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1 1 7柱 锥 台和球的体积 公理1 长方体的体积等于它的长 宽 高的积 V长方体 abc 推论1 长方体的体积等于它的底面积s和高h的积 V长方体 sh 推论2 正方体的体积等于它的棱长a的立方 V正方体 a3 一 体积的概念与公理 公理2 夹在两个平行平面间的两个几何体 被平行于这两个平面的任意平面所截 如果截得的两个截面的面积总相等 那么这两个几何体的体积相等 幂势既同 则积不容异 祖暅原理 等底面积 等高的两个柱体或锥体的体积相等 定理1 柱体 棱柱 圆柱 的体积等于它的底面积s和高h的积 V柱体 sh 二 柱体的体积 三 锥体体积 如图 三棱柱AD1C1 BDC 底面积为S 高为h 答 可分成棱锥A D1DC 棱锥A D1C1C 棱锥A BCD 问 1 从A点出发棱柱能分割成几个三棱锥 定理 如果一个锥体 棱锥 圆锥 的底面积是 高是 那么它的体积是 推论 如果圆锥的底面半径是 高是 那么它的体积是 圆锥 h x 四 台体的体积 V台体 上下底面积分别是s s 高是h 则 推论 如果圆台的上 下底面半径是r1 r2 高是 那么它的体积是 圆台 h 五 柱体 锥体 台体的体积公式之间有什么关系 S为底面面积 h为柱体高 S分别为上 下底面面积 h为台体高 S为底面面积 h为锥体高 例2 已知 边长为a的正方体ABCD A1B1C1D1 求 1 棱锥B1 A1BC1的体积 解 所以棱锥B1 A1BC1的体积为 例2 求 2 多面体A1D1C1 ABCD的体积 已知 边长为a的正方体ABCD A1B1C1D1 解 C1 所以多面体A1D1C1 ABCD的体积为 六 球的体积 练习1 2 若球的表面积变为原来的2倍 则半径变为原来的 倍 1 若球的半径变为原来的2倍 则表面积变为原来的 倍 3 若两球表面积之比为1 2 则其体积之比是 4 若两球体积之比是1 2 则其表面积之比是 练习2 求棱长为a的正四面体的外接球与内切球的半径 1 记住常见几何体的体积公式 七 小结 V柱体 sh V锥
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