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文档简介

一、分数交叉相乘 “分数交叉相乘”顾名思义就是要把两个分数交叉相乘，交叉相乘的具体方法是：用第一个分数的分子与第二个分数的分母相乘，再用第二个分数的分子与第一个分数分母相乘。然后比较两次所得的积，则含有哪个分子的积大哪个分数就大。例如：2/7与3/4比较大小，2乘4得8，3乘7得21。而218，那么3/42/7。再比如：3/5与7/10相比较，3*10=30，5*7=35，3530，则7/103/5。怎么样，这个方法好用吧！你也来试试。比较分子相同的分数就更简单了，例如：比较1/2与1/4的大小，1/2与1/4的的分子都为1，说明它们所占分母的份数相同，只要弄清楚哪个分母小就知道哪个分数大了。我们可以拿两个完全相同的长方形来做实验：1/2= 1/4=由以上两个图形可以看出，明显1/2的一份比较大，由此我们得出结论：分子相同的两个分数，分母越小分数越大，分母越大则分数越小。还有一种就是分母相同的分数比较大小，分子大的分数比较大。例如：比较7/8与5/8大小，则7/85/8二、差分法基础定义：在满足“适用形式”的两个分数中，我们定义分子与分母都比较大的分数叫“大分数”，分子与分母都比较小的分数叫“小分数”，而这两个分数的分子、分母分别做差得到的新的分数我们定义为“差分数”。例如：324/53.1与313/51.7比较大小，其中324/53.1就是“大分数”，313/51.7就是“小分数”，而324-313/53.1-51.7=11/1.4就是“差分数”。“差分法”使用基本准则“差分数”代替“大分数”与“小分数”作比较：1、若差分数比小分数大，则大分数比小分数大;2、若差分数比小分数小，则大分数比小分数小;3、若差分数与小分数相等，则大分数与小分数相等。比如上文中就是“11/1.4代替324/53.1与313/51.7作比较”，因为11/1.4313/51.7(可以通过“直除法”或者“化同法”简单得到)，所以324/53.1313/51.7。特别注意：（一）“差分法”本身是一种“精算法”而非“估算法”，得出来的大小关系是精确的关系而非粗略的关系;（二）“差分法”与“化同法”经常联系在一起使用，“化同法紧接差分法”与“差分法紧接化同法”是资料分析速算当中经常遇到的两种情形。（三）“差分法”得到“差分数”与“小分数”做比较的时候，还经常需要用到“直除法”。（四）如果两个分数相隔非常近，我们甚至需要反复运用两次“差分法”，这种情况相对比较复杂，但如果运用熟练，同样可以大幅度简化计算。【例】比较7/4和9/5的大小【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系：大分数 小分数9/5 7/49-7/5-1=2/1(差分数)根据：差分数=2/17/4=小分数因此：大分数=9/57/4=小分数一分钟
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