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文档简介
12椭圆的简单性质学习目标:1.掌握椭圆的简单几何性质(重点)2.理解离心率对椭圆扁平程度的影响(难点)椭圆的简单性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程1(ab0)1(ab0)对称性对称轴x轴、y轴,对称中心(0,0)范围|x|a,|y|b|y|a,|x|b顶点A1(a,0),A2(a,0),B1(0,b),B2(0,b)A1(0,a),A2(0,a),B1(b,0),B2(b,0)轴长长轴长2a,短轴长2b离心率e思考:观察不同的椭圆可见它们的扁平程度不一样,哪些量影响其扁平程度?怎样刻画?提示如图所示,在RtBF2O中,cosBF2O,记e,则0eb0)的左、右焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,若ABF2是正三角形,则该椭圆的离心率为_思路探究:由ABF1F2且ABF2为正三角形可求出|F1F2|的长度,再利用椭圆的定义求解解析因为ABF1F2,且ABF2为正三角形,所以在RtAF1F2中,AF2F130,令|AF1|x,则|AF2|2x,所以|F1F2|x2c,再由椭圆的定义,可知|AF1|AF2|2a3x,所以e.答案本例中将条件“过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,若ABF2是正三角形”改为“A为y轴上一点,且AF1的中点B恰好在椭圆上,若AF1F2为正三角形”,如何求椭圆的离心率?解如图,连接BF2.因为AF1F2为正三角形,且B为线段AF1的中点,所以F2BBF1.又因为BF2F130,|F1F2|2c,所以|BF1|c,|BF2|c.由椭圆定义得|BF1|BF2|2a,即cc2a,所以1.所以椭圆的离心率为e1.求椭圆离心率或其范围的常用方法(1)定义法:若给定椭圆的方程,则根据焦点位置确定a2,b2,求出a,c的值,利用公式e直接求解.(2)转化法:若椭圆的方程未知,则根据条件建立a,b,c满足的关系式,化为关于a,c的齐次方程或不等式,再将方程或不等式两边同除以a的最高次幂,得到关于e的方程或不等式,即可求得e的值或范围.1椭圆6x2y26的长轴的顶点坐标是()A(1,0)、(1,0)B(6,0)、(6,0)C(,0)、(,0)D(0,)、(0,)D椭圆的标准方程为x21,焦点在y轴上,其长轴的端点坐标为(0,)2椭圆x24y21的离心率为()A. B.C. D.A椭圆方程可化为x21,a21,b2,c2,e2,e.3若焦点在x轴上的椭圆1的离心率为,则m等于_解析椭圆焦点在x轴上,0m2,a,c,e.故,m.答案4离心率为,且过点(2,0)的椭圆的标准方程是_解析椭圆经过(2,0)点,(2,0)为椭圆的顶点若a2,则由e,得c,b1.椭圆的方程为y21.若b2,则由a2c24,且得a216,椭圆的方程为1.答案y21或15求椭圆m2x24m2y21(m0)的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率解椭圆的方程m2x24m2y21(m0)可转化为1.m2
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