2019_2020学年高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.5空间向量运算的坐标表示练习新人教A版.docx

3.1.5 空间向量运算的坐标表示 学生用书P139(单独成册)A基础达标1已知a(1，1，0)，b(0，1，1)，c(1，0，1)，pab，qa2bc，则pq()A1 B1C0 D2解析：选A.因为pab(1，0，1)，qa2bc(0，3，1)，所以pq1003(1)11，故选A.2已知ABC的三个顶点为A(3，3，2)，B(4，3，7)，C(0，5，1)，则BC边上的中线长为()A2 B3C4 D5解析：选B.设BC边的中点为D，则()(1，2，2)，所以|3.3若向量a(1，1，x)，b(1，2，1)，c(1，1，1)，满足条件(ca)(2b)2，则x的值为()A2 B2C0 D1解析：选A.因为ca(0，0，1x)，2b(2，4，2)，所以(ca)(2b)2(1x)22x2.所以x2.4若ABC中，C90，A(1，2，3k)，B(2，1，0)，C(4，0，2k)，则k的值为()A. BC2 D解析：选D.(6，1，2k)，(3，2，k)，则(6)(3)22k(k)2k2200，所以k.5已知向量a(1，2，3)，b(2，4，6)，|c|，若(ab)c7，则a与c的夹角为()A30 B60C120 D150解析：选C.ab(1，2，3)a，故(ab)cac7，得ac7，而|a|，所以cosa，c，所以a，c120.6已知点A(1，3，1)，B(1，3，4)，若2，则点P的坐标是_解析：设点P(x，y，z)，则由2，得(x1，y3，z1)2(1x，3y，4z)，则解得即P(1，3，3)答案：(1，3，3)7已知点A(1，1，3)，B(2，2)，C(3，3，9)三点共线，则实数_，_解析：因为(1，1，23)，(2，2，6)，由A，B，C三点共线，得，即，解得0，0.答案：008若a(x，2，2)，b(2，3，5)的夹角为钝角，则实数x的取值范围是_解析：ab2x23252x4，设a，b的夹角为，因为为钝角，所以cos 0，又|a|0，|b|0，所以ab0，即2x40，所以x2.又a，b不会反向，所以实数x的取值范围是(，2)答案：(，2)9已知向量a(x，4，1)，b(2，y，1)，c(3，2，z)，且ab，bc.(1)求向量a，b，c；(2)求向量ac与向量bc所成角的余弦值解：(1)因为ab，所以，解得x2，y4，此时a(2，4，1)，b(2，4，1)又由bc得bc0，故(2，4，1)(3，2，z)68z0，得z2，此时c(3，2，2)(2)由(1)得，ac(5，2，3)，bc(1，6，1)，因此向量ac与向量bc所成角的余弦值为cos .10已知四边形ABCD的顶点坐标分别是A(3，1，2)，B(1，2，1)，C(1，1，3)，D(3，5，3)，求证：四边形ABCD是一个梯形证明：因为(1，2，1)(3，1，2)(2，3，3)，(3，5，3)(1，1，3)(4，6，6)，且，所以与共线又因为AB与CD不共线，所以ABCD.又因为(3，5，3)(3，1，2)(0，4，1)，(1，1，3)(1，2，1)(2，1，2)，且，所以与不平行所以四边形ABCD为梯形B能力提升11从点P(1，2，3)出发，沿着向量v(4，1，8)方向取点Q，使|PQ|18，则Q点的坐标为()A(7，0，19)B(9，4，13)C(7，0，19)或(9，4，13)D(1，2，3)或(1，2，3)解析：选C.设Q(x0，y0，z0)，则v，即(x01，y02，z03)(4，1，8)由|PQ|18得 18，所以2，所以(x01，y02，z03)2(4，1，8)，所以或12已知O为坐标原点，(1，2，3)，(2，1，2)，(1，1，2)，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为()A. BC. D解析：选C.设，则(1，2，32)，(2，1，22)，所以(1，2，32)(2，1，22)2(3285)23()2所以当时，取得最小值，此时(，)，即点Q的坐标为(，)13已知空间三点A(0，2，3)，B(2，1，6)，C(1，1，5)(1)求分别以向量，为一组邻边的平行四边形的面积S；(2)若向量a与向量，均垂直，且|a|，求向量a的坐标解：(1)因为(2，1，3)，(1，3，2)，所以|，|，所以cosBAC，所以S|sin BAC7.(2)设a(x，y，z)，则a2xy3z0，ax3y2z0，|a|x2y2z23，解得xyz1或xyz1，所以a(1，1，1)或(1，1，1)14(选做题)如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，四边形ABCD中，ABAD，ABAD4，CD，CDA45.设ABAP，在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等？说明理由解：因为PA平面ABCD，且AB平面ABCD，AD平面ABCD，所以PAAB，PAAD.又ABAD，所以AP，AB，AD两两垂直以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.假设在线段AD上存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等连接GB，GC，GP，设ABAPt，则B(t，0，0)，G(0，m，0)(其中0m4t)，P(0，0，t)，D(0，4t，0)因为CDA45，所以C(1，3t，0)所以(1，3tm，0)，(