2013年中考数学常考考点(七).doc

共同分享智慧的结晶 共同创造丰硕的成果中考数学常考考点（七）www.zz&step%.com#n （八）应用题（不等式组、方程组、分式方程）、猜想验证；www.#z&zst%1、某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛”活动,班长安排小明购买奖品,下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境:来源:z&z*%买了两种不同的笔记本共40本,单价分别为5元和8元,我领了300元,现在找回68元.你肯定搞错了！(第24题图1)哦！我把自己口袋里的13元一起当作找回的钱款了.这就对了！(第24题图2)请根据上面的信息,解决问题:来源#:中国教%育出*版网（1）试计算两种笔记本各买了多少本？ （2）请你解释:小明为什么不可能找回68元？2、2008年漳州市出口贸易总值为22.52亿美元，至2010年出口贸易总值达到50.67亿美元，反映了两年来漳州市出口贸易的高速增长（1）求这两年漳州市出口贸易的年平均增长率；（2）按这样的速度增长，请你预测2011年漳州市的出口贸易总值3、 某高科技公司根据市场需求，计划生产A、B两种型号的医疗器械，其部分信息如下：型号AB成本（万元/ 台）2025售价（万元/ 台）2430信息一：A、B两种型号的医疔器械共生产80台信息二：该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元，但不超过1810万元且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械信息三：A、B两种医疗器械的生产成本和售价如下表：根据上述信息解答下列问题：（1）该公司对此两种医疗器械有哪-几种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？（2）根据市场调查，-每台A型医疗器械的售价将会提高万元（）来源:#zzst*%每台A型医疗器械的售价不会改变该公司应该如何生产可以获得最大利润？来#&%源:中教网4、某产品第一季度每件成本为50元，第二、三季度每件产品平均降低成本的百分率为(1)请用含的代数式表示第二季度每件产品的成本；(2)如果第三季度该产品每件成本比第一季度少95元，试求的值；(3)该产品第二季度每件的销售价为60元，第三季度每件的销售价比第二季度有所下降，若下降的百分率与第二、三季度每件产品平均降低成本的百分率相同，且第三季度每件产品的销售价不低于48元，设第三季度每件产品获得的利润为元，试求与的函数关系式，并利用函数图象与性质求的最大值(注:利润=销售价-成本)5、如图，等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙，另三边用长为40米的铁栏杆围成，设该花圃的腰AB的长为x米.(1)请求出底边BC的长（用含x的代数式表示）；（2）若BAD=60, 该花圃的面积为S米2.求S与x之间的函数关系式（要指出自变量x的取值范围），并求当S=时x的值；如果墙长为24米，试问S有最大值还是最小值？这个值是多少？6、供电局的电力维修工甲、乙两人要到45千米远的A地进行电力抢修甲骑摩托车先行，t(t0)小时后乙开抢修车载着所需材料出发(1)若t(小时)，抢修车的速度是摩托车的1.5倍，且甲、乙两人同时到达，求摩托车的速度；(2)若摩托车的速度是45千米/小时，抢修车的速度是60千米/小时，且乙不能比甲晚到则t的最大值是多少？来源:zzste#&*7、某种新产品进价是120元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销量（件）始终存在下表中的数量关系：（1）请你根据上表所给数据表述出每件售价提高的数量（元）与日销量减少的数量（件）之间的关系（2）在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划每件商品定价为多少元时，每日盈利可达到1 600元？8、“512”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区已知蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元设从B地运往C处的蔬菜为x吨(1)请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；总计200吨x吨300吨总计240吨260吨500吨(2)设、B两个蔬菜基地的总运费为w元，写出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；O123x（万元）12.7y（倍）4.29、武夷山市某茶厂生产某品牌茶叶，它的成本价是每千克180元，售价是每千克230元，年销售量为10000千克随着产量增加，为了扩大销售量，增加效益，公司决定拿出一定量的资金做广告根据市场调查，若每年投入广告费为(万元)时，产品的年销售量将是原销售量的倍，且与之间的关系如图所示，可近似看作是抛物线的一部分（1）根据图象提供的信息，求与之间的函数关系式；（2）求年利润(万元)与广告费(万元)之间的函数关系式； （年利润年销售总额成本费广告费）（3）问广告费(万元)在什么范围内，公司获得的年利润(万元)随广告费的增大而增多？中国教育出版#网*10、永定土楼是世界文化遗产“福建土楼”的组成部分，是闽西的旅游胜地. “永定土楼”模型深受游客喜爱. 图中折线（ABCDx轴）反映了某种规格土楼模型的单价y（元）与购买数量x（个）之间的函数关系. （1）求当10x20时，y与x的函数关系式；来源:z%*（2）已知某旅游团购买该种规格的土楼模型 总金额为2625元，问该旅游团共购买这种土楼模型多少个？(总金额=数量单价)11、为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元来&源#%:中*教网 （1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？来源:zzs*#te% （2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？CAB （3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？n （九）弧长的计算；1、 如图，三角板中，三角板绕直角顶点逆时针旋转，当点的对应点落在边的起始位置上时即停止转动，则点转过的路径长为 2、已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是 m。（结果用表示）BAOC图4OOOOl3、如图4，AB是O的切线，半径OA=2，OB交O于C， B30，则劣弧的长是 （结果保留）（第5题）图54、以数轴上的原点为圆心,为半径的扇形中,圆心角,另一个扇形是以点为圆心,为半径,圆心角,点在数轴上表示实数,如图5.如果两个扇形的圆弧部分(和)相交,那么实数的取值范围是 5、如图,在中,是边上一点,以为圆心的半圆分别与、边相切于、两点,连接.已知,.求:(1)；(2)图中两部分阴影面积的和. www.zzstep.%&com*#6、已知AOB=60,半径为3cm的P沿边OA从右向左平行移动,与边OA相切的切点记为点C.(1)P移动到与边OB相切时(如图),切点为D,求劣弧的长;AOABCDAxAyxA(2)P移动到与边OB相交于点E,F,若EF=cm,求OC的长.7、已知：如图，有一块含的直角三角板的直角边长的长恰与另一块等腰直角三角板的斜边的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且.(1)若双曲线的一个分支恰好经过点，求双曲线的解析式；(2)若把含的直角三角板绕点按顺时针方向旋转后，斜边恰好与轴重叠，点落在点，试求图中阴影部分的面积.8、 如图，CD切O于点D，连结OC，交O于点B，过点B作弦ABOD，点E为垂足，已知O的半径为10，sinCOD=(1)求弦AB的长；（2）CD的长；（3）劣弧AB的长来#源:中教*&网%9、如图，AB是O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE=，DPA=45.www.%zzst*ep#.com&(1)求O的半径； (2)求图中阴影部分的面积. 5、 已知，一个圆形电动砂轮的半径是，转轴长是砂轮未工作时停靠在竖直的档板上，边缘与档板相切于点现在要用砂轮切割水平放置的薄铁片（铁片厚度忽略不计，是切痕所在的直线）（1）在图的坐标系中，求点与点的坐标；ww#w.zzst&ep.c*om（2）求砂轮工作前后，转轴旋转的角度和圆心转过的弧长注：图是未工作时的示意图，图是工作前后的示意图图图来源:zzs*te%10、如图，已知AB是O的弦，半径OA2cm，AOB120.（1） 求tanOAB的值（2） 计算S（3） O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动，当SS时，求P点所经过的弧长（不考虑点P与点B重合的情形）11、 在O中，AB为O的直径，AC是弦，（1）求AOC的度数；（2）在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与O相切时，求PO的长；图2MOBACACOPB图1（3） 如图2，一动点M从A点出发，在O上按逆时针方向运动，当时，求动点M所经过的弧长中国教育出%&版#网*www.zzstep&.#com来源:中&*教网AOBDC（第12题）12、如图，点在的直径的延长线上，点在上，来源&%:中教网（1）求证：是的切线；来&源:中教网%（2）若的半径为3，求的长（结果保留）（第1题）（十）直线与圆的位置关系。 中国教育#出&%版*网1、如图，ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，ACD=ABC（1）求证：CA是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tanABC=，tanAEC=，求圆的直径2、如图，AB为O的直径，BC为O的切线，AC交O于点E，D 为AC上一点，AOD=C（1）求证：ODAC；CPBOAD（第3题）（2）若AE=8，求OD的长3、已知：如图，中，以为直径的交于点，于点（1）求证：是的切线；（2）若，求的值4、如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别交BC、AC于D、E两点，过点D作DFAC，垂足为点F（1）求证：DF是O的切线；（2）若，DF=2，求的长.5、如图，在RtABC中，C=90，O、D分别为AB、BC上的点经过A、D两点的O分别交AB、AC于点E、F，且D为的中点（1）(4分)求证：BC与O相切；（2）(4分)当AD= ；CAD=30时求的长，6、已知：如图，O为ABC的外接圆，BC为O的直径，BA平分CBE，ADBE,垂足为D.（1）求证：AD为O的切线；COBADMEN（2）若AC=,tanABD=2,求O的直径。7、已知，如图，直线MN交O于A,B两点，AC是直径，AD平分CAM交O于D，过D作DEMN于E（1）求证：DE是O的切线；www.z*zstep.c#om（2）若cm，cm，求O的半径.来源:中教网&*%ODCBA（第8题图）8、在RtACB中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作O交AB于点D.（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与O相切？请说明理由.DCOABE9、已知：如图，在中，点在上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点，且（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；（2）若，求的长 （第10题）ABQOPNM10、如图，已知的半径为6cm，射线经过点，射线与相切于点两点同时从点出发，点以5cm/s的速度沿射线方向运动，点以4cm/s的速度沿射线方向运动设运动时间为s（1）求的长； （2）当为何值时，直线与相切？11、如图8，矩形的边、分别与相切于点、,. （1）求的长；（2）若,直线分别交射线、于点、，将直线沿射线方向平移，设点到直线的距离为，当时，请判断直线与的位置关系，并说明理由12、如图，已知直线交O于A、B两点，AE是O的直径,点C为O上一点，且AC平分PAE，过C作，垂足为D.www.zz#%(1) 求证