2018年高中数学_第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 椭圆的标准方程课件6 新人教b版选修2-1

2 2 1椭圆的标准方程 生活中 自然界处处存在着椭圆 我们如何用自己的双手画出椭圆呢 1 改变两定点之间的距离 使其与绳长相等 画出的图形还是椭圆吗 2 绳长能小于两定点之间的距离吗 1 改变两定点之间的距离 使其与绳长相等 画出的图形还是椭圆吗 2 绳长能小于两定点之间的距离吗 椭圆的定义 平面内与两个定点F1 F2的距离的和等于常数 大于 F1F2 的点的轨迹 或集合 叫椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点的距离叫做椭圆的焦距 椭圆定义的文字表述 椭圆定义的符号表述 M F2 F1 结论 椭圆的定义需要注意以下几点 1 平面内 这是大前提2 动点M到两定点F1 F2的距离之和是常数2a3 常数2a要大于焦距2C 结论 1 当2a 2c时 点的轨迹为 2 当2a 2c时 点的轨迹为 3 当2a 2c时 点的轨迹 椭圆 不存在 1 设动点M到两定点F1 4 0 F2 4 0 的距离和是10 则动点M的轨迹为 2 设动点M到两定点F1 4 0 F2 4 0 的距离和是8 则动点M的轨迹为 3 设动点M到两定点F1 4 0 F2 4 0 的距离和是a 正数 则动点M的轨迹为 C B D 练一练 1 建系 求曲线方程的一般步骤是什么 2 设点 3 找等量关系 4 列方程 5 化简 6 证明 检验 探讨建立平面直角坐标系的方案 方案一 原则 尽可能使方程的形式简单 运算简单 一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在直线作为坐标轴 对称 简洁 解 取过焦点F1 F2的直线为x轴 线段F1F2的垂直平分线为y轴 建立平面直角坐标系 如图 设M x y 是椭圆上任意一点 椭圆的焦距2c c 0 M与F1和F2的距离的和等于常数2a 2a 2c 则F1 F2的坐标分别是 c 0 c 0 探究 下面怎样化简 由椭圆的定义得 代入坐标 椭圆标准方程的推导 总体印象 对称 简洁 像 直线方程的截距式 焦点在y轴 焦点在x轴 椭圆的标准方程 哪个分母大 焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点F1 F2的距离的和等于常数 大于F1F2 的点的轨迹 再认识 例1已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 4 0 4 0 椭圆上一点到两焦点距离的和等于10 求椭圆的标准方程 变式 已知椭圆的焦距等于8 椭圆上一点到两焦点距离的和等于10 求椭圆的标准方程 解 由题意容易知2c 8 2a 10 得c 4 a 5故b2 a2 c2 9 但焦点未定 所以标准方程有两个 或 因为椭圆的焦点在y轴上 所以椭圆的标准方程为 解法一 由椭圆的定义知 定义法 例2 已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 0 2 0 2 并且经过点求椭圆的标准方程 F2 练习1 下列方程哪些表示椭圆 若是 则判定其焦点在何轴 并指明 写出焦点坐标 所以所求椭圆的标准方程为 解法二 设所求的标准方程为 解得 待定系数法 例2 已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 0 2 0 2 并且经过点求椭圆的标准方程 想一想 本节课你有什么收获 1 知识方面 1 椭圆的定义 2 数学思想及方法 数形结合的思