5.3.2--各象限角的三角函数值的正负号.docx

5.3.2 各象限角的三角函数值的正负号【教学目标】 知识目标：掌握三角函数在各象限的符号及特殊角的三角函数值能力目标：会利用特殊角的三角函数值进行计算【教学重点】 三角函数在各象限的符号【教学难点】 任意角的三角函数值符号的确定【复习巩固】定义：设是任意角， p（x ，y）是角终边上任意一点，那么： （1） 叫做的正弦，记作 ；（2） 叫做的余弦，记作 ；（3） 叫做的正切，记作 ；练习：1.角的终边落在y = x，（x0）则sin的值等于 2.角的终边上一点p的坐标为（3，-4），则sin的值等于 cos的值等于 3.若点p（-3，x）是角终边上一点，且sin=，则y的值等于 。4.已知角的终边经过点p（x，-2），且cos= ，求sin和tan.5.已知角的终边经过点p（24a，-7a）（a）求得正弦值，余弦值和正切值。【新课讲授】1.三角函数定义域正弦函数sin的定义域是 R , 余弦函数cos的定义域是 R , 正切函数tan的定义域是xxR, 且xk，kZ。三角函数定义域RRxxR, 且xk，kZ2.三角函数值在各个象限的符号第一象限第二象限第三象限第四象限sincostanyxyxyxsin= y/r：上正下负横为0 cos=x/r：左负右正纵为0 tan=y/x：交叉正负全正正切正余弦正正弦正xyo应怎样记忆呢？（以“正”为主）（1） 一全正，二正弦，三正切，四余弦。（2）正弦上为正，余弦右为正，正切余切一三正。3.终边相同的角的三角函数值相等由定义可知，点p是终边上任意一点，至于有多大并不知道。所以，终边相诱导公式同的角的同名三角函数值相等。即公式的作用：把求任意角的三角函数值转化为求0 360之间角的三角函数值。 sin（+ 2k）= sin cos（+2k）= cos （kZ） （公式一） tan（+ 2k）= tan 例1判定下列各角的各三角函数符号：（1）4327 ； （2）分析 关键是判定角所在的象限解 （1）因为，所以，4327角为第一象限角，故，（2）因为，所以，角为第三象限角，故，练习：确定下列三角函数值的符号：（1）cos 250 （2）sin （- ） （3）tan （- 672） （4）tan 解：（1）负 （2）负 （3）正 （4）负思路：先利用诱导公式将所求三角函数值对应的角转化为0 360之间的角，再求其三角函数值。例2求下列三角函数的值： （1）sin 1485 （2）cos （3）tan（- ）解：（1）sin 1485= sin（45+ 4360）= sin 45= （2）cos = cos（+2）= cos = （3）tan（- ）= tan（- 2）= tan = 练习：1确定下列三角函数值的符号：（1）sin （2） cos （- ） （3）tan （- 1450） 2求下列三角函数的值： （1）sin 390 （2）cos （3）tan（- 780）3. 课本P105，练习5.3.2-2例3. 课本P105，例3：根据条件且,确定是第几象限的角.解 由可知,是第三或第四象限的角(或的终边