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姓名: 学号: 系别: 年级专业: ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线_ _ 东莞理工学院（本科）试卷（ A 卷）答案与评分标准2007-2008学年第二学期高等数学(A)II试卷答案开课单位： 数学教研室 ，考试形式：闭卷，允许带 入场题序一二三四五六七八总 分得分评卷人一、填空题（共60分 每小题3分）1. 设向量，当_-1_时，与垂直.2. 坐标面上的曲线绕轴旋转一周生成的旋转曲面方程为3. 直线与直线的夹角为4. 设一平面经过点，且与平面平行，则此平面方程为5. 二元函数的定义域为6. 函数，则7. 设，则8. 曲线上点处的切向量9. 旋转抛物面在点处的法向量10. 交换积分顺序： 11. 闭区域由曲面及平面所围成，将三重积化为柱面坐标系下的三次积分为12. 设为下半圆周，则13. 设为取正向圆周，则=14. 设周期函数在一个周期内的表达式为 则它的傅里叶级数在处收敛于15. 幂级数的收敛域是16. 是级数收敛的 必要 条件17. 级数的敛散性是 收敛 18. 微分方程的类型是 齐次方程 19. 微分方程的通解20. 微分方程的特解的形式二、（6分）设，求解： (3分) (3分)姓名: 学号: 系别: 年级专业: ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线三、（5分）设，求解：令， (1分)则 (2分)， (2分)四、（5分）计算，闭区域由所围成 解：原式 (2分) (2分) (1分)五、（6分）计算曲线积分，其中为由点到点的上半圆周 解：添加有向辅助线段，它与上半圆周围成的闭区域记为，根据格林公式 (3分) (3分)六、（6分）判别级数的敛散性 解： 由 (2分) (3分)故该级数收敛. (1分)七、(5分) 计算，其中是长方体的整个表面的外侧解：把有向曲面分成六部分，除取下侧，取上侧，其余四片曲面在面上的投影为零，因此 (2分) (2分) (1分)八、(7分) 设，确定使，并求解： 由 得 ，即 (2分) 所以 ， (2分) 代入初始
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