2019_2020学年高中数学第4章函数的应用（二）4.5.3函数模型的应用第1课时用函数模型解决实际问题教学案新人教A版.docx

第1课时用函数模型解决实际问题(教师独具内容)课程标准：1.理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具.2.会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律教学重点：用函数刻画实际问题教学难点：准确理解题意，理清变量间的关系【知识导学】知识点函数模型应用的两个方面(1)利用已知函数模型解决问题(2)建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测【新知拓展】(1)在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常用指数函数模型表示通常可以表示为yN(1p)x(其中N为基础数，p为增长率，x为时间)的形式解题时，往往用到对数运算，要注意与已知表格中给定的值对应求解(2)有关对数型函数的应用题，一般都会给出函数解析式，要求根据实际情况求出函数解析式中的参数，或给出具体情境，从中提炼出数据，代入解析式求值，然后根据值回答其实际意义1判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数刻画的方法可以用图象法，也可以用解析式法()(2)某自行车存车处在某一天总共存放车辆4000辆次，存车费为：电动自行车0.3元/辆，普通自行车0.2元/辆若该天普通自行车存车x辆次，存车费总收入为y元，则y与x的关系为y0.1x1200(0x4000，xZ)()(3)某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，现有2个这样的细胞，分裂x次后得到细胞的个数y与x的函数关系是y2x.()答案(1)(2)(3)2做一做(1)从2013年起，在20年内某海滨城市力争使全市工农业生产总产值翻两番，如果每年的增长率是8%，则达到翻两番目标的最少年数为()A17B18 C19D20(2)某物体一天内的温度T是时间t的函数T(t)t33t60，时间单位是h，温度单位为，t0时表示中午12：00，则上午8：00时的温度为_.答案(1)C(2)8题型一 利用已知函数模型求解实际问题例1一种放射性元素，最初的质量为500 g，按每年10%衰减(1)求t年后，这种放射性元素质量的表达式；(2)由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期(剩留量为原来的一半所需的时间叫做半衰期)(精确到0.1年，已知lg 20.3010，lg 30.4771)解(1)最初的质量为500 g.经过1年后，500(110%)5000.91；经过2年后，5000.9(110%)5000.92；由此推知，t年后，5000.9t.(2)解方程5000.9t250，则0.9t0.5，所以t6.6(年)，即这种放射性元素的半衰期约为6.6年金版点睛在实际问题中，有很多问题的两变量之间的关系是已知函数模型，如一次、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数，这时可借助待定系数法求出函数解析式，再根据解题需要研究函数性质某城市2009年底人口总数为100万人，如果年平均增长率为1.2%，试解答以下问题：(1)写出经过x年后，该城市人口总数y(万人)与x(年)的函数关系式；(2)计算10年后该城市人口总数(精确到0.1万人)；(3)计算经过多少年以后，该城市人口将超过120万人(精确到1年)(参考数据：1.01291.113,1.012101.127，lg 1.20.079，lg 20.3010，lg 1.0120.005)解(1)2009年底人口总数为100万人，经过1年，2010年底人口总数为1001001.2%100(11.2%)；经过2年，2011年底人口总数为100(11.2%)100(11.2%)1.2%100(11.2%)2；经过3年，2012年底人口总数为100(11.2%)2100(11.2%)21.2%100(11.2%)3；所以经过x年后，该城市人口总数为100(11.2%)x，所以y100(11.2%)x，xN*.(2)10年后该城市人口总数为100(11.2%)10112.7(万人)(3)由题意得100(11.2%)x 120，两边取常用对数，得lg 100(11.2%)xlg 120，整理得2xlg 1.0122lg 1.2，得x16，所以大约16年以后，该城市人口将超过120万人.题型二 自建函数模型解决实际问题例2渔场中鱼群的最大养殖量为m(m0)，为了保证鱼群的生长空间，实际养殖量x小于m，以便留出适当的空闲量已知鱼群的年增长量y和实际养殖量与空闲率(空闲率是空闲量与最大养殖量的比值)的乘积成正比，比例系数为k(k0)(1)写出y关于x的函数关系式，并指出该函数的定义域；(2)求鱼群年增长量的最大值解(1)根据题意知，空闲率是，故y关于x的函数关系式是ykx，0xm.(2)由(1)知，ykxx2kx2，0xm.则当x时，ymax.所以，鱼群年增长量的最大值为.金版点睛建立数学模型应注意的问题用函数有关的知识建立数学模型，难点是理解题意，把实际问题数学化，建立数学模型一定要过好三关：(1)事理关：通过阅读、理解，明白问题讲的是什么，熟悉实际背景，为解题打开突破口(2)文理关：将实际问题的文字语言转化为数学的符号语言，用数学式子表达文字关系(3)数理关：在构建数学模型的过程中，对已知数学知识进行检索，从而认定或构建相应的数学模型一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的.已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.(