2019版高考数学大二轮复习_板块二 练透基础送分小考点 第2讲 不等式与推理证明课件 文

第2讲不等式与推理证明 板块二练透基础送分小考点 考情考向分析 1 利用不等式性质比较大小 利用基本不等式求最值及线性规划问题是高考的热点 2 一元二次不等式常与函数 数列结合考查一元二次不等式的解法和参数的取值范围 3 利用不等式解决实际问题 4 以数表 数阵 图形为背景与数列 周期性等知识相结合考查归纳推理和类比推理 多以小题形式出现 5 直接证明和间接证明的考查主要作为证明和推理数学命题的方法 常与函数 数列及不等式等综合命题 1 2018 天津 设变量x y满足约束条件则目标函数z 3x 5y的最大值为A 6B 19C 21D 45 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 答案 解析 解析画出可行域如图阴影部分所示 含边界 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 3 2018 绵阳三诊 甲 乙 丙三人各买了一辆不同品牌的新汽车 汽车的品牌为奇瑞 传祺 吉利 甲 乙 丙让丁猜他们三人各买的什么品牌的车 丁说 甲买的是奇瑞 乙买的不是奇瑞 丙买的不是吉利 若丁的猜测只对了一个 则甲 乙所买汽车的品牌分别是A 吉利 奇瑞B 吉利 传祺C 奇瑞 吉利D 奇瑞 传祺 答案 解析 解析因为丁的猜测只对了一个 所以 甲买的是奇瑞 乙买的不是奇瑞 这两个都是错误的 否则 甲买的不是奇瑞 乙买的不是奇瑞 或 甲买的是奇瑞 乙买的是奇瑞 是正确的 这与三人各买了一辆不同品牌的新汽车矛盾 丙买的不是吉利 是正确的 所以乙买的是奇瑞 甲买的是吉利 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 4 2018 佛山质检 已知a 0 设x y满足约束条件且z 2x y的最小值为 4 则a等于A 1B 2C 3D 4 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解析作出可行域 如图 ABC内部 包括边界 并作直线l 2x y 0 当直线l向上平移时 z减小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 6 2018 河北省衡水金卷调研卷 下面推理过程中使用了类比推理方法 其中推理正确的个数是 数轴内两点间距离公式为 AB 平面内两点间距离公式为 AB 类比推出 空间内两点间的距离公式为 AB 代数运算中的完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 类比推出 向量中的运算 a b 2 a2 2a b b2仍成立 平面内两不重合的直线不平行就相交 类比推出 空间内两不重合的直线不平行就相交 也成立 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解析对于 根据空间内两点间距离公式可知 类比正确 对于 a b 2 a b a b a2 a b b a b2 a2 2a b b2 类比正确 对于 在空间内不平行的两直线 有相交和异面两种情况 类比错误 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解析根据题中所给的函数解析式 可知函数f x 是定义在 1 1 上的奇函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 根据约束条件 画出对应的可行域如图所示 根据目标函数的几何意义可知 可知在点A 1 2 处取得最小值 在点B 1 2 处取得最大值 而边界值取不到 故答案是 1 1 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 x2 y2 4 x y 2 x2 y2 2xy 2 x2 y2 8 9 2018 嘉兴模拟 已知x y 8 x 0 y 0 则x y的最小值为A 5B 9C 4 D 10 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 当且仅当y 2x时等号成立 令t x y 所以 t 8 t 9 解得t 1或t 9 因为x 0 y 0 所以x y 9 即 x y min 9 10 2018 湖南省长沙市雅礼中学 河南省实验中学联考 如图 将平面直角坐标系的格点 横 纵坐标均为整数的点 按如下规则标上数字标签 原点处标0 点 1 0 处标1 点 1 1 处标2 点 0 1 处标3 点 1 1 处标4 点 1 0 处标5 点 1 1 处标6 点 0 1 处标7 以此类推 则标签20172的格点的坐标为A 2017 2016 B 2016 2015 C 1009 1008 D 1008 1007 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解析由图形规律可知 由0 记为第0圈 开始 第n圈的正方形右上角标签为 2n 1 2 1 坐标为 n n 所以标签为20172的数字是标签为20172 1的右边一格 标签为20172 1的坐标为 1008 1008 所以标签为20172的坐标为 1009 1008 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 11 2018 衡水金卷信息卷 已知不等式组表示的平面区域为M 若m是整数 且平面区域M内的整点 x y 恰有3个 其中整点是指横 纵坐标都是整数的点 则m的值是A 1B 2C 3D 4 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解析根据题意可知m 0 又m是整数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 此时平面区域M内只有整点 0 0 1 0 共2个 不符合题意 此时平面区域M内只有整点 0 0 1 0 2 0 共3个 符合题意 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 此时平面区域M内只有整点 0 0 1 0 2 0 2 1 3 0 共5个 不符合题意 依次类推 当m 3时 平面区域M内的整点一定大于3个 不符合题意 综上 整数m的值为2 12 2018 上海普陀区模拟 已知k N x y z都是正实数 若k xy yz zx 5 x2 y2 z2 则对此不等式描述正确的是A 若k 5 则至少存在一个以x y z为边长的等边三角形B 若k 6 则对任意满足不等式的x y z都存在以x y z为边长的三角形C 若k 7 则对任意满足不等式的x y z都存在以x y z为边长的三角形D 若k 8 则对满足不等式的x y z不存在以x y z为边长的直角三角形 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 对于A 若k 5 可得xy yz zx x2 y2 z2 故不存在这样的x y z A错误 排除A 对于C 当x 1 y 1 z 2时 7 xy yz zx 5 x2 y2 z2 成立 而以x y z为边的三角形不存在 C错误 排除C 对于D 当x 1 y 1 z 时 8 xy yz zx 5 x2 y2 z2 成立 存在以x y z为边的三角形为直角三角形 故D错误 排除D 故选B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 13 2018 荆州质检 已知x y满足不等式组若不等式ax y 7恒成立 则实数a的取值范围是 答案 解析 4 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解析画出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示 由题意可得点A B的坐标为A 2 1 B 2 1 又直线ax y 7 0过定点M 0 7 故得kMA 4 kMB 3 由图形得 若不等式ax y 7恒成立 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 故实数a的取值范围是 4 3 14 2018 衡水金卷调研卷 观察三角形数组 可以推测 该数组第八行的和为 解析 答案 1296 解析第一行的和为12 第二行的和为32 1 2 2 第三行的和为62 1 2 3 2 第四行的和为 1 2 3 4 2 102 第八行的和为 1 2 3 4 5 6 7 8 2 1296 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 15 2018 河北省衡水金卷模拟 已知实数x y满足不等式组则目标函数z 4x2 y2的最大值与最小值之和为 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 作出可行域如图 阴影部分含边界 所示 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 由图可知 当点P与