MATLAB软件在_理论力学_课程中的应用.doc

韩刚童惠芬黄杰超（闽南理工学院，福建 石狮 362700）摘 要：探讨了在理论力学教学中如何引入 MATLAB 软件，并结合作者教学实践，分别列举了 MATLAB 软件在静力学和运动学中的运用案例，实践证明合理使用计算机软件，既能促进学生的学习兴趣，又能提高学生对理论力 学的掌握程度，提高学生的工程能力。关键词：MATLAB；理论力学；运动仿真；SimMechanics中图分类号：G642.41文献标识码：A文章编号：1672-4801(2011)02-138-03理论力学是机械类本科专业的必修课程，对学生的空间想象能力和抽象思维能力要求较 高，而应用型本科院校学生普遍基础一般，尤其 数学功底较薄弱，在教学计划中应注重对学生实 践能力的培养。针对学生的特点和教学要求，学院理论力学教学组结合实际，引入 MATLAB 软件辅助教学，取得了较好的效果。公式的物理意义的理解，而不是解题过程中的数学技巧或编程计算。例如在计算任意力系平衡时，传统的算法比较重视平衡方程的选择，因为合理选择平衡方程可以减少手工计算量。事实上这些 技巧有些比较灵活，对于工科学生来说需要花费一定的精力，不可避免地影响了学生对基本概念理解。而在使用数学软件后，可以更加注重方程 的普遍意义，有助于建立知识体系，有效地提高 学生对基本概念的理解。1.2 适当引入数学软件，简化学习过程正是由于理论力学对数学技巧的要求过 高，有时甚至会使学生颠倒理论和习题、基本原理和技巧的关系，忽视对基本理论的学习。所以 适当引入数学软件，可以减轻学生的负担，例如 在动力学分析中，运动微分方程是重点内容，却 没有讲授运动微分方程组的求解问题，大部分问 题是在特殊情况下，利用质点系普遍定理进行求解。适当使用 MATLAB 软件求解微分方程的数值解，或使用 SimMechanics 模块进行直观分析，可 以将抽象的微分方程转化为具体的实践，使学生 有一种参与感，直接促进了学生对运动微分方程 的理解。1.3 激发学生兴趣，深化教学改革在高等教育不断改革的今天，压缩专业课学1注重基本概念的培养，合理引入数学工具MATLAB 是美国 Mathworks 公司开发的大型 数学软件，因为其强大的数值计算功能和简易的 操作，广泛地应用于工程领域的各个方面，也是 高校学生学习多门课程的工具。而理论力学 课程一般安排在本科第三学期，在教学中适当引 入计算机手段，可以激发学生的学习兴趣，又能 帮助学生掌握 MATLAB 这一工具。在现有的教学实例中，主要是利用 MATLAB 软件解决计算力学以及非线性力学问题1，一般 较少用其解决静力学和运动学问题，实际上非线 性力学问题已经超出我校教学要求。亟需探索一 条符合应用型本科院校具体情况的教学方法。从教学内容上看，理论力学主要讲授重点 包括静力学、运动学和动力学三个部分。这三个 部分即相互独立有有着紧密的关系，十分注重基 本概念的理解和力学建模能力的培养。这也是理 论力学课程的教学目标。为了实现计算机辅助 教学的目的，教师在具体教学实践中，牢牢把握 住以下三个原则：1.1 分清主次，以基础知识为纲机械类专业学习力学的目的是要解决机械运 动的问题，要求掌握和机械运动相关的受力分析 和运动分析。在教学过程中，要注意基本概念、时，扩展学生的知识面已经成为高校教育的共识。在力学教育方面，国外知名大学很早就开始引入矢量、张量作为分析工具，而我国在这方面的应用还 较少。其后果就是学生在学习过程中缺少主动利用计算机工具的意识。在学院教学的实践中，用少量的课时(约 1 学时)讲解 MATLAB 软件的使用，鼓 励学生自学掌握，通过小组作业、小论文的形式要 求学生利用软件解决力学问题。最终利用实践操作*基金资助：福建省教育厅科技项目(JB10183)作者简介：韩刚（1983-），男，助教，硕士，研究方向：加工过程检测与仿真。激发学生的学习兴趣，取得了较好的效果。在 传统的 专业基 础课中引 入计算 机辅助 教 学，还是一项较新的探索。本文结合两个案例探讨如何在教学中适当使用 MATLAB 软件。2MATLAB 软件在静力学中的应用静力学是理论力学的基础，但在实际教学 中，由于静力学和大学物理中的力学部分有一定的 重叠部分，许多学生习惯凭借大学物理甚至中学物 理的知识计算题目，例如在受力分析中，求解出大 量的中间变量，却不能正确列出平衡方程，这说明 学生还没有树立工程的思维。而使用软件分析问 题，迫使学生正确进行受力分析，按照“取分离体、 分析主动力、分析约束力”的思路进行求解。使得 学生很快掌握各种力系的受力分析。下 例是理 论力学 教材中常 见的例 题：自 重 P=50N 的 T 字形构件 ABCD，通过固定铰支 A 固 定在铅垂面，AC=3l，BD=2 l，在外载荷 F1、F2 和 M 的作用下平衡，如图所示。其中 M=100Nm， F1=30N，l=1m。求外力 F2 的大小和固定端 A 的 约束力。在 MATLAB 窗口中输入以下语句：A = 1 0 0.717;0 1 0.717;0 0 2.828 ;b = 30;50; 70;X = inv( A) * b;软件求解出未知量：(FAx , FAy , F2 ) = (12.2525, 32.2525, 24.7525)该例就是利用 MATLAB 软件求解多元一次 方程组，虽然比较简单，但是只有按照工程力学 的分析方法才能得出结果，避免了中间变量，有 效地抑制了物理学的前摄干扰，有利于学生树立 正确的解题思路。而且还涉及到线性代数的应用， 促进了低年级大学生对线性代数认识，符合全面 发展的教育理念。3 MATLAB 软件在运动学和动力学的应用运动学分析和动力学分析是理论力学中的重 点和难点，例如点的合成运动中，由于不能正确 判断绝对运动、相对运动和牵连运动，往往出现 理解错误。MATLAB 软件中的 SimMechanics 软 件包专门用于动态机械系统的建模、仿真和综合， 适合教学中需要的运动学分析和动力学分析。利 用 SimMechanics 的分析过程介绍理论力学的基 本知识，取得了较好的效果。例如四杆机 构 是 常 用 的 机 械 装 置，教材中有很多篇 幅 都 是 介 绍 四 杆 机 构 及 其 衍 变 机 构 的运动规律，若某四杆机 构 相 关 参 数 如 图2 所示，已知杆 AB的角速度 ，求杆 CD 的角速度以及 CD 杆随 AB杆角速度的变化规律。图 2 典型 4 杆机构图 1 典型静力学分析题目该例题属于求解平面任意力系平衡条件的问 题。根据理论力学分析方法列出平衡方程：该方程有 FAx ， FAy ， F2 三个未知量，列出三元一次方程组，带入数据，将该方程组转写为 一般形式：2 FF + 0 -= -302Ax20 + 0 + 2 2 F2 = 702 F0 + F += 50Ay22图 3 系统模型图根据条件建立该机构的仿真模型如图 3，在转动副 B 和 C 处引出角速度传感器就可以得到其 对应的角速度，图 4 为转动副 B、C 的角速度随时间变化的对比。该案例涉及到系统建模，超出了学生的知识水平，可以通过教师在课堂上的现场演示和讲解，解释图表对应的意义。另外 SimMechanics 还具有动画演示功能，可以轻易地输出系统的运动演示 动画，相较于 CAI 中常用的 Flash 动画更深刻地反映了力学的原理，更加清晰地说明了力学规律。4结语引入计算机技术，可以将抽象的力学问题具 体化，学生在使用软件的过程中也能加深对力学 基本概念的掌握和理解，有利于增强学生的学习 兴趣，有利于培养学生工程能力，有利于培养学 生的建模能力。希望更多的教师在工作中应用这 一现代化的教学工具。图 4 转动副 B、C 的角速度对比参考文献：1 朱艳英,陈月娥,李伟英.理论力学课程教学中的 MATLAB 应用研究J.教学研究, 2006 (03):258-259. 2 徐梓斌,闵剑青.基于 SimMechanics 的平面四杆机构运动分析与仿真J.矿山机械, 2004(04):40-41 . 3 武际可,林文慧.理论力学教材的发展趋势J.力学与实践,2005, 27(4):65-67.4 邵小军,刘永寿,岳珠峰.谈工科理论力学教学中数学工具的应用J.力学与实践, 2007,29(05):68-69 .(上接第 137 页)设计质量，从源头杜绝不安全因素。在设计机床3结束语机械设备的安全对于企业、操作人员及设备 都非常重要。机械设备生产企业必须熟悉国家及 行业有关机械设备的标准规定。通过组织设计人 员学习相关产品标准，提高安全意识，进