2（a2b2）=（a2b2）（a2+b2）（2），c2=a2+b2（3）问：（1）上述解题过程，从哪一步开始发现错误请写出该步的代号（2）错误的原因是（3）本题正确的结论是例2如图，有两条公路OM、ON相交成30角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大若一直重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间例3、我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”（1）观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过事实上，勾是三时，股和弦的算式分别是；勾是五时，股和弦的算式分别是根据你发现的规律，分别写出勾是七时，股和弦的算式；（2）根据（1）的规律，请用含n（n为奇数，且n3）的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，合情猜想它们之间的相等关系（请写出两种），并对其中一种猜想加以证明；（3）继续观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过运用类似上述探索的方法，直接用m（m为偶数，且m4）的代数式来表示股和弦例4某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为6m、8m现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形求扩建后的等腰三角形花圃的周长例5如图，A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC1 km，BD3 km，CD3 km现在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的费用为20 000元千米，请你在河CD边上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用？例6通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。下面是一个案例，请补充完整。原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF=45，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由。（1）思路梳理AB=CD，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，可使AB与AD重合。ADC=B=90，FDG=180，点F、D、G共线。根据_ ，易证AFG_，得EF=BE+DF。（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，BAD=90点E、F分别在边BC、CD上，EAF=45。若B、D都不是直角，则当B与D满足等量关系_时，仍有EF=BE+DF。（3）联想拓展如图3，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D、E均在边BC上，且DAE=45。猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程。练习1如图，MON=90，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，在运动过程中，点D到点O的最大距离为_ 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 2如图，在梯形ABCD中，ABCD，ADC+BCD=90，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别是S1、S2、S3，且S2=S1+S3，则线段DC与AB存在的等量关系是3如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有（）A1种B2种C3种D4种4在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为cm（结果保留）5、如图，RtABC中，B=90，AB=4，BC=3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为6、我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：；（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n3）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为和，请用所学知识说明它们是一组勾股数 7、已知，正方形ABCD中，MAN=45, MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AHMN于点H（1）如图，当MAN绕点A旋转到B