2019届中考数学复习_第二部分 第八讲 c组冲击金牌课件

解题技巧 1 已知x y满足 x 1 2 y2 16 则x2 y2的最小值为 A 3B 5C 9D 25 令 故选C 时 的最小值为9 解题技巧 2 若实数x y满足条件2x2 6x y2 0 则x2 y2 2x的最大值是 最大值为16 故选C 当时 原式有最大值 A 14B 15C 16D 不能确定 解题技巧 3 如图 已知长方体ABCD A1B1C1D1 AB 2 AD 1 AA1 2 P是棱A1B1上任意一点 Q是侧面对角线AB1上一点 则PD1 PQ是最小值是 A 3B C D 当DQ AB1时 PD1 PQ是最小值 故选B 部分长方体展开图如图 AA1 A1B1 解得 A1B1A 45 A1D1 A1P 1 PB1 1 A1PD1 B1PQ A1D1P 45 解题技巧 4 若x y为任意实数 M 4x2 9y2 12xy 8x 12y 3 则M的最小值为 A 2B 1C 0D 3 原式 当时 M最小值为 1 故选B 解题技巧 5 如图 半径为2的 O中 A B为 O上的动点 以AB为边作正方形ABCD A B C D逆时针排列 则OD的最大值为 A 4B C D 把OA绕点A顺时针旋转90 得到AM连接BM 又 AB AD AO AM AOD AMB OD BM OM OB 即OD 又 AB AD AO AM 则 DAD BAM OD BM 解题技巧 6 阅读材料 例 说明代数式的几何意义 并求它的最小值 解 如图 建立平面直角坐标系 点P x 0 是x轴上一点 则可以看成点P与点A 0 1 的距离 可以看成点P与点B 3 2 的距离 所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度的和 它的最小值就是PA PB的最小值 设点A关于x轴的对称点A 则PA PA 因此求PA PB的最小值 解题技巧 只需求PB PA 的最小值 而点A B之间的直线段距离最短 所以PB PA 的最小值为线段A B的长度 为此构造直角三角形A CB 因为A C 3 CB 3 所以BA 根据以上阅读材料 解答下列问题 1 代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P x 0 与点A 1 1 点B的距离之和 填写点B的坐标 2 代数式的最小值为 解题技巧 1 由题意易得B的坐标为 2 3 元代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和 它的最小值 建立平面直角坐标系 点P x 0 是x轴上一点 则 2 可以看成点P与点A 0 7 间的距离 可以看成点P与点B 6 1 间的距离 为此 构造直角三角形A CB 因为A C 6 CB 8 所以A B 设点A关于x轴的对称点A 则PA PA 因此 求PA PB的最小值 只需求PA PB的最小值 而点A B间的直线段距离最短 所以PA PB的最小值线段A B的长度 7 如图 四边形ABCD是正方形 ABE是等边三角形 M为对角线BD 不含B点 上任意一点 将BM绕点B逆时针旋转60 得到BN 连接EN AM CM 1 求证 AMB ENB 2 当M点在何处时 AM CM的值最小 当M点在何处时 AM BM CM的值最小 并说明理由 3 当AM BM CM的最小值为时 求正方形的边长 解题技巧 解题技巧 MBN 60 MBN ABN ABE ABN即 MBA NBE 理由如下 连接MN 由 1 知 AMB ENB 1 ABE是等边三角形 BA BE ABE 60 如图 连接CE 当M点位于BD与CE的交点处时 AM BM CM的值最小 又 MB NB AMB ENB 2 当M点落在BD的中点处时 AM CM的值最小 AM EN BM MN AM BM CM EN MN CM MBN 60 MN NB BMN是等边三角形 根据两点之间线段最短 得AM BM CM最小 EC长 解题技巧 在Rt EFC中 EF FC EC 解得 舍去负值 正方形的边长为 3 过点E作EF BC交CB延长线于F EBF 90 60 30 设正方形边长为x 解题技巧 8 如图 设铁路AB长为80 BC AB 且BC 10 为将货物从A运往C 现在AB上距点B为x的点M处修一公路至C 已知单位距离的铁路的运费为2 公路的运费为4 1 将总运费y表示为x的函数 2 如何选点M才能使总运费最小 则由