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第一节数系的扩充 复数 1 复数的有关概念 1 复数的概念形如a bi a b R 的数叫做复数 其中a b分别是它的 和 若 则a bi为实数 若 则a bi为虚数 若 则a bi为纯虚数 实部 虚部 b 0 a 0且b 0 b 0 2 复数相等 a bi c di a b c d R 3 共轭复数 a bi与c di共轭 a b c d R 4 复平面建立直角坐标系来表示复数的平面 叫做复平面 叫做实轴 叫做虚轴 实轴上的点都表示 除原点外 虚轴上的点都表示 各象限内的点都表示 a c且b d a c b d x轴 y轴 实数 纯虚数 非纯虚数 a bi z a c b d i a c b d i ac bd ad bc i 2 复数加法的运算定律复数的加法满足交换律 结合律 即对任何z1 z2 z3 C 有z1 z2 z1 z2 z3 z2 z1 z1 z2 z3 任意两复数能比较大小吗 提示 不一定 只有这两个复数全是实数时才能比较大小 1 下列命题正确的是 i 2 1 i3 i 若a b 则a i b i 若z C 则z2 0A B C D 解析 虚数不能比较大小 故 错误 若z i 则z2 1 0 故 错误 答案 A 2 已知复数z1 a 2i z2 2 i 且 z1 z2 则实数a等于 A 1B 1C 1或 1D 1或0 思路点拨 根据复数分类的条件和复数的几何意义求解 思路点拨 判断两集合元素的关系 列方程组 分别解方程组 检验结果是否符合条件 思路点拨 主要是应用复数的加 减 乘 除的运算法则及其运算技巧 思路点拨 求某个向量对应的复数 只要求出向量的起点和终点对应的复数即可 2 2009年北京 在复平面内 复数z i 1 2i 对应的点位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 解析 由z i 1 2i 2 i可得 复数z对应的点为 2 1 位于第二象限 故选B 答案 B 1 注意复数的代数形式z a bi中a b R这一条件 否则a b就不一定是复数的实部与虚部 2 复数是实数的扩充 两个实数可以比较大小 但若两个复数不全为实数 则不能比较大小 一般地 两个复数只能说相等或不相等 5 注意实数 虚数 纯虚数 复数之间的区别与联系 实数集与虚数集都是复数集的真子
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