22.1一元二次方程.doc

22.1一元二次方程随堂检测1、判断下列方程，是一元二次方程的有_.（1）； （2）； （3）；（4）；（5）；（6）.2、下列方程中不含一次项的是（ ）A B C D3、方程的二次项系数_；一次项系数_；常数项_.4、1、下列各数是方程解的是（ ）A、6 B、2 C、4 D、05、根据下列问题，列出关于的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长.（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长.（3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长.典例分析6、已知关于的方程（1）为何值时，此方程是一元一次方程？（2）为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。课下作业拓展提高1、下列方程一定是一元二次方程的是（ ）A、 B、C、 D、2、是关于的一元二次方程，则的值应为（ ）A、2 B、 C、 D、无法确定3、根据下列表格对应值：3.243.253.26-0.020.010.03判断关于的方程的一个解的范围是（ ）A、3.24 B、3.243.25C、3.253.26 D、3.253.284、若一元二次方程有一个根为1，则_；若有一个根是-1，则b与、c之间的关系为_；若有一个根为0，则c=_.5、下面哪些数是方程的根？-3、-2、-1、0、1、2、3、6、若关于的一元二次方程的常数项为0，求的值是多少？体验中考1、（2009年，武汉）已知是一元二次方程的一个解，则的值是（ ）A-3 B3 C0 D0或32、（2009年，日照）若是关于的方程的根，则的值为（ ）A1 B2 C-1 D-2随堂检测1、将二次三项式x2-4x+1配方后得（ ）A（x-2）2+3 B（x-2）2-3 C（x+2）2+3 D（x+2）2-32、已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ）A、x2-8x+42=31 B、x2-8x+42=1C、x2+8x+42=1 D、x2-4x+4=-113、代数式的值为0，求x的值4、解下列方程：（1）x2+6x+5=0；（2）2x2+6x-2=0； （3）（1+x）2+2（1+x）-4=0.典例分析5、用配方法解方程，下面的过程对吗？如果不对，找出错在哪里，并改正解：方程两边都除以2并移项，得，配方，得，即，解得，即课下作业拓展提高1、配方法解方程2x2-x-2=0应把它先变形为（ ）A、（x-）2= B、（x-）2=0 C、（x-）2= D、（x-）2=2、用配方法解方程x2-x+1=0正确的解法是（ ）A、（x-）2=，x= B、（x-）2=-，原方程无解C、（x-）2=，x1=+，x2= D、（x-）2=1，x1=，x2=-3、无论x、y取任何实数，多项式的值总是_数4、如果16（x-y）2+40（x-y）+25=0，那么x与y的关系是_5、用配方法解下列方程：（1）x2+4x+1=0；（2）2x2-4x-1=0；（3）9y2-18y-4=0；（4）x2+3=2x.6、如果a、b为实数，满足+b2-12b+36=0，求ab的值体验中考1、（2009年山西太原）用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）A BCD 2、（2009年湖北仙桃）解方程：3、（2008年，陕西）方程的解是（ ）A B C D4、（2008年，青岛）用配方法解一元二次方程：.随堂检测1、一元二次方程的根的情况为（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根2、若关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围是（ ）A B C D3、若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是_.4、用公式法解下列方程.（1）； （2）； （3）.5、解方程：有一位同学解答如下：这里，,，请你分析以上解答有无错误,如有错误,找出错误的地方,并写出正确的结果课下作业拓展提高1、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）A B C D2、如果关于的方程没有实数根，则的取值范围为_.3、用公式法解下列方程.（1）； （2）； （3）.4、求证：关于的方程有两个不相等的实数根5、若关于x的一元二次方程没有实数解，求的解集（用含的式子表示）体验中考1、（2008年，河南）如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ）A B且 C D且2、（2009年，湖南株洲）定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）A B C D随堂检测1、长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为_2、有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长是第一块宽的3倍，宽比第一块的长少2米，已知第二块木板的面积比第一块大108，这两块木板的长和宽分别是（ ）A、第一块木板长18米，宽9米，第二块木板长27米，宽16米B、第一块木板长12米，宽6米，第二块木板长18米，宽10米C、第一块木板长9米，宽4.5m，第二块木板长13.5m，宽7米D、以上都不对3、从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，求原来的正方形铁片的面积是多少？4、如图，在RtACB中，C=90，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后PCQ的面积为RtACB面积的一半（点拨：设秒后PCQ的面积为RtABC面积的一半，PCQ也是直角三角形）BCAQP5、如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为23，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？20cm20cm30cmDCAB图图30cm课下作业拓展提高1、矩形的周长为8，面积为1，则矩形的长和宽分别为_2、如图，在中，于且是一元二次方程的根，则的周长为（ ）A、 B、 C、 D、ADCECB3、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m2吗？（2）鸡场的面积能达到210m2吗？4、某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？(分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为m.)体验中考1、（2009年，青海）在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（ ）A、 B、C、 D、2、（2009年，甘肃庆阳）如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（ ）A、1米 B、1.5米 C、2米 D、2.5米3、（2008年，庆阳）张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问张大叔购回这张矩形铁皮共化了多少元？1、为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为提高到若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ）A B C DPABQC2、如图，在ABC中，B=90，点P从点B开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q都从B点同时出发，几秒后PBQ的面积等于8cm2？3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件（1）若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？1、一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有（ ）人.A12 B10 C9 D82、县化肥厂第一季度增产吨化肥，以后每季度比上一季度增产，则第三季度化肥增产的吨数为（ ）A B C D3、某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为，则可列出方程为_2、（2009年，广东）某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?6、上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利润为121万元，乙商场七月份利润为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的月平均上升率较大?1、(2009年，甘肃定西)在实数范围内定义运算“”，其法则为：，求方程（43）的解参考答案：随堂检测1、（2）、（3）、（4） （1）中最高次数是三不是二；（5）中整理后是一次方程；（6）中只有在满足的条件下才是一元二次方程2、D 首先要对方程整理成一般形式，D选项为.故选D.3、3；-11；-7 利用去括号、移项、合并同类项等步骤，把一元二次方程化成一般形式，同时注意系数符号问题.4、B 将各数值分别代入方程，只有选项B能使等式成立故选B.5、解：（1）依题意得，化为一元二次方程的一般形式得，.（2）依题意得，化为一元二次方程的一般形式得，.（3）依题意得，化为一元二次方程的一般形式得，.6、分析：本题是含有字母系数的方程问题根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.解：（1）由题意得，时，即时，方程是一元一次方程.（2）由题意得，时，即时，方程是一元二次方程.此方程的二次项系数是、一次项系数是、常数项是.课下作业拓展提高1、D A中最高次数是三不是二；B中整理后是一次方程；C中只有在满足的条件下才是一元二次方程；D选项二次项系数恒成立.故根据定义判断D.2、C 由题意得，解得.故选D.3、B 当3.243.25时,的值由负连续变化到正,说明在3.243.25范围内一定有一个的值,使,即是方程的一个解.故选B.4、0；0 将各根分别代入简即可.5、解：将代入方程，左式=，即左式右式.故不是方程的根.同理可得时,都不是方程的根.当时,左式=右式.故都是方程的根.6、解:由题意得，时，即时，的常数项为0.体验中考1、A 将带入方程得，.故选A.2、D 将带入方程得，.故选D.二、参考答案：随堂检测1、B.2、B.3、解:依题意,得,解得4、解：（1）移项，得x2+6x=-5，配方，得x2+6x+32=-5+32，即（x+3）2=4，由此可得：x+3=2，x1=-1，x2=-5（2）移项，得2x2+6x=-2，二次项系数化为1，得x2+3x=-1，配方x2+3x+（）2=-1+（）2，即（x+）2=，由此可得x+=，x1=-，x2=-（3）去括号整理，得x2+4x-1=0，移项，得x2+4x=1，配方，得（x+2）2=5，由此可得x+2=，x1=-2，x2=-25、解：上面的过程不对，错在配方一步，改正如下：配方，得，即，解得，即课下作业拓展提高1、D.2、B.3、正 .4、x-y= 原方程可化为，x-y=.5、解：（1）x1=-2，x2=-2；（2）x1=1+，x2=1-；（3）y1=+1，y2=1-；（4）x1=x2=.6、解：原等式可化为，.体验中考1、 B.分析：本题考查配方，故选B2、解：3、A ，,.故选A.4、解得.参考答案：随堂检测1、B ，方程有两个不相等的实数根，故选B2、C ，故选C3、 ，4、解：（1），,，（2）将方程化为一般形式，,，（3），,，在实数范围内，负数不能开平方，此方程无实数根5、解：这位同学的解答有错误,错误在,而不是,并且导致以后的计算都发生相应的错误正确的解答是:首先将方程化为一般形式，,，课下作业拓展提高1、D 只有选项D中，方程有两个不相等的实数根故选D2、 ，3、（1）将方程化为一般形式，,，（2）将方程化为一般形式，,，（3）将方程化为一般形式，,，4、证明：恒成立，方程有两个不相等的实数根5、解：关于的一元二次方程没有实数根，即，所求不等式的解集为.体验中考1、B 依题意得,解得且.故选B2、A 依题意得,代入得,.故选A参考答案：随堂检测1、32cm. 设长方形铁片的宽是cm，则长是cm根据题意，得：，解得，.不合题意，舍去.长方形铁片的长是10cm，宽是6cm，则它的周长为32cm.2、B. 设第一块木板的宽是米，则长是米，第二块木板的长是米，宽是米根据题意，得：整理，得：，因式分解得，解得，.不合题意，舍去.第一块木板的宽是6米，则长是12米，第二块木板的长是18米，宽是10米故选B.3、解：原来的正方形铁片的边长是cm，则面积是cm2根据题意，得：，整理，得：，因式分解得，解得，.不合题意，舍去.答：原来的正方形铁片的面积是64cm24、解：设秒后PCQ的面积为RtACB面积的一半根据题意，得：（8-）（6-）=86整理，得：，配方得，解得，.不合题意，舍去.答：2秒后PCQ的面积为RtACB面积的一半5、解:设每个横彩条的宽为，则每个竖彩条的宽为，矩形的面积为（cm）.根据题意，得.整理，得.解方程，得,不合题意，舍去.则答：每个横、竖彩条的宽度分别为cm，cm.课下作业拓展提高1、,. 设矩形的长，则宽为根据题意，得.整理，得.用公式法解方程，得,当长为时,则宽为.当长为时,则宽为,不合题意，舍去.矩形的长和宽分别为和.2、A. 是一元二次方程的根，AE=EB=EC=1，AB=，BC=2.的周长为，故选A。3、解：（1）都能达到设宽为m，则长为（40-2）m，依题意，得：（40-2）=180整理，得：2-20+90=0，1=10+，2=10-；同理（40-2）=200，1=2=10（2）不能达到210m2依题意，（40-2）=210，整理得，2-20+105=0，b2-4ac=400-410=-100，无解，即不能达到4、解：（1）设渠深为m，则上口宽为(+2)m，渠底为(+0.4)m.根据梯形的面积公式可得:（+2+0.4）=1.6,整理，得：52+6-8=0,解得：1=0.8，2=-2（舍）上口宽为2.8m，渠底为1.2m（2）如果计划每天挖土48m3，需要=25(天)才能把这条渠道挖完.答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道体验中考1、B. 依题意,满足的方程是,整理得.故选B.2、A. 设修建的路宽应为米根据题意，得：，整理，得：，因式分解得，解得，.不合题意，舍去