二阶系统的稳态性能研究.doc

实验十二 二阶系统的稳态性能研究实验原理1. 对实验所使用的系统进行分析为系统建模时，需要考虑各个环节的时间常数，应远小于输入正负方波的周期，只有在响应已经非常近稳定的时候才能将此时的值认为是稳态值。当r(t)=1(t)、n(t)=0时，单位阶跃响应的误差为：Ess=lims0(s1s11+10+R100.01s+12)=lims0100.01s+12100.01s+12+10+R=1020+R随开环增益的增大，稳态误差渐渐变小。当r(t)=0、n(t)=1(t)时，单位阶跃响应的误差为：Ess=lims0(s1s10.01s+11+10+R100.01s+12)=11+10+R10=120+R随开环增益的增大，稳态误差渐渐变小。当r(t)=0、n(t)=1(t)时，扰动位于开环增益之前的时候，单位阶跃响应的误差为：Ess=lims0(s1s10+R10(0.01s+1)1+10+R100.01s+12)=10+R101+10+R10=10+R20+R随开环增益的增大，稳态误差渐渐增大。当r(t)=1(t)、n(t)=0，A3(s)为积分环节时，单位阶跃响应的误差为：Ess=lims0(s1s11+10+R100.01s+10.01s)=lims0100.01s+10.01s100.01s+10.01s+10+R=0实验目的1、进一步通过实验了解稳态误差与系统结构、参数及输入信号的关系：（1）了解不同典型输入信号对于同一个系统所产生的稳态误差；（2）了解一个典型输入信号对不同类型系统所产生的稳态误差；（3）研究系统的开环增益K对稳态误差的影响。2、了解扰动信号对系统类型和稳态误差的影响。3、研究减小直至消除稳态误差的措施。实验步骤阶跃响应的稳态误差：（1）当r(t)=1(t)、n(t)=0时，A1(s)，A3(s)为惯性环节，A2(s)为比例环节，观察系统的输出C(t)和稳态误差ess，并记录开环放大系数的变化对二阶系统输出和稳态误差的影响。（2）将A3(s)改为积分环节，观察并记录二阶系统的稳态误差和变化。（3）当r(t)=0、n(t)=1(t)时，扰动作用点在f点，A1(s)，A3(s)为惯性环节，A2(s)为比例环节，观察系统的输出C(t)和稳态误差ess，并记录开环放大系数的变化对二阶系统输出和稳态误差的影响。（4）当r(t)=0、n(t)=1(t)时，将扰动点从f点移动到g点，A1(s)，A3(s)为惯性环节，A2(s)为比例环节，观察系统的输出C(t)和稳态误差ess，并记录开环放大系数的变化对二阶系统输出和稳态误差的影响。（5）当r(t)=0、n(t)=1(t)时，扰动作用点在f点时，观察并记录当A1(s)，A3(s)分别为积分环节时系统的稳态误差ess的变化。（6）当r(t)=1(t)、n(t)=1(t)时，扰动作用点在f点时，分别观察并记录以下情况时系统的稳态误差essa. A1(s)，A3(s)为惯性环节；b. A1(s)为积分环节，A3(s)为惯性环节；c. A1(s)为惯性环节，A3(s)为积分环节。实验结果阶跃响应（1）r(t)=1(t)、n(t)=0，A1(s)，A3(s)为惯性环节，A2(s)为比例环节，R=0 kr(t)=1(t)、n(t)=0，A1(s)，A3(s)为惯性环节，A2(s)为比例环节，R=200 k对上面两次实验结果比较可知，开环增益越大，系统对于阶跃输入的稳态误差越小同时，开环增益会影响到稳态响应中的响应速度和超调量（2） r(t)=1(t)、n(t)=0，将A3(s)改为积分环节由以上实验结果，一型系统对阶跃输入没有稳态误差（3）r(t)=0、n(t)=1(t)，扰动作用点在f点，A1(s)，A3(s)为惯性环节，A2(s)为比例环节，R=330kr(t)=0、n(t)=1(t)，扰动作用点在f点，A1(s)，A3(s)为惯性环节，A2(s)为比例环节，R=0k由以上实验结果，当开环增益在扰动之前的时候，随开环增益的增大，系统对扰动的响应减小。（4）r(t)=0、n(t)=1(t)，扰动作用点在g点，A1(s)，A3(s)为惯性环节，A2(s)为比例环节，R=10r(t)=0、n(t)=1(t)，扰动作用点在g点，A1(s)，A3(s)为惯性环节，A2(s)为比例环节，R=200由以上实验结果，当开环增益在扰动之后的时候，随开环增益的增大，系统对扰动的响应增大。（5）r(t)=0、n(t)=1(t)，扰动作用点在f点时，A1(s)为积分环节r(t)=0、n(t)=1(t)，扰动作用点在f点时，A3(s)为积分环节由以上实验结果，反馈通道的积分会使系统阶跃响应稳态值为零。反馈通道含惯性环节的系统，前向通道的积分无法完全消除系统的稳态误差。（6）r(t)=1(t)、n(t)=1(t)，扰动作用点在f点时，A1(s)，A3(s)为惯性环节；r(t)=1(t)、n(t)=1(t)，扰动作用点在f点时，A1(s)为积分环节，A3(s)为惯性环节；r(t)=1(t)、n(t)=1(t)，扰动作用点在f点时，A1(s)为惯性环节，A3(s)为积分环节；由以上实验结果，加在输入之后，扰动之前的积分环节可以使系统有较好的稳态特性。实验思考题1、系统开环放大系数的变化对其动态性能(p、ts、tp)的影响是什么？对其稳态性能（ess）的影响是什么？从中可得到什么结论？由开环增益在传递函数表达式中的位置，K的增大会使得p增大、ts不变、tp减小，稳态性能ess减小，所以要改变稳态性能可以增大开环放大系数K，但同时得考虑K对动态性能的影响。2、为什么0型系统不能跟踪斜坡输入信号？零型系统没有积分环节，闭环传递函数中，分母上没有s，对于斜坡响应，分母上有一个s无法被约掉，随着时间的增长，误差越来越大，无法跟踪斜坡输入。3、为什么0型系统在阶跃信号输入时一定有误差存在？对于0型系统，其节约响应的稳态误差表达式为ess=11+K，受实际器件的影响，开环增益K的值不可能无限大，因此误差毕然存在。4、为使系统的稳态误差减小，系统的开环增益应取大些还是小些？因为开环增益的表达式出现在稳态误差表达式的分母上，当开环增益增大的时候，稳态误差减小。5、本实验与实验一结果比较可知，系统的动态性能和稳态精度对开环增益K的要求是相矛盾的。矛盾的关键在哪里？在控制工程中如何解决这对矛盾？开