数学－“问题解决策略：转化”教案 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

“问题解决策略：转化”教案一、教学目标知识与技能理解“转化”策略在数学问题解决中的意义，能运用轴对称变换解决最短路径问题。掌握将不规则图形面积转化为规则图形面积的方法，体会转化思想在几何中的应用。通过“将军饮马”等实例，感受转化策略在实际问题中的通用性。过程与方法经历从实际问题抽象为数学模型的过程，培养数学建模能力。通过小组讨论、动手操作等活动，体会“化繁为简”“化陌生为熟悉”的转化思路。情感态度与价值观激发对数学问题的探究兴趣，感受数学与生活的联系。培养合作交流意识和创新思维，体验转化策略的巧妙性与实用性。二、教学重难点重点难点1.利用轴对称转化最短路径问题（“将军饮马”模型）2.不规则图形面积的转化方法1.最短路径问题中对称轴的构造与逻辑推理2.复杂问题中转化策略的灵活应用三、教学方法讲授法、探究法、小组讨论法、多媒体辅助教学法四、教学过程（一）新课导入（5分钟）情境引入提问：如何计算平行四边形的面积？（学生回答：底×高）计算：12.5×0.5。引导学生观察：将12.5×0.5转化为125×5÷100，体现“转化”思想。总结：转化是解决数学问题的重要策略，引出课题。设计意图：通过简单计算唤醒学生对“转化”的认知，自然切入主题，降低学习难度。（二）新课探究：最短路径问题（15分钟）问题呈现实际问题：如图，某工厂计划在一条笔直的道路上设立一个储物点，工作人员每天进入工厂大门后，先到储物点取物品，然后再到车间。你认为该储物点应建在什么地方，才能使工作人员所走的路程最短?数学抽象：如果把大门、车间和储物点所在的位置都看作点，把道路看作一条直线，那么上述问题可以抽象成怎样的数学问题?类比迁移回顾“将军饮马”问题：直线

l

两侧有

A、B，直接连接

AB

与

l

交点即为最短点（依据：两点之间线段最短）。对比分析：原问题中

A、B

在同侧，需转化为两侧问题。转化策略操作演示：作点

B

关于

l

的对称点

B'，连接

AB'交

l

于点

C。逻辑推理：由轴对称性质，BC=B'C，故

AC+BC=AC+B'C。根据“两点之间线段最短”，AB'最短，因此点

C

为所求。总结模型：同侧点最短路径问题，通过轴对称转化为异侧点，利用线段公理解决。设计意图：通过“实际问题→数学模型→类比转化→推理验证”的流程，让学生经历完整的探究过程，理解转化的逻辑依据。（三）课堂练习：转化策略的应用（12分钟）图形面积转化练习1：正方形内画半圆，求阴影面积（如图）。引导分析：阴影部分由4个“半圆-三角形”组成，转化为

2S圆-S正方形。解答：S阴影=4(S半圆-S三角形)=2S圆-4S三角形=2S圆-S正方形=12练习2：双正方形组合中求阴影面积（扇形BAC）。直接转化：阴影面积即扇形面积，计算得

S扇形BAC=14π×22=π策略性问题转化练习3：两堆棋子取子策略。（1）数量相等时：后取，对称策略（对方取

n

枚，己方在另一堆取

n

枚）。（2）数量不等时：先取多的一堆使剩余数量相等，再用对称策略。最短周长问题练习4：在∠AOB内找

M、N，使△PMN周长最小。转化方法：作点

P

关于

OA

和

OB

的对称点

P'、P''，连接

P'P''交

OA、OB

于

M、N。设计意图：通过多类型练习，巩固转化策略在几何、策略游戏中的应用，培养学生灵活迁移的能力。（四）课堂小结（3分钟）知识梳理转化策略：化陌生为熟悉、化复杂为简单、化不规则为规则。典型应用：最短路径：轴对称转化（同侧→异侧）。面积计算：分割、补全、对称等转化为规则图形。策略问题：利用“对称”“平衡”思想构造等价模型。学生分享：请学生举例说明生活或数学中遇到的转化问题，强化应用意识。设计意图：通过总结提炼，帮助学生构建转化策略的知识框架，提升数学思想方法的认知层次。（五）课后作业（布置）基础题：课本对应练习题，巩固最短路径和面积转化的基本方法。拓展题：设计一个生活中的最短路径问题，并用转化策略解决（图文结合）。设计意图：分层作业满足不同学生需求，拓展题培养实践创新能力。五、板书设计问题解决策略：转化

核心思想：化繁为简、化陌生为熟悉

最短路径问题-模型：同侧点→异侧点（轴对称转化）-步骤：作对称点→连线段→求交点

面积转化问题-方法：分割法、补全法、对称法-示例：阴影面积=规则图形面积差4.

策略应用：对称策略（取子问题、周长最小问题）六、教学反思成功点：通过“将军饮马”模型直观展示转化过程，学生对最短路径问题理解较深入；练习设计涵盖多维度，体现转化策略的广泛性。改进点：部分学生在复杂图形面积转化中缺乏构图技巧