50个人生日相同的概率怎么计算.doc_第1页
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50个人生日相同的概率怎么计算/ 是 97% ! 我们不用高中的运算也能解决，不过说起来麻烦点： 要直接计算N人中有至少2人生日相同比较困难。我们就先算出全部不同的概率。然后用 100% 减去它就是至少有2人相同的概率了是吗？ 如果只有一个人，由于不存在与之共享生日的人，因此没人生日相同的概率为 366/366 = 1 。（我们算它一年有366天，算足它） 第二个人进来。因为有 366 个可能的生日，而365天都不同。所以此人与第一个人生日不同的概率为 365 / 366 或 0.997。 第三个人进来，已经有两个生日被占用了，因此第三个人与他们两个生日均不相同的概率为 364 / 366，算上前面的，这三个人生日各不相同的概率为 366 /366 * 365 / 366 * 364 / 366 = 0.992 。 我们可以看出规律了，继续计算人数为任意值时生日各不相同的概率： 366 /366 * 365 / 366 * 364 / 366 * 363 / 366 * 362 / 366 . 情况随人数的增加而迅速变化。当房间中有 23 个人时，存在共用生日的概率已略大于 50%，当人数达到 41 人时，此概率超过 90%。 当达到 50 人时大家生日各不相同的概率是： 366 /366 * 365 / 366 * 364 / 366 * 363 / 366 * 362 / 366 .* 317 / 366 = 0.03 = 3% 所以有人生日相同的概率就是 100% - 3% = 97% 怎么样? 我说清楚了吗? 如果什么地方不清楚可以在问题中补充。我会来看的。 另外如果以后有人告诉你如果23人中多半会有人生日相同你就不会吃惊了 :) 从这里还可以领悟到一个信息。凡是一串数字按一定规律相乘的（而不是相加）。这种叫做“几何级数”（相加的叫算术级数）。其结果往往会出乎意料。比如你一定听说过国际象棋发明者和那皇帝的故事吧？在第一格里放1粒米，第二格里放2粒米，如果第三格里放3粒米那么就是算术级数没什么了，第64格就是64粒米而已。但如果在第三格里放4粒米，第四格里放8粒米，按此规律下去就不得了啦！到第64格的米可以在整个地球铺上好几米厚！这就是几何级数的力量。对此有兴趣的话我再出个类似的题你
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