钢筋混凝土结构设计方法

十 钢筋混凝土结构设计方法和安全度101 钢筋混凝土结构设计的原则和安全度的基本概念1 概述 建筑物的基本质量要求包括：一是使用期限和施工期限内的安全性。安全性是指使用和施工期限内结构物满足使用和施工要求时的概率，达到可接受的概率，以及在偶然事件发生时及发生后保持必需的整体稳定性；二是使用期限内的适用性。在正常使用时应具有良好的工作性能，以及在正常维护下具有规定的耐久性能。如何用经济的方法实现上述基本要求，是建筑结构设计要解决的本质问题。结构设计的目的就是科学解决结构物的安全与经济这对矛盾。所以，随着结构分析的日益精确，必然使结构安全的概念及设计方法更科学，这个问题受到各国工程界的重视。目前，结构的设计方法各国多趋于采用极限状态设计方法，对极限状态的概念和分类，以及应用概率论的可靠度理论来研究解决结构到达各种极限状态安全度的问题，进行了大量的工作。 结构设计总需要一定的安全储备。什么是结构安全度?下一个确切的定义很不容易。过去结构安全度多用定量的概念以安全系数表达，使用荷载和计算材料的抗力也都用定值，但事实上这种定量的安全系数并不能从定量上来度量结构的可靠程度。如钢筋混凝土抗压和抗剪安全系数均为1.55，实际不能说明两者具有相同的安全度。这是由于结构在使用期限内荷载大小是随机变动的；荷载作用在结构上的效应，每幢建筑之间是有差异的，而且是随时间而变化的；结构的强度也由于材料强度，几何特征、施工质量和计算公式不定性的影响，每个结构物都是不同的。因此，到达极限状态可能性大小，显然不是一个确定值，而是形成某种规律分布。结构的可靠度是指结构在正常条件下，在一定的时间范围内完成规定的结构功能的能力。结构可靠性是关于结构安全性、适用性和耐久性的概称。结构可靠度是对结构可靠性的定量描述，即结构在规定时间内、在规定条件下，完成预定功能的概率，可靠度愈高失效的可能性愈小。因此，用失效概率的概念表达结构安全度是比较科学。失效概率，即结构在一定使用年限内失去效用或达到某种不适用的极限状态概率。采用失效概率较用破坏概率更全面一些，因为有多种失效方式，如破坏、过大的变形、耐久性不足等，而破坏只不过是其最严重的一种形式。结构的安全度(或称可靠度)就是结构在一定的年限内，在预定条件下，完成规定功能的概率，或其失效概率达到可接受的概率范围内。2 钢筋混凝土结构设计方法和安全度的演变早期的结构承载能力设计方法全凭经验以直接的荷载试验来确定。16世纪末意大利人Galieo制做了世界第一个粗糙的结构试验机，进行结构设计。自十九世纪末以来，由于弹性力学、材料试验科学的发展，基于弹性理论的允许应力设计方法发展起来，Navier,Poncelet提出了允许应力的概念。二十世纪初钢筋混凝土结构广泛应用后，沿袭了弹性允许应力的设计方法，其表达式为： (10-1)材料的设计应力； 材料的极限强度；安全系数； 材料的允许应力值。到二十世纪四十年代，开始出现了破损阶段的设计方法，以材料平均强度为基础、以经验为主的承载能力安全系数。也称为最大荷载设计方法。考虑了混凝土的弹塑性性能，并以钢筋混凝土结构截面的极限承载能力为基础。这种设计方法较按材料弹性的允许应力设计方法前进了一步，表达式为： （10-2）标准荷载作用的内力； 材料的平均强度； 截面特征；安全系数。不论是允许应力设计方法还是最大荷载设计方法，表达形式和设计方法虽不同，但均属“定值法”，其基本参数如材料强度和荷载均采用定值，并用定值的安全系数来确定结构的安全储备。随着荷载和材料变异性能的研究，认识到结构使用期限内荷载的效应以及结构的承载能力都非定值。二十世纪五十年代美国AMFreudenthal、苏联HCCTpecKHH等在结构安全度上提出应用概率的理论，即所谓古典安全度理论，但实际应用有很大的困难。同时，五十年代也提出了极限状态设计方法。苏联在1956年的钢筋混凝土结构设计规范中采用了极限状态设计方法，即所谓“三系数”法，其表达式为： (10-3) 超载系数；标准荷载产生的内力；工作条件系数；材料的匀质系数；材料的标准强度；截面特征值。三系数法对材料和荷载的取值，在理论上采用数理统计的方法，将影响结构安全度的因素均反映在荷载和材料的取值上，特别是在材料取值上以平均强度减去三倍标准差为最小强度。但实际采用时，不少荷载取值还是根据经验，因此是一种半概率、半经验的极限状态设计方法，一定程度上反映了荷载和强度的变异性能，对不同荷载、材料及工作条件能区别对待，有一定的灵活性。但由于将影响结构的安全因素都反映在荷载和材料取值上，产生了材料取值不合理和结构安全度在某些情况下发生偏大或偏小的缺点。六十年代以后，欧洲一国际混凝土委员会(CEB)与国际预应力混凝土联合会(FIP)，以及国际标准组织(1SO)等均提出了半概率，半经验的极限状态设计方法。美国AHSAng和CACornell等人对古典安全度理论进行了改进，使之能达到应用的水平。Cornell的近似概率法用系数作为结构的安全指标(或称可靠指标)，加拿大等国已采用近似概率作为设计规范中安全度的准则。1971年以西欧国家为主的欧洲国际混凝土委员会(CEB)欧洲钢结构协会(CE-CM)，国际建筑研究与文献委员会(CIB)，国际预应力混凝土联合会(FIP)，国际桥梁与结构工程协会(1ABSE)，国际材料与结构试验研究所联合会(RILEM)等国际组织联合组成了结构安全度联合委员会(JCSS)，于1976年编制了对各类结构和材料的共同统一准则，吸取了国际上应用概率论研究结构安全度的大量成果，制订了以半概率理论和以近似概率理论为基础的“结构安全度规程”。1978年北欧五国基本按此规程编制出版了“结构设计的荷载和安全规则的建议。美国国家标准局1980年建议的美国国家标准A58，是以概率的结构极限状态设计理论为基础，提供了建筑结构荷载规范以及各种结构荷载分项系数、荷载组合系数和安全指标，同时推荐了为各种材料结构规范确定相应结构抗力分项系数的方法。我国“建筑结构设计统一标准”参考了JCSS所提出的统一准则和美国国家标准A58，结合我国情况和资料提出了以概率为基础的极限状态设计方法，即考虑随机变量分布类型的一次二阶矩方法。全概率设计方法也在进行研究，例如葡萄牙的JFBorges探讨采用功效的全概率设计方法。有关结构安全度采用最优化破坏概率的设计方法，Hilton，Rosenblueth，Rarindra等人都进行了不少的研究工作。Borges将结构安全度采用概率的近似程度分为三个设计水准，并作为CEB制订1976年结构设计准则的分类标准，即：水准半概率方法；水准近似概率方法； 水准全概率方法。综合上述结构安全度的演变过程，用下列框图来表示：近似概率法是国际上结构安全度研究的重点，已达到纳入规范的实用阶段。我国建筑结构设计统一标准是以近似概率法为基础制订的，亦称为以概率为基础的极限状态设计方法。全概率法和最优失效概率法，还要经历一个研究和发展的阶段，才能达到实用程度。102 极限状态概念与分类1 极限状态的分类极限状态是指当一个结构或结构的一部分达到一个使它不适合使用的状态，即不再满足设计所要求的功能和条件，称之为极限状态。有各种形式的不符合使用的极限状态。五十年代苏联提出有三种不同的极限状态。即：(1)第一种极限状态-承载能力(结构的强度，稳定和疲劳)的极限状态。(2)第二种极限状态-因静力或动力荷载产生过大变形的极限状态，使结构物不能继续使用。(3)第三种极限状态按裂缝形成或开展的极限状态，到达这种极限状态时，例如由于失去必要的不透水性而使结构物不能继续使用。 将变形单独分类成一种极限状态，过大的变形可能使结构已达到不能使用，就需要更换结构，即已达到结构承载能力阶段，因此，这样的分类是有缺陷的。CEB、FIP和ISO一般将极限状态分为两类，即承载能力极限状态和正常使用极限状态。我国“建筑结构设计统一标准”也将极限状态分为两类。近年来不少国家对结构在意外荷载作用下，避免结构倒塌而造成人身伤亡，提出破坏安全极限状态，CEB也提出类似的条件极限状态，或对结构在偶然荷载下由于局部破坏引起结构逐渐破坏，提出了逐渐破坏极限状态。极限状态的概念较五十年代开始采用时已更加明确，分类也更加精确，不仅各种极限状态有明确的物理意义，且根据不同极限状态分类要求，结构到达各种极限状态有不同的概率要求。2 承载能力极限状态承载能力极限状态，即当结构达到最大承载能力的极限状态时：作为刚体考虑的结构，部分地或整体地失去平衡；结构关键断面破坏；结构转变成机动体系；结构由于变形产生失稳(如柱的压屈破坏)；由于疲劳作用引起的破坏；由于变形或由于开裂引起过大的几何变形，以至必须更换结构(特别是对无物理流限的高强钢材)时，即达到了承载能力极限状态。3 正常使用极限状态正常使用极限状态取决于结构正常使用或耐久性的标准问题，当：正常使用中产生过大变形；裂缝出现过早或过大；未失去平衡的过大位移；过大的振动等，即达到结构的正常使用极限状态。4 破坏安全极限状态破坏安全极限状态是以偶然事件出现为条件的一种特殊的承载能力极限状态，也称为条件极限状态。即在意外荷载作用下，例如爆炸，车辆飞机碰撞，设计、施工、使用的错误，地基未能预计到的沉陷，大风、火灾，地震等设计时未估计到的意外荷载作用下，使结构产生局部破坏或损伤，但不会引起整个房屋的倒塌，即所谓使结构“坏而不倒”。问题的起因是由于1968年英国伦敦Ronan Point地方的一幢22层装配式大楼，第18层楼房由于煤气爆炸使外墙板破坏，房屋遭受局部破坏和部分倒塌，以后又发生过几起房屋逐渐倒塌事故，引起人们的重视。为防止结构因偶然事件的局部破坏后而不致发生逐渐破坏，一般采用两种方法：一是承担局部特殊荷载的方法，一是创造第二个稳定系统的方法。前一方法是对整个结构关键构件，例如房屋的主要承重构件楼板、梁、柱，承重墙等，考虑能承担这些意外荷载，困难是意外荷载值很难确定。一些国家如英国，根据统计资料分析认为煤气爆炸是意外荷载发生可能性最大的，定出5磅平方英寸(35tm2)作为偶然事故的特殊荷载，此时可有较低的安全储备，结构会有较大的变形和裂缝。但采用这个数值仍有一定的局限性。因而比较倾向于采用创造第二个稳定系统，即在任何一个单独的承重构件破坏后结构仍能保持稳定体系，并且仍有较低强度的安全储备。构造措施方面，注意使局部破坏部分所承受的荷载能传递到其它结构部位。例如，图10-1为一板材房屋，墙板、楼板之间要采取垂直与水平联系带，当结构发生局部破坏时，仍能保持结构的整体性。对一般结构整体性较好的现浇或超静定钢筋混凝土结构以及设计时考虑了地震力或风力的结构，多能满足防止偶然荷载发生的破坏安全极限状态。防止破坏安全极限状态的计算一般采用校核方式。首先按正常设计方法进行，然后移去部分构件或用特殊荷载进行校核。还提的极限状态如对于发生火灾的偶然危险，要求在火灾发生后一定时间内，保证结构的承载能力和整体性，以便使用户撤离，对消防人员提供保护和防止火势蔓延等。103 结构安全度应用概率理论的分析概率论是研究大量偶然事件概率规律的科学。数理统计学是以概率理论为基础，对统计资料进行分析、研究，导出其概率规律性的科学。AMFreudenthal等人提出将概率理论应用于结构安全度，给出了结构安全度应用概率理论的基础。Cornell等人提出近似概率方法，使结构安全度实际应用概率方面前进一步。1 结构安全度应用概率理论的基础知识1)随机变量具有多种可能发生的结果，究竟发生那一种结果又不能肯定的现象，称为随机现象。表示随机现象各种结果的变量称为随机变量。如()是一个事件，其中是随机变量。又如，16Mn钢筋试件的强度，有可能在36.045.0kgmm2范围内变化，其不同强度值即是随机变量的数值。2)直方图以16Mn钢筋为例，抽样检验某钢厂生产的16Mn钢筋直径1025，抽样数据共1645个，其分组列表如表10-1，其频率直方图如图10-2。每个矩形底边代表每级强度，纵坐标代表频率()，频率为频数除以总数，即： (10-4) 3)频率分布曲线 从图10-2看，分组愈细，形成的折线图逐渐趋向于一条光滑曲线，频率分布曲线。 4) 概率与条件概率 概率为事件可能发生的情况数与可能情况数的比，用符号P( )表示。频率与概率的关系为当频率次数趋于无穷时即为其概率。 观测某一随机现象时，当事件A是否出现，都不影响事件B的出现，就是事件的独立性。此时概率P(AB)等于概率P(A)*P(B)的乘积，即： P(AB)P(A)P(B) (10-5)一事件的概率可能依靠另一事件的出现(或不出现)。当依靠存在时，有关的概率即是条件概率。在事件B出现条件下，事件A出现的概率叫做A在给定B下的条件概率，即：P(AB)P(AB)P(B) (10-6) 事件A和B同时出现的概率等于事件B的概率乘以事件A在给定B下的条件概率： P(AB)P(B)P(AB) (10-7)5) 概率密度函数与概率分布函数 图10-3为连续型随机变量的频率分布曲线，当值落在区间(，)内的概率。()相当于频率曲线图中阴影部分面积。大写字母表示随机变量，而实值则用小写字母。积分表示如下：() （10-8）如果的原函数用表示，即，还可表达为：() （10-9）如将积分上下限变动为至，则() （10-10） 为随机变量概率的密度函数，即当特定值的概率密度。如图10-4其阴影面积为，相当于图10-4中在纵坐标处值，称为的概率累积分布函数或简称为分布函数，其值自0至1.0。当为离散型随机变量概率分布时，其离散型随机变量，概率质量函数如图10-5，累积分布函数为：() （10-11）为离散型随机变量（）如图10-5。不论是离散型还是连续型随机变量，均表达了的概率，即：() （10-12）6）平均值平均值是表示数据集中位置的各种特征数中的一个基本值。以，表示各组的中值时，平均值表示为： （10-13）各组的频数；各组的频率，为各组的中值。当随机变量为连续分布时，在图10-6的频率曲线与间分为组，组的频率当取-到+之间时， （10-14）当随机变量为离散型时 （10-15）平均值也称为均值或期望值，也可以用随机变量一阶矩描述。7）标准差（或称均方差）将一批个数据分为组，各组平均值为，其方差可表达为：标准差 （10-16）不分组时 此时应是理论平均值，公式表达为： （10-17）如为有限数据的平均值，根据数理统计的无偏估计，表达为： （10-18）当为连续随机变量，概率密度函数为，平均值为，则方差表达为： （10-19）当为离散型随机变量时 （10-20）标准差 （10-21）标准差是观测数据离散程度的一个重要指标，如与观测数据平均值很接近时，标准差值就小；如果离散程度较大时，标准差值也越大，标准差总取正值。标准差也可用随机变量二阶矩来描述。8）变异系数变异系数 100 （10-22）是作为表明离散程度的一个特征值。9）偏斜度偏斜度为测定的偏斜情况，为随机变量的三阶矩，可为正或负，如图10-7。10）正态分布 正态分布也称为高斯(Gauss)分布，是连续型分布常见的一种，其概率分布曲线如图10-8，为一负指数函数，概率密度函数表达式为： （10-23） 常数；X的平均值； 标准差。 以，为参数的正态分布用（，）表示，密度函数曲线有如下特点： 它是一个单峰曲线，峰值在=处，该曲线在=处为对称轴；在=+处分别为一拐点； 概率分布曲线从到，则： 在到之间的面积为1.0； 在到之间的面积为0.843； 在到之间的面积为0.977； 在到之间的面积为0.999。标准正态分布即将任一正态分布（，）标准化。设，则仍服从正态分布，其平均值： （10-24）标准差 （10-25）即标准化后，服从（0，1），其平均值为0，标准差为1。标准正态分布的密度函数： （10-26）分布函数为： （10-27）标准化后，分布函数常用符号表示。11）对数正态分布对数正态分布，当1nX为正态时，随机变量X具有对数正态概率分布，如图10-9。概率密度函数为： (10-28)的均值； 的标准差。12）二项分布和波桑(SDPoisson)分布离散型随机变量分布中最常用的为二项分布。出现某事件的概率为时，例如预制厂出厂构件废品概率为，每次抽样检验时抽取个试件，假定个试件质量相互不影响，其中个废品的概率为： (10-29) 保证率，即。平均值为 标准差为 变异系数为 二项分布中常遇到值数量很大，而出现的概率很小，且为有限值。即将用 （10-30）此即为波桑分布。 平均值； 标准差； 变异系数为。13）极值分布极值是以累积分布函数的总体随机变量中，抽取容量为的样本的最大值和最小值，极值也是随机变量。如果，是以中抽取的样本，则 (，)(最大值) (，)(最小值)也是随机变量。如果，是统计独立而且属于同一分布时，则当最大值小于时，一切值都小于。可得个随机变量中最大值的精确分布为： (10-31) (10-31)同样，可得最小值分布，当最小值大于时，一切值都大于。 （10-32） (10-32)EJGumbel研究极值三种近似分布，当时，根据原分布的尾数形式而收敛成下列三种类型之一：(1)极值I型；如果的尾部是指数型，则最大收敛于极值I型，如图10-10。极值I型分布型式为： （10-33）（2）极值型若的尾部是多项式的形式，则最大值的分布趋向于极值型。（10-34） 众值； 形状参数。（3）极值型如果尾部有界限，则最大值的分布趋近于极值型：（10-35） 上限值； 众数； 形状参数。14）两随机变量，的统计代数两随机变量，统计代数加减乘除关系如表10-2所示。2 结构安全度的古典概率理论1）基本概念以代表荷载或荷载效应的总和，代表结构或构件的抗力，与都是带有随机性的独立变量，当与的分布为已知时，可求出结构或构件的失效概率，这就是结构安全度的古典概率理论的基本概念。 当，作为一个连续随机变量，用其联合分布使之联合起来，即采用双变量模式分析时，假定 (，)为二维变量、的联合概率密度函数，且 (，)是相应的联合累积分布函数， (，)是一对随机变量，时发生的频率。当， 为独立的随机变量时， （ ， ）=（） （） (10-36)（，）=（）（ ） (10-37)图10-11为结构安全度的概率分析的双变量模式，垂直座标为联合概率密度函数 (，)，轴代表强度的随机变量值，代表荷载效应的随机变量值。由平面和 (，)所包括的体积 （10-38） “”或“一0”发生的可能性大小即事件“”发生的概率，写成： ()，或 (一0)这个概率称为失效概率，用()或 (0)或 (1)表达，如用积分形式表达失效概率，写成： (10-39)为平面上的域，在这个域上实行重积分，为垂直平面，曲面 (，)及水平面在域内的体积。同样可靠性： (10-40)由双变量模式（，）概率模型安全度可得到单变量模式。但变量模式是空间双变量模式的平面表达，如图10-12。由图可知，当：（）=（）， （）（） （）=1-（）， （）=1-（） （=）=（）， （=）=（）如失效概率（）用和的概率密度函数分布的平面表达时，即当荷载为某值时，（=）的概率，其密度函数（），此时，值小于等于值时，即（）均可使结构发生失效，位于（0，）的范围，当，均为正值时：（）=（）（=）=（）（） （10-41）如结构失效概率是当荷载应大于，（）同时截面强度等于，（=）的概率为：（）=（）（=）=1-（）（） (10-42)如用（，）联合密度函数来表达失效概率，将图10-12纵坐标为（，）： （10-43）由于，为独立随机变量，所以：（，）=（）（） 为在处的概率分布函数（），所以 （10-44） 如果荷载和强度的理论分布函数为已知，失效概率的值借助公式求得。如，分别服从正态分布(，)， (，)，可计算出失效概率。，分别为，的平均值和标准差值。可利用安全裕度仍为正态分布的概念进行简化。服从 (，)，如果利用标准化正态分布函数，将进行标准化换算，如图10-13。 （10-45）服从（0，1）失效概率：=（-0）=（0） =-+0 =(-) =- = (10-46)由于至-所形成的面积等于至所形成的面积，所以，=1-=1-（） （10-47）如，服从对数正态分布，服从正态分布（），服从正态分布（），=，服从正态分布（-，），=（0）=1- =1- (10-48)如，不是正态分布或对数正态分布，而是其它分布，只能用数值积分或卷积积分。2）用设计准则形式表达设计人员不习惯直接采用失效概率的形式。因此，需将失效概率以常用的设计准则形式来表达，这将在形式上合乎以往的习惯，在内容上却具有新的涵义，安全系数是以概率方法来确定的。如采用平均值、安全系数形式表达时：=1-（）可写成为=（1-）因此，=+（1-）如安全系数，变异系数，则： =1- (10-49)或 （10-49）古典概率理论在实际结构安全度的应用存在着很大困难，是由于作用在结构上荷载效应和结构抗力的理论分布一般是不知道的，基于理论分布的失效概率就无法求得确切数值。另外，影响荷载效应和结构抗力的因素还不能都用数理统计分析求得，很多因素还需要由经验来分析判断。虽然如此，古典概率理论仍然是概率理论用于结构安全度的方向和基础。3 近似概率法1）采用二阶矩概率法(1)基本概念Corenll用安全指标系数表达结构的安全度，将安全指标系数与结构失效概率联系起来，因此，用安全指标反映结构的安全度，其概念如下。安全裕度=-的概率密度函数（），并将纵坐标（）位于=0处（图10-14）。则=（0）失效概率相当于图10-14中的阴影面积，通过积分可得：由0到平均值这段距离可用来度量，即=。从而得：-=0= （10-50） 图10-14安全指标与失效概率的关系从(10-50)可知是安全裕度的平均值与安全裕度标准差之商。值与失效概率有一一对应的关系。值越大，失效概率值越小，且值仅与，有关。反过来，给定了失效概率也可求出相应的值来。因此值可做为衡量结构安全度的一个指标，因为只用平均值和标准差，所以称为近似概率法。标准差称为二阶中心矩，因此也称为二阶矩概率法。当，为正态分布时， = （10-51）=1-（） =1-（）=（-） （10-52）当，为对数正态分布时， （10-53）(2)用设计准则形式表达用平均值、安全系数表达如用平均值安全系数表达，且，为正态分布时，根据可得+。对于用起较困难，可用Lind分离法进行线性化分离。方法为将=，、为分离系数，如取系数=，即将=（+） （10-54）从图10-15表示的关系为：当 /=1/3时，=/=1/3=1826=3.22=(+3) 4 =/=3.0，0.79； /=1.0，0.70值在0.81和0.70之间，平均值取0.75.因此，+0.75（+）或 -0.75+0.75如用变异系数来表达时，则为：（1-0.75）（1+0.75） （=/ ，=/）因此用平均安全系数表达时：/= (10-55)当，服从对数正态分布时，可得 可求出采用平均安全系数表达： （10-56）用特征强度分项安全系数表达当，服从正态分布时，特征值，为： (10-57) （10-58），分别为抗力、荷载特征值的保证率。用抗力系数荷载系数的分项安全系数表达时为： （10-59）已知（1-0.75）（1+0.75）及（10-57）（10-58），可求出：所以 （10-60） （10-61）当，服从对数正态分布时，特征强度： （10-62） （10-63）用抗力系数，荷载系数的分项安全系数表达时，可求得： （10-64） （10-65）用分项安全系数平均强度取值 （10-66） （10-67）荷载按分项设计表达形式荷载按分项考虑设计表达形式，如服从正态分布（，），荷载由两种荷载恒载和活荷载线性组合而成，即： （10-68）系数，分别为恒载及活荷载的任何加权系数。，均服从正态分布（，），（，）时，组合荷载也服从正态分布（，），其平均值，标准值： （10-69） （10-70）安全指标 （10-71）用特征强度表达时 （10-72），分别为恒载及活荷载的荷载系数。 （10-73） （10-74） （10-75）当（即时） （10-76） （10-77） （10-78） （10-79）当及皆服从对数正态时，安全系数简化可近似得： （10-80） （10-80） （10-80）实际分布不一定是正态分布或对数正态分布，失效概率较高如大于10-3，分布形式对值影响不大，当失效概率小时，如小于10-5时，分布形式对值影响就大，计算与实际相差较大。2）采用JC方法结构安全度理论在二阶矩概率方法的基础上，发展了一种新的计算方法，已为国际组织联合组成的结构安全度联合委员会(JCSS)所采用，简称为JC方法。优点是能够考虑随机变量的分布，并对多个随机变量组成的结构安全指标进行足够精确的近似计算。我国“建筑结构设计统一标准”即以JC方法为基础。以两个正态分布随机变量的情况说明JC方法。将图10-11所采用R，联合分布的双变量模式用，座标体系表示为图10-16，椭圆为(，)的等概率密度线，椭圆的中心座标为， 极限状态函数为倾角45的直线。将，分别除以标准差，则座标体系，中，等概率密度线中椭圆改变为圆形，极限状态直线的倾角亦相应改变。再将座标体系的原点平移到圆中心，处，如图10-17的新座标体系（，）。其中：即： （10-81） （10-82）座标体系的转换实质上是将正态分布无量纲化，也是将正态分布转化为平均值为0，标准差为1的标准正态分布（0，1），新座标体系中，极限状态函数表示为：（，）=（+）（+）=0 （10-83）新的座标体系中，原点到极限状态直线的最短距离为很容易得：，各座标向量到法线的方向余弦为：，故法线距离为： （10-84） 此法线距离即等于安全指标值。JC方法即是将安全指标的计算化为求新座标体系中原点到极限状态直线最短距离的计算。这一概念亦可用于多个随机变量的计算。为计算方便，引入计算参数为的负数，即，。以后即以一来代替进行运算。图10-17中法线的端点*是极限状态直线上距原点最近一点，此点称为控制点，*点的座标为(*，*)。*= （10-85）*= （10-86）原座标体系*点的座标(*，*)可得： *=*+=+ （10-87） *=*+=+ （10-88）*、*是在满足极限状态方程的情况下R，变量的一种取值，按这种取值进行组合，结构可能导致失效，(*，*)可作为结构的设计验算点。因此*点也称为“设计验算点”。 当为多维正态分布随机变量时，其极限状态函数为非线性函数。 (10-89)为个独立随机变量，假定均服从正态分布其平均值为，标准差为，与两维情况相似，标准化： （10-90）新座标体系中的极限状态方程为： （10-91）多维情况的极限状态面为一曲面，可以证明新座标体系原点到极限状态曲面的法线距离就是安全指标值。 以三个随机变量为例，图10-18为三个随机变量时新座标体系的极限状态曲面。*点为法线的端点。在*点作极限状态曲面的切平面，则切平面到原点的法线距离即为值。设切平面可由极限状态曲面方程在*点进行泰勒级数展开得。则： （10-92）即为切平面表达式，略去第三项以后的高阶无穷小项。式中为*点赋值。根据赫斯定理，在维空间，若某平面方程式可表示为赫斯平面的标准型公式，则方程式中常数项的绝对值就是该平面到座标原点的法线距离。 （10-93）得： （10-94）由于为极限状态曲面上的一点，因此 （10-94）以及 (10-94)所以 （10-95）法线端点座标， （10-95）随机变量不是正态分布时，在控制点（）处将随机变量化为当量正态分布，要求当量正态分布（，）与任意分布的随机变量在处有共同的概率密度和累积分布值，要求：（1）在控制点处任意分布与当量正态分布，有相同的累积分布值即尾部面积。任意分布在处的尾部面积为（），当量正态分布（，）在处的尾部面积为，两者相等则：=（） 得 （10-96）（2）在控制点处有相同的概率密度，任意分布在处概率密度为（），当量正态（ ）在处概率密度为，两者相等：（）得 （10-97）对任意分布随机变量可写成： （10-98）或 （10-99）一般采用选代法求得值。此时假设验算点不一定满足（10-94），计算值时迭代步骤是先假定，求得及值代入（10-95）得到新的，以新的重复上述步骤，直到计算所得值与前一次所得之差小于允许误差，或新的和前一次的变化值小于允许误差，计算即可停止。计算框图如下：4 概率计算中的不定性古典概率理论是一种理想情况，认为所要求的统计信息都是清楚的，实际真正荷载或荷载效应和真正的抗力是不知道的。只能用理论的数学模型、来预估，而理论的数学模型与实际是有误差的。此外，认识的不完善和信息的不全，这些都是非随机性。 AH-SAng提出用理论模型和来预估，考虑理论模型的不完善，增加了不定性，采用判断系数、来考虑这种不定性。、为只包含客观不定性(随机量本身的不定性)。、为只包括主观不定性(估计误差引起的不定性)。=/，=(/)= ( )= （）（10-100）、分别表示和的主观不定性的随机变量。、的平均值为1.0，变异系数分别为和。因此，考虑、和、的变异系数时，总的不定性的变异系数为： (10-101) (10-101)，为根据理论模型计算出的变异系数。即客观不定性的变异系数。引入的特定值，取值为时，失效概率基本不受分布形式的影响。(/) ( /) （）= （10-102）对的修正系数，由于可能过低估计，因而发生的失效概率，取值为01.0； 理论模型，形成的客观失效概率； 不定的影响形成的主观的失效概率。这种方法称为广义可靠性理论，做为古典概率理论的引伸。104 半概率半经验的极限状态设计方法1 半概率半经验极限状态设计方法的基本原则由于荷载和结构材料强度等变量的理论分布很不完善，很多影响因素还未能用数理统计进行分析，需根据经验来判断，因此当前规范采用最多的设计方法仍是半概率半经验的设计方法，例如结构安全度联合委员会的结构统一实用标准规范的国际体系中，对各类结构和各种材料的共同统一准则“CEBF1P确定结构设计国际建议，国际标准组织(1SO)2394确定结构安全度的总则，以及美国、英国、德国、苏联等钢筋混凝土结构设计规范均采用半概率半经验的极限状态设计方法。半概率半经验极限状态设计方法是指荷载和材料等基本变量的特征值(或称标准值)以统计方法按协议概率值来确定，而荷载和材料(或构件强度)的分项安全系数，根据不同极限状态由经验或统计资料来确定。计算中引入表示材料力学性能的特征强度以及荷载效应的特征值，将特征值乘以某些系数，转换为设计值考虑一些不肯定的影响因素，计算所得的荷载效应，应不超过该极限状态下结构所能承受的荷载效应，当以承载能力为极限状态时表达为： * (10-103)或 （10-103） *材料设计强度； *设计荷载效应； 材料特征； 特征荷载效应； ，分别为材料及荷载系数。1）材料的设计强度材料的设计强度是以材料的特征强度除以影响材料降低强度的折减系数。 *= （10-104）材料特征强度 （10-105） 材料强度的算术平均值； 材料的标准差； 系数，根据统计调查取小于的一个协议概率值。折减系数为，的函数。为当结构中的材料强度与控制结构构件强度的试件特征强度比较时，有可能减低的影响系数。为除所涉及材料强度降低因素以外的其他影响因素，例如设计假定尺寸变异、现场施工水平等对结构强度的影响。 实际应用中给出了综合的数值，例如CEBl978年规范中给出值如表10-3。取值时根据质量控制的好坏，可取1.401.60。在使用极限状态时，如果计算时允许考虑一定的裂缝宽度或考虑塑性重分布时，可采用1.21.3。2）设计荷载效应设计荷载效应为特征荷载效应乘以荷载系数。*=的效应 （10-106）特征荷载效应=（1+） （10-107） 最不利荷载值超过的概率为50； 最小荷载的分布变异系数； 一系数，根据最小荷载小于的协议概率值确定。 荷载系数为了，和的函数。为考虑荷载可能超过特征荷载时的荷载系数。考虑了不正常或未预先估计的荷载作用。为考虑荷载组合时(或用系数来表示)荷载同时作用特征值概率的减少，即荷载组合的折减系数。3）其他系数系数包含两个系数，考虑结构性质的工作情况的系数，例如结构或结构一部分发生局部或整个倒塌有无警告，内力能不能进行调整，或由于个别构件的破坏是否会引起了整个结构的倒塌时采用。考虑到达极限状态严重后果的系数，例如造成的经济损失或对公众造成的危险等。2 几种不同的表达形式半概率半经验极限状态设计方法，实际应用中表达方式不完全相似，如美国钢筋混凝土结构设计规范(AC1-318-77)是一种半概率半经验的设计方法，表达方法为，是根据构件受力性能采用综合的构件强度降低系数，系数自0.65至0.90，受弯构件为0.90，剪扭为0.65，受压构件为0.70，而不是在混凝土和钢筋上