从力做的功到向量的数量积导学案.doc

从力做的功到向量的数量积一、教学目标：1.知识与技能（1）通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义、几何意义。（2）体会平面向量的数量积与向量投影的关系； 向量的夹角。（3）掌握平面向量数量积性质和运算律及它的一些简单应用。2.过程与方法教材利用同学们熟悉的物理知识（“做功”）得到向量的数量积的含义及其物理意义、几何意义。通过讲解例题，培养学生逻辑思维能力.3.情感态度价值观通过本节内容的学习，使同学们认识到向量的数量积与物理学的做功有着非常紧密的联系；让学生进一步领悟数形结合的思想；同时以较熟悉的物理背景去理解向量的数量积，有助于激发学生学习数学的兴趣、积极性和勇于创新的精神.二.教学重、难点 重点: 向量数量积的概念、物理意义、几何意义及其性质；向量数量积的运算律.难点: 对向量数量积概念的理解和应用。三.学法 (1)自主性学习+探究式学习法： (2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.四.教学设想创设问题情景，引出新课1、问题1：请同学们回顾一下，我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？2、问题2：两个向量之间能进行乘法运算吗？物理学中有没有两个向量之间的有关乘法运算？阅读课文第91页实例分析。回答下列问题：（1）如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S，那么力F所做的功：W= qsF（2）这个公式有什么特点？请完成下列填空： W（功）是 量， F（力）是 量， S（位移）是 量， q是 。0q90时，w 0，力做 功；q=90，w 0，力不做功；90q180，w 0，力做 功。（3）你能用文字语言表述“功的计算公式”吗?（4）如果我们将公式中的力与位移的运算推广到一般向量，其结果又该如何表述？还应该注意什么问题？探究问题：1、向量的夹角：已知两个非零向量与，作=，=，AOB=qOABq（0q 180）叫作向量与的夹角。当q=0时，与同向；当q=180时，与反向；当q=90时，与垂直，记作。规定：零向量可与任一向量垂直。画出以下几组向量的夹角：练习：在中已知A=45，B=50，C=85。求下列向量的夹角：（1）（2）（3）的夹角。2、射影的概念叫作向量在方向上的射影。BAOBAOBAOOABAOB 给出如下六个图形，让学生指出在方向上的射影，并判断其正负。 注意：射影也是一个数量，不是向量。 当q为锐角时射影为 值；当q为钝角时射影为 值；当q为直角时射影为 ；当q = 0时射影为 ；当q = 180时射影为 3、数量积的定义：已知两个向量与，它们的夹角为，我们把数量cos叫做与的数量积（或内积），记作：，即：= cos注意： 不能写成或的形式。 两个向量的数量积是一个数量。这个数量的大小与这两个向量的长度及夹角有关。其正负如何确定？当为锐角时，0；当为钝角时，0；当时，=0；当时，；当时， 。数量积的几何意义：数量积等于的长度与在方向上投影的乘积，或的长度与在方向上投影的乘积。数量积的物理意义：力F与其作用下物体位移s的数量积4、向量数量积的性质 请完成下列练习，并通过观察，看看自己能否发现向量数量积的性质。（1）已知，为单位向量，当它们的夹角为时，求在方向上的投影及 性质为： （2）已知，与的交角为，则 性质为： （3）若，、共线，则 性质为： （4）已知，且，则与的夹角为 性质为： 性质：（2）0 *，（0） 5、运算定律：已知向量、 、和实数，则：1.交换律：= 2.数乘结合律：（）=（)= （）3.分配律： （ + ）= + 巩固深化，发展思维判断下列各题是否正确。若= ，则对任一向量，有= 0. ( ) 若 ，则对任一非零向量，有 . ( )若 ，= 0，则 = . ( )若 = 0，则、至少有一个为零. ( ) 若 ，= ，则= ( )对任意向量，有() （） ( )对任意向量，有= |2. ( )应用与提高例1、（1）已知=5,=4, 与的夹角=120，求。（2）已知=6，=4, 与的夹角为60，求（+2 ）（-3），|+2|；并思考此运算过程类似于哪种实数运算？例2、对任意向量 ，b是否有以下结论：（1） (+)2=2+2+2 （2） (+)(-)= 22学习小结：（学生总结，其他学生补充）向量的夹角、射影、向量的数量积.向量数量积的几何意义和物理意义.向量数量积的五条性质.向量数量积的运算律.体现了数形结合的数学思想。随堂练习：1、课本第93页1、2. 2、已知，则= ，= . 3、已知：=2,=3, 与的夹角=120，求（3+ ）（-2）五、评价设计一、课后作业： 1、课本P95习题2-5，2、4、62、拓展与提高：已知与都是非零向量，且+3 与7 -5垂直，-4与 7-2垂