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2 2用样本的数字特征估计总体的数字特征 2 众数中位数平均数标准差 1 何为一组数据的极差 极差反映了这组数据哪方面的特征 答 一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫做这组数据的极差 极差反映的是这组数据的变化范围或变化幅度 温故而知新 2 方差和标准差的符号和计算公式是怎样的 它们反映了这组数据哪方面的特征 答 方差和标准差分别用S2和s表示 用 表示一组数据的平均数 x1 x2 xn表示n个数据 则这组数据方差的计算公式就是 方差和标准差反映的是一组数据与平均值的离散程度或一组数据的稳定程度 1 把n个数据按大小顺序排列 处于最中间位置的一个数据或中间两数的平均数叫这组数据的中位数 2 一组数据中出现次数最多的那个数据 叫做这组数据的众数 可能有多个或没有众数 温故而知新 样本众数通常用来表示分类变量的中心值 容易计算 中位数不受少数几个极端数据 即排序靠前或排序靠后的数据 的影响 容易计算 平均数受样本中的每一个数据的影响 绝对值越大的数据 对平均数的影响也越大 均值 中位数 众数的特点 如果样本均值大于样本中位数 说明数据中可能存在较大的极端值 反之 说明说明数据中存在可能较小的极端值 使用者常根据自己的利益去选取使用中位数或平均值来描述数据的中心位置 从而产生一些误导作用 均值 中位数 众数的特点 众数 中位数和算术平均数的关系 注 对称图形 重叠左右偏时 均值变化最快 中位值次之 众值不变 1 已知某样本的方差是4 则这个样本的标准差是 2 已知一个样本1 3 2 x 5 其平均数是3 怎么计算标准差 练习A 练习B 求这三组数据的平均数 方差和标准差 能从中发现哪些有趣的结论 3 2 13 2 9 18 练习C请你用发现的结论来解决以下的问题已知数据a1 a2 a3 an的平均数为X 方差Y 标准差Z 则 数据a1 3 a2 3 a3 3 an 3平均数为 方差为 标准差为 数据a1 3 a2 3 a3 3 an 3平均数为 方差为 标准差为 数据3a1 3a2 3a3 3an的平均数为 方差为 标准差为 数据2a1 3 2a2 3 2a3 3 2an 3的平均数为 方差为 标准差为 X 3 Y Z X 3 Y Z 3X 2X 3 3Z 32Y 22Y 2Z 例1画出下列四组样本数据的直方图 说明异同点 解 四组样本数据的直方图是 例1两台机床同时生产直径是40毫米的零件 为了检验产品质量 从产品中抽出10件进行测量 结果如下 单位 毫米 甲 乙两机床性能是否都一样好 解 1 分别计算这两组数据的平均数 2 图形观察 3 除了解平均水平外 还需要了解它们的波动情况 即偏离平均数的大小 即方差或标准差 从0 026 0 008可以比较出 机床甲生产比机床乙生产的直径波动要大
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