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文档简介

新课标人教版课件系列 高中数学 选修4 5 2 3 证明不等式的基本方法 反证法与放缩法 教学目标 结合已经学过的数学实例 了解间接证明的两种基本方法 反证法和放缩法 了解反证法和放缩法的思考过程 特点 教学重点 会用反证法和放缩法证明问题 了解反证法和放缩法的思考过程 教学难点 根据问题的特点 选择适当的证明方法 复习 不等式证明的常用方法 比较法 综合法 分析法 反证法 先假设要证明的命题不成立 以此为出发点 结合已知条件 应用公理 定义 定理 性质等 进行正确的推理 得到矛盾 说明假设不正确 从而间接说明原命题成立的方法 例题 例2 已知a b c 0 ab bc ca 0 abc 0 求证 a b c 0证 设a0 bc0 则b c a 0 ab bc ca a b c bc0矛盾 必有a 0同理可证 b 0 c 0 例3 设0 a b c 1 求证 1 a b 1 b c 1 c a 不可能同时大于1 4 则三式相乘 1 a b 1 b c 1 c a 又 0 a b c 1 同理 以上三式相乘 1 a a 1 b b 1 c c 与 矛盾 结论成立 证明 设 1 a b 1 4 1 b c 1 4 1 c a 1 4 在证明不等式过程中 有时为了证明的需要 可对有关式子适当进行放大或缩小 实现证明 例如 要证ba 只须寻找b2使b b2且b2 a 缩小 这种证明方法 我们称之为放缩法 放缩法的依据就是传递性 放缩法 常用的方法 添加或舍去一些项 将分子或分母放大 或缩小 应用 糖水不等式 利用基本不等式 利用函数的单调性 利用函数的有界性 绝对值不等式 利用常用结论 应用贝努利不等式 例1 若a b c d R 求证 证 记m a b c d R 1 m 2即原式成立 法 证明 在时 显然成立 当时 左边 法 法 函数的方法 例4 巳知 a b c 求证 略解 小结 在证明不等式过程中 有时为了证明的需要 可对有关式子适当进行放大或缩小 实现证明 例如 要证ba 只须寻找b2使b b2且b2 a 缩小 这种证明方法 我们称之为放缩法 放缩法的依据就是定理2 传递性性质 课堂练习 1 当n 2时 求证 证 n 2 n 2时 课堂练习 2 若p 0 q 0 且p3 q3 2 求证 p q 2 课堂小结 证明不等式的特殊方法 1 放缩法 对不等式中的有关式子进行适当的放缩
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