二次函数添加辅助线.doc

xOAB23题23（本小题满分10分）如图，二次函数经过点A（3，0）与y轴交于点B（1）求出该二次函数的表达式；（2）在x轴的负半轴上是否存在一点C，使ABC 成为以AB为腰的等腰三角形，若存在，请求出 C 点的坐标；若不存在，请说明理由24（本小题满分10分）如图241，P是AOB的平分线OC上的一点，过点P分别作OA、OB的垂线，垂足分别为点D和点H，E是线段OD上一点，F是线段OH上一点，且DE=FH（1）证明：点P在线段EF的中垂线上；AEOFHBPCD241AEOFHBPCD242（2）如果点E在射线DA上，如图242，其余的条件都不变，那么（1）的结论是否仍然成立？24 GFEBCDA图12-1DGFAEC图12-2BGADNMFEBC图12-3已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转 （1）如图12-1，当点E旋转到DA的延长线上时，SABE_SADG(填“”或“=”或“”或“=”或“”)，并证明你的结论；（3）如图12-3，四边形ABCD、四边形DEFG、四边形AGMN均为正方形，则SADG、SABN、SDCE、SGFM的关系是_；（4）某小区中有一块空地，要在其中建三个正方形健身场所（如图12-3所示），其余空地（图中阴影部分）修成草坪若已知其中一个正方形的边长为6m，另两个正方形的边长之和为10m，则草坪的最大面积是m2yOxPABCEDF图1325 如图13是“水上乐园”增添的一种新型水上滑梯的示意图，其中线段PA是距水面（x轴）高度为6m的平台，滑道AB可近似看作为函数的图像的一部分，滑道BCD是二次函数图像的一部分，两滑道的连接点B为抛物线的顶点，且点B到水面的距离BE为2m，当小李滑到点C时，距水面的距离为1m，距点B的水平距离CF为2m.(1) 试求滑道BCD所在抛物线的解析式；(2)小李从点A滑到水面上点D时，试求他所滑过的水距离.(取1.414，结果保留一位小数)九、解答题（本题满分8分）25我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在中，点分别在上，设相交于点，若，请你写出图中一个与相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；（3）在中，如果是不等于的锐角，点分别在上，且探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论26（本题满分12分）OABCDE图13如图13，四点在上，的延长线相交于点，直径，且（1）计算（4分）（2）计算的值（4分）（3）探究：的取值范围（4分）27（本题满分12分）yxDCAOB图14如图14，已知二次函数的图象与轴交于点，点，与轴交于点，其顶点为，直线的函数关系式为，又（1）求二次函数的解析式和直线的函数关系式（8分）（2）求的面积（4分）24（本题满分8分）如图，中，为直角边上一点，以为圆心，为半径的圆恰好与斜边相切于点，与交于另一点（1）求证：；（2）若，求的半径及图中阴影部分的面积26（本题满分10分）如图，中，为上一动点（不与重合），作于，的延长线交于点，设，的面积为（1）求证：；（2）求用表示的函数表达式，并写出的取值范围；（3）当运动到何处时，有最大值，最大值为多少？24（1）切于，1分在和中，3分4分（2）设半径为，在中，解得6分由（1）有，解得7分8分26（1）证明略；3分（2）由（1）为中边上的高，在中，4分在中，5分，6分其中7分（3），对称轴，当时，随的增大而增大，当，即与重合时，有最大值9分10分25.如图1，点A是直线ykx（k0，且k为常数）上一动点，以A为顶点的抛物线y(xh)2m交直线yx于另一点E，交 y 轴于点F，抛物线的对称轴交x轴于点B，交直线EF于点C.（点A,E,F两两不重合）(1)请写出h与m之间的关系；（用含的k式子表示）(2)当点A运动到使EF与x轴平行时(如图2)，求线段AC与OF的比值；(3)当点A运动到使点F的位置最低时(如图3)，求线段AC与OF的比值. （第25题图1）（第25题图2）（第25题图3）25.解(1)抛物线顶点(h，m)在直线ykx上，mkh；(1分)(2) 方法一：解方程组，将(2)代入(1)得到： (xh)2khkx，整理得：(xh)(xh)k0，解得：x1h， x2kh代入到方程(2) y1h y2k2hk所以点E坐标是(kh，k2hk) (1分)当x0时，y(xh)2mh2kh，点F坐标是(0，h2kh)当EF和x轴平行时，点E，F的纵坐标相等，即k2khh2kh解得：hk(hk舍去，否则E，F，O重合)(2分)此时点E(2k，2k2)，F(0，2k2)，C(k,2k2)， A(k，k2)ACOFk22 k2 =12(3分)方法二：当x0时，y(xh)2mh2kh，即F (0，h2kh)当EF和x轴平行时，点E，F的纵坐标相等即点E的纵坐标为h2kh当yh2kh时，代入y(xh)2kh，解得x2h(0舍去，否则E，F，O重合)，即点E坐标为(2h，h2kh)，(1分)将此点横纵坐标代入ykx得到hk(h0舍去，否则点E，F，O重合) (2分)此时点E(2k，2k2)，F(0，2k2)，C(k,2k2)，A(k，k2)ACOFk22 k2 =12(3分)方法三： EF与x轴平行，根据抛物线对称性得到FCEC(1分)ACFO，ECAEFO，FOECAEOFEACE，(2分)ACOFECEF12(3分)(3)当点F的位置处于最低时，其纵坐标h2kh最小，(1分)h2kh，当h，点F的位置最低，此时F(0，)(2分)解方程组得E(，)，A(，) (3分)方法一：设直线EF的解析式为ypxq，将点E(，)，F(0，)的横纵坐标分别代入得(4分)解得：p，q，直线EF的解析式为yx (5分)当x时，yk2，即点C的坐标为(，k2)，点A(，)，所以AC，而OF=，AC2OF，即ACOF2。(6分)方法二：E(，)，A(，)点A，E关于点O对称，AOOE，(4分)ACFO，ECAEFO，FOECAEOFEACE，(5分)ACOFECEF12(6分)ABDCEFGO(第22题图)22(本题8分)如图，等腰三角形ABC中，ACBC10，AB12。以BC为直径作O交AB于点D，交AC于点G，DFAC，垂足为F，交CB的延长线于点E。(1)求证：直线EF是O的切线；(2)求sinE的值。25(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，RtAOBRtCDA，且A(1，0)、B(0，2)，抛物线yax2ax2经过点C。(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线(对称轴的右侧)上是否存在两点P、Q，使四边形ABPQ是正方形？若存在，求点P、Q的坐标，若不存在