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文档简介
2 2直接证明与间接证明 2 2 2反证法 复习 综合法和分析法 直接证明的两种方法 1 综合法 由因导果 2 分析法 由果溯因 路边苦李 王戎7岁时 与小伙伴们外出游玩 看到路边的李树上结满了果子 小伙伴们纷纷去摘取果子 只有王戎站在原地不动 伙伴问他为什么不去摘 小故事 王戎回答说 假如李子不苦的话 早被路人摘光了 而这树上却结满了李子 所以李子一定是苦的 小伙伴摘取一个尝了一下 果然是苦李 王戎是怎么知道李子是苦的呢 他运用了怎样的推理方法 妈妈和姐姐在厨房做饭 小明与爸爸在客厅看电视 厨房传来碗掉地上摔碎的声音 然后就听到收拾碎片的声音 小明说 一定是妈妈干的 爸爸问 为什么 你能对小明的判断说出理由吗 小明的理由 假设是姐姐摔碎的 那么妈妈又要骂人了 这与东西摔碎了屋里却很安静相矛盾 所以说东西是妈妈摔碎的是正确的 小明说 若是姐姐干的 妈妈又要骂人了 概念 在证明一个命题时 人们有时先假设原命题不成立 从这样的假设出发 经过正确的推理 最后得出矛盾 因此说明假设错误 从而证明了原命题成立 这样的证明方法叫做反证法 反证法的思维方法 正难则反易 掀起你的盖头来 认识反证法 例1 已知 A B C是 ABC的内角 求证 A B C中至少有一个不小于60 证明 假设 ABC的三个内角A B C都小于60 A B C 180 牛刀小试 1 假设命题结论不成立 即假设结论的反面成立 反证法的基本步骤 3 从矛盾判定假设不正确 从而肯定命题的结论正确 2 从这个假设出发 经过推理论证 得出矛盾 深度挖掘 了解反证法 不是 不都是 小于等于 大于等于 没有 至少有两个 存在某个x不成立 存在某个x 成立 不等于 不成立 常见否定用语 1 写出用 反证法 证明下列命题的第一步 假设 1 互补的两个角不能都大于90 2 ABC中 最多有一个钝角 3 已知a b 则a2 b2 4 三角形最小的角小于或等于600 5 两条直线相交 只有一个交点 反馈练习 上述问题最终会导致怎样的矛盾 归缪矛盾主要类型 1 与已知条件矛盾 2 与已有公理 定理 定义矛盾 3 自相矛盾 例2 证明1 2不能构成等差数列 例题讲解 课堂练习 我来告诉你 经验之谈 1 存在性问题2 否定性问题3 唯一性问题4 至多 至少类问题5 一些基本命
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