2019高考数学总复习_第一章 集合与函数概念 1.3.2 函数的最值（第一课时）课件

1 3 2函数的最大 小 值 1 3 函数的基本性质 复习回顾 一般地 设函数y f x 的定义域为I 如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在区间D上是增函数 如图1 1 增函数 一般地 设函数y f x 的定义域为I 如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1 x2 当x1f x2 那么就说f x 在区间D上是减函数 如图2 减函数 知识点一函数的最大 小 值 思考在下图表示的函数中 最大的函数值和最小的函数值分别是多少 1为什么不是最小值 答案最大的函数值为4 最小的函数值为2 1没有A中的元素与之对应 不是函数值 梳理对于函数y f x 其定义域为D 如果存在x0 D f x M 使得对于任意的x D 都有f x M 那么 我们称M是函数y f x 的最大值 即当x x0时 f x0 是函数y f x 的最大值 记作ymax f x0 函数最大 小 值的数的定义 函数最大值定义 一般地 设函数y f x 的定义域为I 如果存在实数M满足 1 对任意的 都有 2 存在 使得 那么 我们称M是函数y f x 的最大值 请同学们仿此给出函数最小值的定义 函数最小值的定义 一般地 设函数y f x 的定义域为I 如果存在实数N满足 1 对任意是 都有 2 存在 使得 那么 我们就称N是函数y f x 的最小值 知识点二函数的最大 小 值的几何意义 思考函数y x2 x 1 1 的图像如图所示 试指出函数的最大值 最小值和相应的x的值 答案x 1时 y有最大值1 对应的点是图像中的最高点 x 0时 y有最小值0 对应的点为图像中的最低点 梳理一般地 函数最大值对应图像中的最高点 最小值对应图像中的最低点 它们不一定只有一个 解 做出函数的图像 显然 函数图像的顶点就是烟花上升的最高点 顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻 纵坐标就是这时距地面的高度 所以 烟花冲出1 5s是它爆裂的最佳时刻 此时距离地面的高度约为29m 规律总结 1 解应用题的步骤是 审清题意读懂题 将实际问题转化为数学问题来解决 归纳结论 2 要坚持定义域优先的原则 求二次函数的最值要借助于图象即数形结合 例2已知函数 求函数的最大值与最小 分析 由函数的图象可知道 此函数在 3 5 上递减 所以在区间 3 5 的两个端点上分别取得最大值与最小值 解 设是区间 3 5 上的任意两个实数 且 则 提升总结 函数在定义域上是减函数必需进行证明 然后再根据这个单调性确定函数取得最值的点 因此解题过程分为两个部分 先证明函数在 3 5 上是减函数 再求这个函数的最大值和最小值 达标检测 2 函数f x 在 1 上A 有最大值无最小值B 有最小值无最大值C 有最大值也有最小值D 无最大值也无最小值 3 函数f x x2 x 2 1 的最大值 最小值分别为A 4 1B 4 0C 1 0D 以上都不对 4 已知函数f x x2 4x a x 0 1 若f x 的最小值为 2 则f x 的最大值为 A 1B 0C 1D 2 解析因为f x x 2 2 4 a 由x 0 1 可知当x 0时