2018年高中数学_第二章 圆锥曲线与方程 2.5 圆锥曲线的共同性质课件7 苏教版选修1-1_第1页
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文档简介

2 双曲线的定义 平面内到两定点F1 F2距离之差的绝对值等于常数2a 2a F1F2 的点的轨迹 表达式 PF1 PF2 2a 2a F1F2 3 抛物线的定义 平面内到一个定点F的距离和到一条定直线的距离相等的点的轨迹 表达式PF d d为动点到定直线距离 1 椭圆的定义 平面内到两定点F1 F2距离之和等于常数2a 2a F1F2 的点的轨迹 表达式PF1 PF2 2a 2a F1F2 复习回顾 问题1圆锥曲线有什么共同性质 动画演示 平面内到一个定点的距离和到一条定直线 不在上 的距离的比等于1的动点的轨迹是抛物线 问 当这个比值是一个不等于1的常数时 动点的轨迹又是什么曲线呢 在推导椭圆的标准方程中 则 思考 你能解释这个式子的几何意义吗 解 根据题意可得 化简得 问题2已知点到定点的距离与它到定直线的距离的比是常数 求点的轨迹 思考 平面内到一定点F与到一条定直线l的距离之比为常数e的点的轨迹 点F不在直线l上 当0 e 1时 点的轨迹是椭圆 当e 1时 点的轨迹是双曲线 圆锥曲线可以统一定义为 当e 1时 点的轨迹是抛物线 根据图形的对称性可知 椭圆和双曲线都有两条准线 对于中心在原点 焦点在x轴上的椭圆或双曲线 准线有几条呢 思考 注意 一一对应 例2 求下列曲线的焦点坐标和准线方程 例1点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数 求点的轨迹方程 解 根据圆锥曲线的定义可知 点的轨迹是以定点为一个焦点 以直线为准线 离心率的椭圆 设椭圆的标准方程为则 所以 所以点的轨迹方程为 变式动点到定点的距离比它到定直线的距离小2 求动点的轨迹方程 小提示 到定点 焦点 距离 与到定直线 准线 距离 之比为定值 离心率 统一定义主要用来处理焦点弦的问题 例3已知椭圆上一点P到左焦点的距离为4 求P点到左准线的距离 变式1求点P到右准线的距离 变式2已知双曲线上一点P到左焦点的距离为14 求P点到右准线的距离 A B P C O 变式已知为双曲线右支上的一个动点 为双曲线的右焦点 若点的坐标为 求的最
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