2018年高中数学_第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2 抛物线的几何性质课件1 新人教b版选修1-1_第1页
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文档简介

o 复习 焦点在x轴正半轴的抛物线 结合抛物线y2 2px p 0 的标准方程和图形 探索其几何性质 1 范围 2 对称性 类比探索 x 0 y R 抛物线是以x轴对称轴的轴对称图形 抛物线的对称轴又叫抛物线的轴 3 顶点 4 离心率 抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离的比 叫做抛物线的离心率 用e表示 所以 F P e 1 抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点 顶点坐标为O 0 0 特点 1 抛物线只位于半个坐标平面内 虽然它可以无限延伸 但它没有渐近线 2 抛物线只有一条对称轴 没有对称中心 3 抛物线只有一个顶点 一个焦点 一条准线 4 抛物线的离心率1 5 抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响 P越大 开口越开阔 典例剖析 例1 已知抛物线以x轴为轴 顶点是坐标原点且开口向右 又抛物线经过点 求它的标准方程 例2 汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分 灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直 灯泡位于抛物线焦点处 已知灯口的直径是24cm 灯深10cm 那么灯泡与反射镜的顶点 即截得抛物线的顶点 距离是多少 P 例3 已知抛物线y2 8x的焦点为F 过F做斜率为2的直线交抛物线与A B两点 求线段AB的长度 1 已知正三角形AOB的顶点A B在抛物线y2 6x上 O是坐标原点 求正三角形AOB的边长 2 垂直于x轴的直线与抛物线y2 4x交于A B两点 且 求直线AB的方程 练习 小结 1 掌握抛物线的几何性质 范围 对称性 顶点 离心率2 会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程 焦点坐标及解决与其相关的问题 1 已知抛物线的顶点在原点 对称轴为x轴 焦点在直线3x 4y 12 0上P 2 过抛物线的焦点 作倾斜角为450的直线 则被抛物线截得的弦长为 3 垂直于x轴的直线交抛物线y
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