集合与简易逻辑.doc

集合和简易逻辑 命题人 安玉宝 审核人 周双庆说明：本试卷分第卷和第卷两部分，共150分；答题时间120分钟第I卷(共40分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)1设集合A = 1，2，B = 1，2，3，C = 2，3，4，则(AB)C = ( )A1，2，3 B1，2，4 C2，3，4 D1，2，3，42若命题p：xAB，则p是( )Ax A且x BBx A或x BCx ABDx AB3定义A - B = x | xA且xB，若M=1，2，3，4，5，N=2，3，6，则N - M等于( )AMBNC1，4，5D64“ABC中，若C=90，则A、B都是锐角”的否命题为 ( ) AABC中，若C90，则A、B都不是锐角 BABC中，若C90，则A、B不都是锐角 CABC中，若C90，则A、B都不一定是锐角 D以上都不对5设I为全集，是I的三个非空子集，且，则下面论断正确的是 ( )ABCD6“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”和这个命题真值相同的命题为 ( ) A“若一个数是负数，则它的平方是正数” B“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”C“若一个数的平方是正数，则它是负数”D“若一个数不是负数，则它的平方是非负数” 7若非空集S1，2，3，4，5，且若aS，必有(6a)S，则所有满足上述条件的集合S共有 ( ) A6个 B7个 C8个 D9 个8命题“若ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是( ) A“若ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等” B“若ABC任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形” C“若ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形”D“若ABC任何两个角相等，则它是等腰三角形”第卷(非选择题，共110分)二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上)9命题“若”的否命题为 ；10用“充分、必要、充要”填空： p或q为真命题是p且q为真命题的_条件 非p为假命题是p或q为真命题的_条件 A：|x2 |3， B：x24x150，且a1)的图象与y=x的图象有公共点，证明： f(x)=axM； (3) 若函数f(x)=sinkxM，求实数k的取值范围集合和简易逻辑参考答案一、选择题题号12345678答案DADBACBC二、填空题9若，则； 10必要、充分、充要； 11； 12 m=(也可为)；131 1418三、解答题15解：，(1)，a3；(2) ，a016分析：先明确和，再由且 ，寻求应满足的等价条件组解：由，得：=由，得：是 的必要非充分条件，且， AB 即，注意到当时，(3)中等号成立，而(2)中等号不成立的取值范围是点评：分析题意，实现条件关系与集合关系的相互转化是求解本题的关键17解：由已知 所以 解得， 所以由 解得所以 于是 故18解：点(2，1)， (1，0)E，(3，2)E， 由得；类似地由、得， 又a，b，a= -1代入、得b= -119解：B=y | y = 2x + 3，xA，A=x| -2 x a，- 1 2x + 3 2a + 3，即B=y|- 1 y 2a + 3，又M=z | z = x2，x A(1) 当- 2 a 2时，M=z|0 z a2，M B，a2 2a + 3，即- 1 a 3，2 0且a1)的图象与函数y=x的图象有公共点，所以方程组：有解，消去y得ax=x，显然x=0不是方程ax=x的解，所以存在非零常数T，使aT=T 于是对于f(x)=ax有 故f(x)=axM(3)当k = 0时，f(x)=0，显然f(x)=0M当k 0时，因为f(x)=sinkxM，所以存在非零常数T，对任意xR，有f(x+T) = Tf(x)成立，即sin(kx+kT) = Tsinkx 因为k 0，且xR，所以kxR，kx+kTR，于是sinkx - 1，1，sin(kx+kT) - 1，1，故要使sin(kx+kT)=Tsinkx成立，只有T=，当T=1时，sin(kx+k) = sinkx成立，则k=2mp，mZ当T= - 1时，sin(kx - k) = - sinkx 成立，即