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第九章Laplace变换 9 1Laplace变换的概念 一 Laplace变换的引入 1 Fourier变换的 局限性 一 Laplace变换的引入 1 Fourier变换的 局限性 一 Laplace变换的引入 1 Fourier变换的 局限性 基本想法 使得函数在t 0的部分补零 或者充零 使得函数在t 0的部分尽快地衰减下来 1 将函数乘以一个单位阶跃函数 2 将函数再乘上一个衰减指数函数 一 Laplace变换的引入 2 如何对Fourier变换要进行改造 实施结果 一 Laplace变换的引入 2 如何对Fourier变换要进行改造 二 Laplace变换的定义 s的某一区域内收敛 即 如果对于 则称为的Laplace变换 相应地 称为的Laplace逆变换或像原函数 记为 例 若存在 收敛域 或者存在域 如何 有何特点 从上述例子可以看出 1 即使函数以指数级增长 其Laplace变换仍然存在 2 即使函数不同 但其Laplace变换的结果可能相同 2 Laplace逆变换如何做 是否惟一 三 存在性定理 则象函数在半平面上一定存在且解析 1 在任何有限区间上分段连续 2 具有有限的增长性 即存在常数c及 使得 其中 c称为函数的 增长 指数 两点说明 四 几个常用函数的Laplace变换 2 四 几个常用函数的Laplace变换 2 1 1 3 四 几个常用函数的Laplace变换 2 4 5 1 1 3 2 4 5 1 1 3 四 几个常用函数的Laplace变换 6 2 4 5 1 1 3 四 几个常用函数的Laplace变换 6 人物介绍 拉普拉斯 附 性质 证明 特别地 当m为正整数时 有 对积分下限分别取 和可得到下面两种
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