向量数量积的坐标运算与度量公式.ppt

2 3 3向量数量积的坐标运算与度量公式 说课流程 教材分析 教法分析 教学过程 学法分析 评价反思 地位和作用 重点难点 教学目标 教材的地位和作用本节课选自人教版B版普通高中课程标准实验教科书数学 第二章第三单元第三节 计1课时 本节课是在学生学习了向量的线性运算 坐标运算和向量数量积的定义 性质 运算律的基础上 进一步学习数量积的坐标运算 两向量垂直的坐标公式 向量的长度 距离 夹角的坐标公式 从而使向量数量积的运算代数化 是沟通代数 几何与三角的重要工具和桥梁 有助于学生掌握数形结合的思想方法 因此是本章的重点内容之一 通过自主探究 让学生体会分析问题 解决问题的方法 感受学习的成功和快乐 增强数学的应用意识 认识事物在一定条件下相互转化的辨证唯物主义思想 掌握数量积的坐标表达式 会进行平面向量数量积的坐标运算 能运用数量积的坐标表达式表示两个向量的夹角 会用数量积判断两个向量的垂直关系 经历数量积的坐标运算与度量公式的推导过程 体验用数量积的坐标运算解决某些简单的几何问题和实际问题的工具作用 体验由特殊到一般 类比等方法 以及数形结合 转化的数学思想 教学目标 知识与技能 过程与方法 情感 态度与价值观 重点 难点 向量数量积的坐标运算与度量公式 灵活运用向量数量积的坐标运算与度量公式解决有关的问题 重点难点 依据新课标内容安排和要求 确定教学重点 依据学生的心理特征和认知水平 学生能否从所给问题中抽象出数量积的坐标运算这一模型 来确定教学难点 引导 探究式教学方法 疑 提出问题 引出课题 思 观察分析给出的信息 探究解决问题的方法 会 归纳概括出解决问题的方法 并在练习中加以巩固 悟 悟出解决问题的道理 总结解题规律与方法 并能灵活运用 这是思维的最高层次 借助多媒体辅助教学 提供给学生一个更直观的学习平台 依据新课标指出 实现数学课程改革的目标 教师首先要改变观念 教师不仅是知识的传授者 而且也是学生的引导者 组织者和合作者 学生在学习了向量的线性运算和坐标运算的基础上 来学习数量积的坐标运算 结合学生实际制定了引导 探究式教学方法 2 学法指导考虑到学生的心理特征和认知水平 为更好展现知识的发生 发展过程 以问题为中心 以数量积的坐标运算为主线 经历知识的发现和创造过程 制定如下的学习方法 1 学情分析前面学习了向量的线性运算 坐标运算和向量数量积的定义 性质 运算律等知识 很容易类比联想到数量积的坐标运算 为学生学习本节课扫清了认知上的障碍 具备了研究新问题的基础 问题 思考 该问题情景既复习了旧知识 又引入新课题 数量积的坐标运算与度量公式 学生类比向量的坐标运算公式的推导 很容易得到数量积的坐标运算公式 经历从特殊到一般的探究问题的推理方法 设计意图 学生探究得到数量积的坐标表达式 教师引导公式有什么特点 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和 便于记忆 并与定义作比较 练习1 2 设计意图 巩固数量积的坐标表达式 学生探究运用 推导度量公式 体验由 形 到 数 的转化 例1已知A 1 2 B 2 3 C 2 5 求证 ABC是直角三角形 学生探究学生板演 自主完成 设计意图例1应用数量积的坐标运算证明向量垂直 体会用数量积的坐标运算解决几何问题 认识代数与几何的相互转化 感受数形结合的思想 教师引导一题多解 让学生体会数量积的坐标运算的简捷 变式2 已知A 1 2 B 3 4 C 5 0 求 ABC的三个内角 变式1 已知A 1 2 B 2 3 C 2 5 判断 ABC的形状 变式3 已知A 1 2 B 3 4 C 5 0 求 ABC边AB上的高 一题多变 由易到难 符合学生的认知规律 培养学生的发散思维 灵活运用数量积的有关公式 落实达标 如果不计其它因素 张健沿路线OB方向实际速度为2 8km h 水流的方向OA与路线OB成60 角且速度为3 6km h 如图 请你设计一个方案 测算张健游泳的方向与速度 2001年7月30日凌晨1时26分 张健从莎士比亚海滩下水 历时11小时56分游完33 8公里 胜利抵达法国的加来海岸 北京壮士张健终于胜利地横渡了英吉利海峡 成为中国征服英吉利海峡第一人 例2 A C B 设计意图1 应用向量的长度与夹角公式 2 结合生活实际 体现数量积的坐标运算的工具性和科学价值 增强数学的应用意识 同时为今后学习余弦定理埋下了伏笔 点拨建模过程 审题 建模 解模 即求 还原 探究如果水流的方向发生变化 1 张健的方向不变 怎样调整游速才能顺利按照规定的路线到达 2 张健的游速不变 怎样调整方向才能顺利按照规定的路线到达 设计意图通过提问 引导学生从知识 方法 情感三个方面进行总结反思 1 本节课我们学习了哪些知识 运用这些知识解决了哪些问题 2 通过学习 你掌握了哪些数学思想方法 3 联系实际 举出一些与本节知识有关的例子 并设计解决方案 课后作业1 第115页B组第1 5题 2 自主学习 第114页例题4 3 研究性课题 你能说明两个向量垂直的坐标条件与诱导公式之间的相互转化关系吗 并用几何画板 Scilab进行可视化研究 设计意图倡导自主探究学习 巩固本节所学的知识 拓展延伸 达成目标 附 板书设计 2 3 3向量数量积的坐标运算与度量公式 1 向量数量积的坐标公式 2 两个向量垂直的条件 3 向量的长度 距离和夹角公式 例1 例2 学生板演 1 创设情景 提出问题 约5分钟 2 师生互动 探究新知 约10分钟 3 变式演练 完善延伸 约15分钟 4 联系实际 感悟新知 约10分钟 5 归纳总结 启迪升华 约5分钟 时间安排 1 注重展现知识的发生发展过程 遵循从具体到抽象 从特殊到一般的认知规律 创设情景 提出问题 教师加以引导 使学生经历观察 试验 推理 交流等过程 获得对所学知识的体验和理解 2 注重倡导积极主动 勇于探究的学习模式 建构主义学习理论认为 学习是学生积极主动建构知识的过程 因为学生具备了向量的坐标运算 数量积定义 性质和运算律等