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【创新设计】(浙江专用)2016-2017高中数学 第一章 三角函数 1.2.1 任意角的三角函数(二)课时作业 新人教版必修41.如果OM,MP分别是角余弦线和正弦线,那么下列结论正确的是()A.MPOM0 B.MP0OMC.MPOM0 D.OMMP0解析由于0,所以cos sin 0,即OMMP0.答案D2.若角的正弦线和余弦线相等,则角的终边在()A.直线yx上 B.直线yx上C.x轴上 D.y轴上解析结合三角函数线的定义可知,当一个角的正弦线和余弦线相等时,此角的终边必在直线yx上.答案B3.下列四个命题中:一定时,单位圆中的正弦线一定;单位圆中,有相同正弦线的角相等;和有相同的正切线;具有相同正切线的两个角终边在同一条直线上.不正确命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3解析由正弦线定义可知正确,错误;对,当时,和的正切线均不存在;正确.答案C4.已知是锐角,若sin cos ,则角的范围_.解析结合单位圆中的正弦线和余弦线可知,若sin cos ,则0.答案5.不等式cos x在区间,上的解集为_.解析如图所示,由于cos cos ,所以满足cos x的x的解集为.答案6.作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线:(1);(2).解(1)因为,所以作出角的终边如图(1)所示,交单位圆于点P,过点P作x轴垂线交于点M,则有向线段MPsin,有向线段OMcos ,设过A(1,0)垂直于x轴的直线交OP的反向延长线于T,则有向线段ATtan .综上所述,图(1)中的有向线段MP,OM,AT分别为角的正弦线、余弦线、正切线.图(1) (2)因为,所以在第三象限内作出角的终边如图(2)所示,图(2)交单位圆于点P,用类似(1)的方法作图,可得图(2)中的有向线段MP、OM、AT分别为角的正弦线、余弦线、正切线.7.求不等式34sin2x0的解集.解因为34sin2x0,所以sin2,所以sin x,如图所示,所以x(kZ),即x(kZ).8.求下列函数的定义域:(1)y;(2)ylg(1cos x).解(1)如图所示,2sin x0,sin x,x(kZ).(2)如图所示,cos x,x(kZ),即x(kZ).能 力 提 升9.设asin(1),bcos(1),ctan(1),则有()A.abc B.bacC.cab D.ac0,aMP0,cATAT.cab.答案C10.如果,那么下列不等式成立的是()A.cos sin tan B.tan sin cos C.sin cos tan D.cos tan sin 解析如图所示,在单位圆中分别作出的正弦线MP、余弦线OM、正切线AT,很容易地观察出OMMPAT,即cos sin 0的解集是_.解析不等式的解集如图阴影部分(不含边界与y轴)所示,.答案12.求函数f(x)的定义域为_.解析函数有意义,则cos2xsin2x0,|cos x|sin x|.如图所示.答案,kZ13.设是第二象限角,试比较sin ,cos ,tan 的大小.解是第二象限角,即2k2k (kZ),故kk (kZ).作出所在范围如图(1)所示.图(1)当2k2k (kZ)时,作出如图(2)的三角函数线,图(2)易知OMMPAT.cos sin tan ;当2k2k(kZ)时,作出如图(3)的三角函数线,图(3)易知MPOMAT.sin cos tan .探 究 创 新14.当时,求证:sin tan .证明如图所示,在直角坐标系中作出单位圆,的终边与单位圆交于P,的正弦线、正切线为有向线段MP,AT,则MPsin ,ATta
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