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12椭圆的简单性质学习目标：1.掌握椭圆的简单几何性质(重点)2.理解离心率对椭圆扁平程度的影响(难点)椭圆的简单性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程1(ab0)1(ab0)对称性对称轴x轴、y轴，对称中心(0,0)范围|x|a，|y|b|y|a，|x|b顶点A1(a，0)，A2(a，0)，B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a)，B1(b，0)，B2(b，0)轴长长轴长2a，短轴长2b离心率e思考：观察不同的椭圆可见它们的扁平程度不一样，哪些量影响其扁平程度？怎样刻画？提示如图所示，在RtBF2O中，cosBF2O，记e，则0eb0)的左、右焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若ABF2是正三角形，则该椭圆的离心率为_思路探究：由ABF1F2且ABF2为正三角形可求出|F1F2|的长度，再利用椭圆的定义求解解析因为ABF1F2，且ABF2为正三角形，所以在RtAF1F2中，AF2F130，令|AF1|x，则|AF2|2x，所以|F1F2|x2c，再由椭圆的定义，可知|AF1|AF2|2a3x，所以e.答案本例中将条件“过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若ABF2是正三角形”改为“A为y轴上一点，且AF1的中点B恰好在椭圆上，若AF1F2为正三角形”，如何求椭圆的离心率？解如图，连接BF2.因为AF1F2为正三角形，且B为线段AF1的中点，所以F2BBF1.又因为BF2F130，|F1F2|2c，所以|BF1|c，|BF2|c.由椭圆定义得|BF1|BF2|2a，即cc2a，所以1.所以椭圆的离心率为e1.求椭圆离心率或其范围的常用方法(1)定义法：若给定椭圆的方程，则根据焦点位置确定a2，b2，求出a，c的值，利用公式e直接求解.(2)转化法：若椭圆的方程未知，则根据条件建立a，b，c满足的关系式，化为关于a，c的齐次方程或不等式，再将方程或不等式两边同除以a的最高次幂，得到关于e的方程或不等式，即可求得e的值或范围.1椭圆6x2y26的长轴的顶点坐标是()A(1,0)、(1,0)B(6,0)、(6,0)C(，0)、(，0)D(0，)、(0，)D椭圆的标准方程为x21，焦点在y轴上，其长轴的端点坐标为(0，)2椭圆x24y21的离心率为()A. B.C. D.A椭圆方程可化为x21，a21，b2，c2，e2，e.3若焦点在x轴上的椭圆1的离心率为，则m等于_解析椭圆焦点在x轴上，0m2，a，c，e.故，m.答案4离心率为，且过点(2,0)的椭圆的标准方程是_解析椭圆经过(2,0)点，(2,0)为椭圆的顶点若a2，则由e，得c，b1.椭圆的方程为y21.若b2，则由a2c24，且得a216，椭圆的方程为1.答案y21或15求椭圆m2x24m2y21(m0)的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率解椭圆的方程m2x24m2y21(m0)可转化为1.m2
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