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20第12章 波动一、选择题1. 关于振动和波, 下面几句叙述中正确的是 (A) 有机械振动就一定有机械波 (B) 机械波的频率与波源的振动频率相同 (C) 机械波的波速与波源的振动速度相同 (D) 机械波的波速与波源的振动速度总是不相等的 2. 关于波，下面叙述中正确的是 (A) 波动表达式中的坐标原点一定要放在波源位置 (B) 机械振动一定能产生机械波 (C) 质点振动的周期与波的周期数值相等(D) 振动的速度与波的传播速度大小相等 3. 已知一波源位于x = 5 m处, 其振动表达式为: (m)当这波源产生的平面简谐波以波速u沿x轴正向传播时, 其波动表达式为 (A) (B) (C) (D) 4. 一平面简谐波的波动表达式为(m), 则此波动的频率、波速及各质点的振幅依次为 (A) ， (B) ，1，(C) ，0.05 (D) 2，2，0.05 5. 若一平面简谐波的波动表达式为, 式中A、b、c为正值恒量则 (A) 波速为 (B) 周期为 (C) 波长为 (4) 角频率为 6. 一平面简谐横波沿着Ox轴传播若在Ox轴上的两点相距（其中为波长）, 则在波的传播过程中, 这两点振动速度的 (A) 方向总是相同 (B) 方向有时相同有时相反 (C) 方向总是相反 (D) 大小总是不相等 7. 平面简谐机械波在弹性介质中传播时, 在传播方向上某介质元在负的最大位移处, 则它的能量是 (A) 动能为零, 势能最大 (B) 动能为零, 势能为零 (C) 动能最大, 势能最大 (D) 动能最大, 势能为零 8. 一平面简谐波在弹性介质中传播, 在介质元从最大位移处回到平衡位置的过程中(A) 它的势能转换成动能 (B) 它的动能转换成势能 (C) 它从相邻的一段介质元中获得能量, 其能量逐渐增大(D) 它把自己的能量传给相邻的一介质元, 其能量逐渐减小 9. 在驻波中, 两个相邻波节间各质点的振动是 (A) 振幅相同, 相位相同 (B) 振幅不同, 相位相同(C) 振幅相同, 相位不同 (D) 振幅不同, 相位不同 2、 填空题1. 一质点沿x轴作简谐振动, 其振动表达式为: (cm)从t0时刻起, 直到质点到达 cm处、且向 x 轴正方向运动的最短时间间隔为 2. 已知一平面简谐波沿x轴正向传播，振动周期T = 0.5 s，波长l = 10 m , 振幅A = 0.1m当t = 0时波源振动的位移恰好为正的最大值若波源处为原点，则沿波传播方向距离波源为处的振动表达式为 当时，处质点的振动速度为 3. 如图1表示一平面简谐波在 t = 2 s时刻的波形图，波的振幅为 0.2 m，周期为4 s则图中P点处质点的振动表达式为 图1 图24. 一简谐波沿BP方向传播，它在B点引起的振动表达式为另一简谐波沿CP方向传播，它在C点引起的振动表达式为P点与B点相距0.40 m，与C点相距0.50 m，如图2所示波速均为u0.20 ms-1则两波在P的相位差为 5. 已知一平面简谐波的方程为: , 在时刻与 两点处介质质点的速度之比是 6 一观察者静止于铁轨旁, 测量运行中的火车汽笛的频率若测得火车开来时的频率为2010 Hz, 离去时的频率为1990 Hz, 已知空气中的声速为330 m.s-1, 则汽笛实际频率n是 7. 一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动表达式分别为 (SI)(SI)其合成运动的运动方程为 (SI)8. 两相干波源和的振动表达式分别是和距P点3个波长，距P点个波长两波在P点引起的两个振动的相位差的绝对值是 3、 计算题1. 已知一平面简谐波在介质中以速度沿x轴负方向传播，若波线上点的振动表达式为，已知波线上另一点与点相距试分别以为坐标原点列出波动表达式，并求出点的振动速度的最大值图32. 有一平面波沿x轴负方向传播，如图3所示，时的波形如图所示，波速，求该波的波动表达式3. 一弦上的驻波方程式为(1) 若将此驻波看作传播方向相反的两列波叠加而成,求两列波的振幅及波速；(2) 求相邻波节之间的距离；(3) 求时，位于处质点的振动速度4. 波源作简谐运动，其运动表达式为 y =4.010-3cos（240t），式中y的单位为m，t的单位为s，它所形成的波以30m/s的速度沿一直线传播。（1）求波的周期及波长；（2）写出波动表达式。5. 一警车以25 m/s的速度在静止的空气中行驶，假设车上警笛的频率为800 Hz。求：（1） 静止站在路边的人听到警车驶近和离去时的警笛声波频率；（2）如果警车追赶一辆速度为15 m/s的客车，则客车上人听到的警笛声波频率是多少？（空气中声速为u =330 m/s） 6. 真空中有一平面电磁波的电场表达式如下：Ex = 0；，式中Ey的单位为V/m，t的单位为s，x的单位为m；Ez = 0。求：（1）波长、频率；（2）该电磁波的传播方向；（3）磁场强度的大小和方向；（4） 坡印亭矢量。 第12章 波动答案 一、选择题 1.B;(2) C ;3 C ;4.C ;5. C ;6. B ;7. B ;8.C 。2、 填空题10.5 s2., 3. 4. 0 .5. 16. 1990 Hzn 2010 Hz7. (SI)或(SI)8. 3、 计算题1. 解：将的振动表达式中的换成，即为以点为坐标原点的波动表达式 (1) 令上式中的，就可得到点B的振动表达式 (2) 将(2)式中的换成就得到了以点B为坐标原点的波动表达式 (3)将(2)式对求导数，得点的振动速度故点的振动速度的最大值为图52. 解：由图5波形曲线可知由于波沿x轴负向传播，所以可设波动表达式为由于时，处，故，所以 由于波向负x轴方向传播，可见处质点向y轴正向运动，即即要求，故可取，于是或波的波动表达式为 3. 解：(1) 驻波方程 两式相比可得两波的振幅 波长 频率 波速 (2) 相邻两波节间的距离 (3) 质点的振动速度将，代入上式，得 4. 解 （1）由已知的运动方程可知，质点振动的角频率 = 240 s-1。波的周期就是振动的周期，故有波长为 = uT = 0.25 m （2）将已知的波源运动方程与简谐运动方程的一般形式比较后可得A=4.010-3 m， = 240 s-1，= 0故以波源为原点，沿x轴正向传播的波的波动方程为5. 解 （1）根据多普勒频率公式，当声源（警车）以速度vs = 25 m/s运动时，静止于路边的观察者所接受到的频率为警车驶近观察者时，式中vs取“-”号，故有警车驶离观察者时，式中vs取“+”号，故有（2）声源（警车）与客车上的观察者作同向运动时，观察者收到的频率为6. 解 （1）从平面电磁波的电场表达式可知，所以频率为波长为（2）从波动方程可知该电磁波的传播方向为x轴方向。（3）三者相互垂直，且构成右手螺旋关系，所以磁场强度的方向为z轴方向。又因，所以 （4）坡印亭矢量 第13章 波动光学一、选择题 1. 在双缝干涉实验中，若单色光源到两缝、距离相等，则观察屏上中央明条纹位于图中O处，现将光源S向下移动到示意图中的位置，则 （A）中央明纹向上移动，且条纹间距增大； （B）中央明纹向上移动，且条纹间距不变； （C）中央明统向下移动，且条纹间距增大； （D）中央明纹向下移动，且条纹间距不变。 2. 如图1所示，、是两个相干光源，他们到点的距离分别为 和 路径垂直穿过一块厚度为、折射率为的一种介质；路径垂直穿过一块厚度为、折射率为的另一介质；其余部分可看作真空这两条光路的光程差等于 t1t1n2图1 (A) (B) (C) (D) 3. 在相同的时间内，一束波长为l的单色光在空气和在玻璃中 (A) 传播的路程相等，走过的光程相等 (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等 (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等 (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等 4. 在双缝干涉实验中，入射光的波长为l，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5l，则屏上原来的明纹处 (A) 仍为明条纹(B) 变为暗条纹 (C) 既非明条纹也非暗条纹(D) 无法确定是明纹还是暗纹 5. 用波长可以连续改变的单色光垂直照射一劈形膜, 如果波长逐渐变小, 干涉条纹的变化情况为 (A) 明纹间距逐渐减小, 并背离劈棱移动 (B) 明纹间距逐渐变小, 并向劈棱移动 (C) 明纹间距逐渐变大, 并向劈棱移动 (D) 明纹间距逐渐变大, 并背向劈棱移动 6. 关于光的干涉，下面说法中唯一正确的是 (A) 在杨氏双缝干涉图样中, 相邻的明条纹与暗条纹间对应的光程差为 (B) 在劈形膜的等厚干涉图样中, 相邻的明条纹与暗条纹间对应的厚度差为 (C) 当空气劈形膜的下表面往下平移时, 劈形膜上下表面两束反射光的光程差将增加 (D) 牛顿干涉圆环属于分波振面法干涉 图2d 7. 如图2所示，一束平行单色光垂直照射到薄膜上，经上、下两表面反射的光束发生干涉若薄膜的厚度为d，且n1 n3，l为入射光在折射率为n1的介质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为： (A) (B) (C) (D) 图3d8. 如图3所示，用白光垂直照射厚度d = 350nm的薄膜，若膜的折射率n2 = 1.4 ,薄膜上面的介质折射率为n1，薄膜下面的介质折射率为n3，且n1 n2 n3则反射光中可看到的加强光的波长为 (A) 450nm(B) 490nm (C) 690nm(D) 553.3nm9. 在单缝衍射中, 若屏上的P点满足则该点为 (A) 第二级暗纹(B) 第五级暗纹 (C) 第二级明纹(D) 第五级明纹 10. 在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射在宽度为3的单缝上，对应于衍射角为30o的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 （A）2个； （B）3个； （C）4个； （D）6个。 11. 波长的单色光垂直入射于光栅常数的光栅上, 可能观察到的光谱线的最大级次为 (A）4； （B）3； （C）2； （D）1。 12. 一衍射光栅由宽300 nm、中心间距为900 nm的缝构成, 当波长为600 nm的光垂直照射时, 屏幕上最多能观察到的亮条纹数为 (A) 2条 (B) 3条 (C) 4条 (D) 5条13. 三个偏振片P1、P2与P3堆叠在一起，P1与P3的偏振化方向相互垂直, P2与P1的偏振化方向间的夹角为45o，强度为I0的自然光入射于偏振片P1，并依次透过偏振片P1、P2与P3，则通过三个偏振片后的光强为 （A）； （B）； （C） ； （D） 。14. 自然光以布儒斯特角由空气入射到一玻璃表面上，则反射光是 (A) 在入射面内振动的完全线偏振光 (B) 平行于入射面的振动占优势的部分偏振光 (C) 垂直于入射面的振动的完全偏振光 (D) 垂直于入射面的振动占优势的部分偏振光 二、填空题图41. 如图4所示，在双缝干涉实验中SS1=SS2，用波长为l的光照射双缝S1和S2，通过空气后在屏幕E上形成干涉条纹已知P点处为第三级明条纹，则S1和S2到P点的光程差为 _若将整个装置放于某种透明液体中，P点为第四级明条纹，则该液体的折射率n _ 2.两条狭缝相距2 mm, 离屏300 cm, 用600 nm的光照射时, 干涉条纹的相邻明纹间距为_mm. 3. 将一块很薄的云母片(n = 1.58)覆盖在杨氏双缝实验中的一条缝上，这时屏幕上的中央明纹中心被原来的第7级明纹中心占据如果入射光的波长l = 550 nm, 则该云母片的厚度为_4. 分别用波长l1600 nm与波长l2700 nm的平行单色光垂直照射到劈形膜上，劈形膜的折射率为3.1，膜两侧是同样的介质，则这两种波长的光分别形成的第七条明纹所对应的膜的厚度之差为_nm 5. 波长为的平行单色光垂直照射到劈尖薄膜上，劈尖角为，劈尖薄膜的折射率为n，第k 级明条纹与第k7级明条纹的间距是 6. 波长为的平行单色光垂直地照射到劈尖薄膜上，劈尖薄膜的折射率为n，第二级明纹与第五条明纹所对应的薄膜厚度之差是 _ 7. 用l600 nm的单色光垂直照射牛顿环装置时，从中央向外数第4个(不计中央暗斑)暗环对应的空气膜厚度为_mm 8. 如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为的方位上，所用的单色光波长为，则单缝宽度为 9. 一束平行光束垂直照射宽度为1.0 mm 的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 mm的汇聚透镜已知位于透镜焦平面处的中央明纹的宽度为2.0 mm，则入射光波长约为 10. 波长的单色光垂直照射到的单缝上, 单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕,用以观测衍射条纹今测得屏幕上中央明纹一侧第三个暗纹和另一侧第三个暗纹之间的距离为mm, 则凸透镜的焦距f为 11. 一衍射光栅, 狭缝宽为a, 缝间不透明部分宽为b当波长为600 nm的光垂直照射时, 在某一衍射角q 处出现第二级主极大若换为400 nm的光垂直入射时, 则在上述衍射角 q 处出现缺级, b至少是a的 倍 12. 一束光强为I0的自然光垂直穿过两个偏振片，且两偏振片的偏振化方向成45角，若不考虑偏振片的反射和吸收，则穿过两个偏振片后的光强为_ 13. 使一光强为的平面偏振光先后通过两个偏振片和已知和的偏振化方向与原入射光光矢量振动方向的夹角分别是和，则通过这两个偏振片后的光强是_14. 一束由自然光和线偏振光组成的混合光，让它垂直通过一偏振片若以此入射光束轴旋转偏振片，测得透射光强度的最大值是最小值的7倍；那么入射光束自然光和线偏振光的光强比为_15. 一束自然光通过一偏振片后，射到一折射率为的玻璃片上，若转动玻璃片在某个位置时反射光消失，这时入射角i等于_三、计算题1. 白色平行光垂直入射到间距为d0.25 mm的双缝上，距D =50 cm处放置屏幕，分别求第一级和第六级明纹彩色带的宽度(设白光的波长范围是从400 nm到760 nm这里说的“彩色带宽度” 指两个极端波长的同级明纹中心之间的距离) 2. 波长为的单色光垂直入射到置于空气中的平行薄膜上，已知膜的折射率，求：(1) 反射光最强时膜的最小厚度；(2) 透射光最强时膜的最小厚度3. 波长l= 650 nm的红光垂直照射到劈形液膜上，膜的折射率n = 1.33，液面两侧是同一种介质观察反射光的干涉条纹 (1) 离开劈形膜棱边的第一条明条纹中心所对应的膜厚度是多少? (2) 若相邻的明条纹间距, 上述第一条明纹中心到劈形膜棱边的距离x是多少?图54. 图5为一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好与平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是R400 cm用单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30 cm(1) 求入射光的波长；(2) 设图中OA=1.00 cm，求在半径为OA的范围内可观察到的明环数目5. 某种单色平行光垂直地入射在一单缝上, 单缝的宽度a = 0.15 mm缝后放一个焦距f = 400 mm的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0 mm，求入射光的波长6. 钠黄光中包含两个相近的波长l1 = 589.0 nm和l2 = 589.6 nm用平行的钠黄光垂直入射在每毫米有500条缝的光栅上，会聚透镜的焦距f =1.00 m求在屏幕上形成的第三级光谱中上述两波长l1和l2的光谱之间的间隔7. 用钠光()垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为60 (1) 若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30，求后一光源发光的波长 (2) 若以白光(400 nm 760 nm) 照射在该光栅上，求其第二级光谱的张角 第13章 波动光学答案一、选择题1.B;(2)B;3C;4.B;5.B;6.A ;7. C ;8.B .;9.C ;10. B .11. D 12.B ;13.C ;14C 。二、填空题1. 3l, 1.33 ；2. 0.9 ；3. ；4. 105 ；5. ；6. 1.2 ；7. ；8. m 9. 500nm ；10. 1m ；11. 2 ；12. ；13. ；14.1: 3 15. 。3、 计算题1. 解：由公式可知波长范围为Dl时,明纹彩色宽度为由 k1可得，第一级明纹彩色带宽度为 由 k5可得，第五级明纹彩色带的宽度为 2. 解：空气中的薄膜上表面的反射光有半波损失，设薄膜厚度为h，反射光最强必须满足透射光最强时，亦即反射光最弱，必须满足即 (1) 反射光最强时，膜的最小厚度满足即 (2) 透射光最强时，膜的最小厚度满足即 3. 解：(1) (明纹中心) 现 k = 1， 膜厚度 (2) 4. 解：(1) 明环半径为所以入射光波长(2)由明环半径公式得 所以, 在OA范围内可观察到50个明纹 5. 解：设第三级暗纹在q3方向上，则有 此暗纹到中心的距离为因为q3很小，可认为 所以 两侧第三级暗纹的距离是 所以 6. 解：光栅常量据光栅公式，l1 的第三级谱线满足所以 ， l2 的第三级谱线 所以 ， 两谱线间隔 即 7. 解：(1) 由光栅衍射公式 得 (2) 由得设紫光波长为，红光波长为，第二级谱线分别满足关系，白光第二级光谱的张角第14章 量子物理 一、选择题 1. 下列物体中属于绝对黑体的是 （A）不辐射可见光的物体； （B）不辐射任何光线的物体； （C）不能反射可见光的物体； （D）不能反射任何光线的物体。 2. 光电效应和康普顿效应都是光子和物质原子中的电子相互作用过程，其区别何在？在下面几种理解中，正确的是 （A）两种效应中电子与光子组成的系统都服从能量守恒定律和动量守恒定律； （B）光电效应是由于电子吸收光子能量而产生的，而康普顿效应则是由于电子与光子 的弹性碰撞过程； （C）两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程； （D）两种效应都属于电子吸收光子的过程。 3. 关于光子的性质，有以下说法： （1）不论真空中或介质中的速度都是c； （2）它的静止质量为零； （3）它的动量为； （4）它的总能量就是它的动能； （5）它有动量和能量，但没有质量。其中正确的是 （A） （1）（2）（3） （B） （2）（3）（4） （C） （3）（4）（5） （D） （3）（5） 4. 关于普朗克量子假说，下列表述正确的是 (A) 空腔振子的能量是非量子化的(B) 振子发射或吸收能量是量子化的(C) 辐射的能量等于振子的能量(D) 各振子具有相同的能量5. 用相同的两束紫光分别照射到两种不同的金属表面上时, 产生光电效应, 则 (A) 这两束光子的能量不相同(B) 逸出电子的初动能不相同(C) 在单位时间内逸出的电子数相同(D) 遏止电压相同 6. 用强度为I、波长为的X射线(伦琴射线)分别照射Li(Z = 3)和Fe ( Z = 26). 若在同一散射角下测得康普顿散射的X射线波长分别为和 (、), 它们对应的强度分别为和，则有关系 (A) (B) (C) (D) 7. 在以下过程中, 可能观察到康普顿效应的过程是 (A) 电子穿过原子核(B) X射线射入石墨 (C) 电子在介质中高速飞行(D) 粒子射入金属中 8. 为了观察康普顿效应, 入射光可用 (A) 可见光 (B) 红外光 (C) X射线 (D) 宇宙射线 9. 根据光子理论, . 则光的速度为 (A) (B) (C) (D) 10. 用X射线照射物质时，可以观察到康普顿效应，即在偏离入射光的各个方向上观察到散射光，这种散射光中 (A) 只包含有与入射光波长相同的成分 (B) 既有与入射光波长相同的成分，也有波长变长的成分，且波长的变化量只与散射光的方向有关，与散射物质无关 (C) 既有与入射光波长相同的成分，也有波长变长的成分和波长变短的成分，波长的变化量既与散射方向有关，也与散射物质有关 (D) 只包含着波长变化的成分,其波长的变化量只与散射物质有关,与散射方向无关11. 光电效应和康普顿散射都包含有电子与光子的相互作用, 下面表述中正确的是 (A) 相互作用都是电子与光子的弹性碰撞 (B) 前者是完全非弹性碰撞, 后者是弹性碰撞 (C) 两者都是完全非弹性碰撞(D) 前者是弹性碰撞而后者是完全非弹性碰撞 12. 根据玻尔氢原子理论，当大量氢原子处于n = 3的激发态时，原子跃迁将发出 (A) 一种波长的光(B) 两种波长的光 (C) 三种波长的光(D) 各种波长的光 13. 设氢原子被激发后电子处在第四轨道(n = 4)上运动.则观测时间内最多能看到谱线的条数为 (A) 2条(B) 4条(C) 6条(D) 8条 14. 关于不确定关系，有以下几种理解：（1）粒子的动量不可能确定，但坐标可以被确定；（2）粒子的坐标不可能确定，但动量可以被确定；（3）粒子的动量和坐标不可能同时确定；（4）不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子。其中正确的是 （A）（1）、（2）； （B）（2）、（4）； （C）（3）、（4）； （D）（4）、（1）。 二、填空题1. 钨的红限频率为Hz. 用波长为180 nm的紫外光照射时, 从其表面上逸出的电子能量为 2. 以波长为mm的紫外光照射金属钯表面产生光电效应，已知钯的红限频率Hz，则其遏止电压 V. (普朗克常量，元电荷 C)3. 康普顿散射中, 当出射光子与入射光子方向成夹角= _ 时, 光子的频率减少得最多; 当= _时, 光子的频率保持不变.4. 波长为0.071 nm的X射线射到石墨上, 由公式可知, 在与入射方向成45角方向观察到的X射线波长是 5. 根据玻尔量子理论, 氢原子中电子处于第一轨道上运动的速度与处在第三轨道上运动的速度大小之比为 6. 在氢原子光谱的巴耳末线系中有一频率为的谱线，它是氢原子从能级 eV跃迁到能级 eV而发出的. 7. 静止质量为me的电子，经电势差为U12的静电场加速后，若不考虑相对论效应，电子的德布罗意波长l_8. 已知中子的质量为1.6710-27 kg. 假定一个中子沿x方向以2000 ms-1的速度运动, 速度的测量误差为0.01%, 则中子位置的不确定量最小为(用不确定关系h计算) 三、 计算题1.若将星球看成绝对黑体,利用维恩位移律,通过测量便可估计其表面温度.现测得太阳和北极星的分别为510 nm和350 nm,试求它们的表面温度和黑体辐射出射度. 2. 已知铝的逸出功是4.2eV，今用波长为200 nm的光照射铝表面，求：(1) 光电子的最大动能；(2) 截止电压；(3) 铝的红限波长.3. 已知X射线光子的能量为0.60 MeV，若在康普顿散射中散射光子的波长变化了30%，试求反冲电子的动能.4. 在一次康普顿散射实验中，若用波长= 0.1 nm的光子作为入射源，试问：