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第四节空间的角 平行 锐角或直角 向量法 射影 0 锐 最小的角 半平面 棱 面 平面角 分别在两个面内作垂直于棱的射线 作另一个面的垂线 过垂足A作棱的垂线 垂 足为B连PB 与棱垂直 夹角或补角 1 平面 的斜线与 所成的角为30 则此斜线和 内所有不过斜足的直线中所成的角的最大值为 A 30 B 60 C 90 D 150 解析 本题易误选D 因斜线和 内所有不过斜足的直线为异面直线 故最大角为90 答案 C 答案 A 答案 A 答案 45 异面直线所成的角 求两条异面直线所成的角的大小的一般方法 是通过平行移动直线 把异面直线问题转化为平面问题来解决 1 具体步骤 1 利用定义构造角 可固定一条 平移另一条 或两条同时平移到某个特殊的位置 2 证明作出的角即为所求角 3 利用三角形来求角 2 当直接过异面直线上的点平移直线有困难时 可利用题设中的特殊点 如中点等 将异面直线分别平移至该点或考虑两异面直线是否垂直 3 通过构造辅助平面 辅助几何体来平移直线 直线与平面所成的角 思路点拨 1 面面垂直 线面垂直 线线垂直 2 找角 求解三角形或用向量法 二面角 在三棱锥P ABC中 PC 平面ABC AB BC CA PC 求二面角B AP C的大小 思路点拨 用三垂线定理找出二面角的平面角或用转化法求 求二面角的常用方法 1 定义法 2 垂面法 3 三垂线定理法 4 面积射影法 cos 5 利用异面直线上两点间的距离公式 公式图示如图 6 向量法 转化为两平面的法向量的夹角或其补角 12分 已知四边形ABCD是等腰梯形 AB 3 DC 1 BAD 45 DE AB 如图1 现将 ADE沿DE折起 使得AE EB 如图2 连结AC AB 设M是AB的中点 解决立体几何问题的基本思路是将其转化为平面问题 其主要方法是 1 将有关的数量关系转化在一个平面内 2 将立体几何问题与对应的平面几何问题进行类比 用平面几何相似的方法求解 3 通过展开将空间一些曲面问题转化为平面问题 4 将空间图形射影到同一平面上 从而把空间图形的有关证明和计算转化为平面图形的证明和计算 答案 C 答案 C 1 求空间角一般转化为平面角来实现 要注意三种空间角的范围求角的一般步骤是 1 找或作出有关的平面角 2 证明此角即为所求 3 化归到一个三角形中求解 2 求异面直线所成角的方法求两异面直线所成的角时 可以先判断一下是否为90 当夹角为90 时 可以利用证明线线垂直的方法去证明 然后可考虑 1 几何法 平移 利用三角形的中位线平移 将正方体 长方体 一个面内的直线平移至另一个面内 补体法等 2 向量法 转化为两直线的方向向量的夹角 或其补角 3 求直线与平面所成角的方法 1 几何法 射影转化 关键是引垂线 找垂足 连结垂足 斜足得射影 2 向量法 转化为直线的方向向量与平面的法向量的夹角 或其补角 的余角 2 向量法 转
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