任意角的三角函数课件.ppt

8 3任意角的三角函数 深圳外国语学校高一数学 1 复习引入 在初中我们学习了锐角三角函数 它是以锐角为自变量 边的比值为函数值的三角函数 2 思考与探究 如何将锐角三角函数推广到任意角 前面我们对角的概念进行了扩充 并学习了弧度制 知道角的集合与实数集是一一对应的 在这个基础上 今天我们来研究任意角的三角函数 复习引入 1 设是一个任意角 在的终边上任取 异于原点的 一点P x y 则P与原点的距离 2 比值叫做的正弦 记作 比值叫做的余弦 记作 比值叫做的正切 记作 正弦 余弦 正切都是以角为自变量 以比值为函数值的函数 以上三种函数 统称为三角函数 深圳外国语学校高一数学 3 比值叫做的余切 记作 比值叫做的正割 记作 比值叫做的余割 记作 余切 正割 余割也是以实数为自变量的函数 它们也称为三角函数 深圳外国语学校高一数学 4 需要注意的几个问题 如果终边在坐标轴上 上述定义同样适用 三角函数是以 比值 为函数值的函数 而x y的正负是随象限的变化而不同 故三角函数的符号应由象限确定 在弧度制下三角函数的定义域 深圳外国语学校高一数学 第一象限 x 0 y 0sin 0 cos 0 tan 0 cot 0 sec 0 csc 0第二象限 x 0 y 0sin 0 cos 0 tan 0 cot 0 sec 0 csc 0第三象限 x 0 y 0sin 0 cos 0 tan 0 cot 0 sec 0 csc 0第四象限 x 0 y 0sin 0 cos 0 tan 0 cot 0 sec 0 csc 0 深圳外国语学校高一数学 探究三角函数在各象限内的符号规律 第一象限全为正 二正三切四余弦 探究正弦 余弦 正切函数值的几何表示 深圳外国语学校高一数学 规定了方向 即规定了起点和终点 的线段称为有向线段 规定了正方向的直线称为有向直线 若有向线段AB在有向直线l上或与有向直线l平行 根据有向线段AB与有向直线l方向相同或相反 分别把它的长度添上正号或负号 这样所得的数 叫做有向线段的数量 记为AB 运用 任意角的三角函数 几何画板课件 探究正弦 余弦 正切函数值的几何表示 例1已知角的终边经过点P 2 3 求的四个三角函数值 深圳外国语学校高一数学 例2求下列各角的四个三角函数值 1 0 2 3 4 例3 已知角 的终边经过P 4 3 求2sin cos 的值 已知角 的终边经过P 4a 3a a 0 求2sin cos 的值 例 填表 深圳外国语学校高一数学 例 求函数的值域 课堂练习 1 若点P 3 是角 终边上一点 且 则 的值是 2 角A的终边上一个点P的坐标为 5a 12a a 0 求sinA 2cosA的值 3 确定下列各式的符号 1 sin100 cos240 2 sin5 tan5 深圳外国语学校高一数学 课堂练习 4 x取什么值时 有意义 5 若三角形两内角 满足sin cos 0 则此三角形必为 A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D以上三种情况都可能6 若是第三象限角 则下列各式中不成立的是 A sin cos 0B tan sin 0C cos cot 0D cot csc 07 已知 是第三象限角且 问是第几象限角 深圳外国语学校高一数学 课堂小结1 任意角三角函数的定义 2 正弦 余弦 正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号 3 用角的正弦线 余弦线 正切线分别表示任意角的正弦 余弦 正切函数值 深圳外国语学校高一数学 作业 1 感受 理解 课本第23 2