2019高考数学一轮复习_第十章 计数原理 10.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理、排列与组合课件 理

第十章计数原理 10 1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 排列与组合 高考理数 考点计数原理 排列 组合1 两个计数原理的联系与区别 知识清单 数 叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 记作 注意易混淆排列与排列数 排列是一个具体的排法 不是数而是一件事 而排列数是所有排列的个数 是一个正整数 3 组合与组合数 1 组合 从n个不同元素中取出m m n 个元素组成一组 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 2 组合数 从n个不同元素中取出m m n 个元素的所有不同组合的个数 叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数 记作 2 排列与排列数 1 排列 从n个不同元素中取出m m n 个元素 按照一定的 顺序排成一列 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 2 排列数 从n个不同元素中取出m m n 个元素的所有不同排列的个 注意易混淆排列与组合问题 区分的关键是看选出的元素是否与顺序有关 排列问题与顺序有关 组合问题与顺序无关 4 排列数 组合数的公式及性质 常见的解题策略有以下几种 1 特殊元素优先安排的策略 2 合理分类与准确分步的策略 3 排列 组合混合问题先选后排的策略 4 正难则反 等价转化的策略 5 相邻问题捆绑处理的策略 6 不相邻问题插空处理的策略 7 定序问题除法处理的策略 8 分排问题直接处理的策略 9 小集团 排列问题中先整体后局部的策略 排列 组合问题的解题方法 方法技巧 例1有3名男生 4名女生 在下列不同要求下 求不同的排列方法总数 1 选其中5人排成一排 2 排成前后两排 前排3人 后排4人 3 全体排成一排 甲不站在排头也不站在排尾 4 全体排成一排 女生必须站在一起 5 全体排成一排 男生互不相邻 解题导引 解析 1 从7个人中选5个人来排列 有 7 6 5 4 3 2520 种 2 分两步完成 先选3人排在前排 有种方法 余下4人排在后排 有种方法 故共有 5040 种 事实上 本小题即为7人排成一排的全排列 无任何限制条件 3 优先法 甲为特殊元素 先排甲 有5种方法 其余6人有种方法 故共有5 3600 种 4 捆绑法 将女生看成一个整体 与3名男生在一起进行全排列 有种方法 再将4名女生进行全排列 也有种方法 故共有 576 种 5 插空法 男生互不相邻 而女生不作要求 应先排女生 有种方法 再在女生之间及首尾空出的5个空位中任选3个空位排男生 有种方法 故共有 1440 种 均匀分组与不均匀分组 无序分组与有序分组是组合问题的常见题型 解决此类问题的关键是正确判断分组是均匀分组还是非均匀分组 无序分组要除以均匀组数的阶乘数 还要考虑是否与顺序有关 有序分组要在无序分组的基础上乘分组数的阶乘数 例2按下列要求分配6本不同的书 各有多少种不同的分配方式 1 分成三份 1份1本 1份2本 1份3本 2 甲 乙 丙三人中 一人得1本 一人得2本 一人得3本 3 平均分成三份 每份2本 4 平均分配给甲 乙 丙三人 每人2本 5 分成三份 1份4本 另外两份每份1本 分组分配问题 6 甲 乙 丙三人中 一人得4本 另外两人每人得1本 7 甲得1本 乙得1本 丙得4本 解析 1 无序不均匀分组问题 先选1本 有种选法 再从余下的5本中选2本 有种选法 最后余下3本全选 有种选法 故共有 60 种 2 有序不均匀分组问题 由于甲 乙 丙是不同的三人 在 1 题基础上 还应考虑再分配 共有 360 种 3 无序均匀分组问题 先分三步 则应是种方法 但是这里出现了重复 不妨记六本书为A B C D E F 若第一步取了AB 第二步取了CD 第三步取了EF 记该种分法为 AB CD EF 则种分法中还有 AB EF CD CD AB EF CD EF AB EF CD AB EF AB CD 共有种情况 而这种情况仅是AB CD EF的顺序不同 因此只能作为一种分法 故分配方式有 15 种 4 有序均匀分组问题 在 3 的基础上再分配给3个人 共有分配方式 90 种 5 无序部分均匀分组问题 共有 15 种 6 有序部分均匀分组问题