2018年高中数学_第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1椭圆的标准方程课件2 新人教b版选修2-1_第1页
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2 2 1椭圆的标准方程 一 复习引入 1 求曲线方程一般步骤 2 天体的运行 1 建系 2 设点M坐标为 x y 3 把几何条件转化为坐标表示 4 证明 略 坐标法 我的疑问 1 椭圆的定义 2 椭圆标准方程的推导过程 1 椭圆定义 平面内与两个定点的距离和等于常数 大于 的点的轨迹叫作椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 注意 1 在平面内 2 绳长2a 2c 思考 下列情况点的轨迹是什么 2c 0 2a 2c 2a 2c 探讨建立平面直角坐标系的方案 建立平面直角坐标系通常遵循的原则 对称 简洁 方案一 2 椭圆标准方程的推导 解 取过焦点F1 F2的直线为x轴 线段F1F2的垂直平分线为y轴 建立平面直角坐标系 如图 设M x y 是椭圆上任意一点 椭圆的焦距2c c 0 M与F1和F2的距离的和等于正常数2a 2a 2c 则F1 F2的坐标分别是 c 0 c 0 怎样整理化简 由椭圆的定义得 限制条件 代入坐标 分子有理化 由椭圆定义可知 整理得 1 2 得 将 3 式平方整理得 则 4 化为 时 总体印象 对称 简洁 图形 方程 焦点 F c 0 F 0 c a b c之间的关系 a2 b2 c2 MF1 MF2 2a 2a 2c 0 定义 思考 如何判断焦点位置 不同点 焦点在x轴的椭圆项分母较大 焦点在y轴的椭圆项分母较大 例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 两个焦点的坐标分别是 3 0 3 0 椭圆上一点P与两焦点的距离的和等于8 2 两个焦点的坐标分别为 0 4 0 4 并且椭圆经过点 例2 求下列方程表示的椭圆的焦点坐标 巩固练习 小结 椭圆定义 标准方程 坐标法 待定系数法和数形结合思想 练习1 下列方程哪些表示椭圆 若是 则判定其焦点在何轴 并指明 写出焦点坐标 练习2 求适合下列条件的椭圆的标准方程 2 焦点为F1 0 3 F2 0 3 且a 5 1 a b 1 焦点在x轴上 3 两个焦点分别是F1 2 0 F2 2 0 且过P 2 3 点 4 经过点P 2 0 和Q 0 3 小结 求椭圆标准方程的步骤 定位 确定焦点所在的坐标轴 定量 求a b的值 练习3 已知椭圆的方程为 请填空 1 a b c 焦点坐标为 焦距等于 2 若C为椭圆上一点 F1 F2分别为椭圆的左 右焦点 并且CF1 2 则CF2 变式 若椭圆的方程为 试口答完成
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