2018年高中数学_第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 双曲线的标准方程课件10 新人教b版选修2-1

2 3 1双曲线及其标准方程 椭圆的定义 两个定点F1 F2 椭圆的焦点 F1F2 2c 焦距 温顾 新知探索 思考 平面内与两定点的距离的差为常数的点的轨迹是怎样的曲线呢 让我们一起思考探索课本第49页A组第7题 如图 圆O的半径为定长r A是圆O内一个定点 P是圆上任意一点 线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q 当点P在圆上运动时 点Q的轨迹是什么 为什么 定义 平面内与两个定点F1 F2的距离的差的绝对值等于非零常数的点的轨迹叫做双曲线 小于 F1F2 双曲线定义 两个定点F1 F2 双曲线的焦点 F1F2 2c 焦距定义中 为什么要加绝对值 若去掉绝对值 情况又如何 即 MF1 MF2 2a 2c 双曲线 两条射线 无轨迹 即 MF1 MF2 2a 想一想 满足下列条件的点的轨迹表示什么图形 平面内与两个定点F1 F2的距离的差的绝对值等于非零常数2a 1 建合适的平面直角坐标系 2 设所求动点坐标 3 找出几何限定条件 F1 4 把几何条件代数化 F2 探求标准方程 5 化简整理 回顾求椭圆标准方程的步骤 1 建系 以F1 F2所在的直线为x轴 线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系 2 设点 则F1 c 0 F2 c 0 3 几何限定条件 F1 设双曲线上任意一点M x y 设M与F1 F2的距离的差的绝对值等于常数2a 4 几何条件代数化 F2 探求标准方程 5 化简整理 令 c2 a2 b2 即 a 0 b 0 移项平方得 整理得 平方得 整理得 两边同除以a2 c2 a2 得 标准方程 确定焦点位置 椭圆看分母大小双曲看系数正负 a 0 b 0 课堂练习 求出下列双曲线的焦点坐标 5 0 0 5 椭圆和双曲线的标准方程以及它们之间的关系 a 0 b 0 a不一定大于b 椭圆 a c b b 0 a c 0 双曲线 MF1 MF2 2a MF1 MF2 2a c2 a2 b2 b 0 c a 0 a b 0 a b 0 方程 a b c的关系 标准方程 例题 例1 已知双曲线的焦点为F1 5 0 F2 5 0 双曲线上一点到焦点的距离的差的绝对值等于6则 1 双曲线的标准方程为 若焦点为F1 0 5 F2 0 5 呢 2 双曲线上一点 F1 10 则 F2 4或16 PF1 PF2 6 若 F1 7 则 F2 13 由题意知 双曲线焦点在x轴上 可设标准方程为c 5 2a 6 b c a 16 例2 已知A B两地相距800m 在A处听到炮弹爆炸声时间比在B处晚2s 且声速为340m s 求炮弹爆炸点的轨迹方程 解 如图 建立直角坐标系xOy 使A B两点在x轴上 并且点O与线段AB的中点重合 设爆炸点P的坐标为 x y 则 即2a 680 a 340 又 AB 800 2c 800 c 400 b2 c2 a2 44400 PA PB 680 0 x 0 因此炮弹爆炸点的轨迹方程为 x 0 P B A 变式训练 求与椭圆有共同焦点 且过点的双曲线的标准方程 解 椭圆的焦点为 可设双曲线的方程为则又因双曲线过点 所以 联立方程求得 例3 如果方程分别表示双曲线 椭圆 圆及焦点在y轴上的双曲线时 实数m n应满足什么关系 美图欣赏 2 你学到了那些数学知识和方法 小结 1 通过本节课的学习 你有什么收获和体会 渗透了那些数学思想 感谢同学们 感谢老师们 谢谢 3 如图 已知双曲线的左右焦点分别为F1 F2 双曲线上一点P使得 求的面积 解 在双曲线方程中 a 3 b 4 则c 5设 PF1 m PF2 n 由双曲线定义可知 m n 2a 6 两边平方得 备用课堂练习 1 求适合下列条件的双曲线的标准方程 分析 2 已知动圆M与圆外切 与圆内切 求动圆圆心M的轨迹方程 3 平面内 求与两定点F1 5 0 F2 5 0 的距离差的绝对值