2018年高中数学_第三章 空间向量与立体几何 3.2 空间向量在立体几何中的应用课件4 新人教b版选修2-1_第1页
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文档简介

复习 方向向量 法向量 如果一个非零向量与直线平行 则称向量为直线的方向向量 如果一个非零向量与平面垂直 则称向量为平面的法向量 复习 例3 如图 已知长方体直线与平面所成的角为 垂直于 为的中点 I 求异面直线AE与BF所成角的余弦值 II 求平面BDF与平面AA1B所成二面角的余弦值 2 1 例3如图 已知长方体直线与平面所成的角为 垂直于 为的中点 与平面所成的角为 解 如图 以A为原点 建立空间直角坐标系A xyz 2 1 x z y A 0 0 0 B 2 0 0 E 0 例3如图 已知长方体直线与平面所成的角为 垂直于 为的中点 I 求异面直线AE与BF所成角的余弦值 分析 即求与夹角余弦值的绝对值 F 1 0 1 I 求异面直线AE与BF所成角的余弦值 异面直线AE BF所成角的余弦值为 B 2 0 0 D 0 0 II 求平面BDF与平面AA1B所成二面角的余弦值 F 1 0 1 令x 1得 所以平面BDF与平面AA1B所成二面角的余弦值为 由图可知平面BDF与平面AA1B所成二面角为锐角 II 求平面BDF与平面AA1B所成二面角的余弦值 如图所示 在正方体ABCD A1B1C1D1中 边长为2 M N分别是A1B1 B1B的中点 1 求异面直线A1B AC所成的角 2 求二面角B1 A1B C1的余弦值 变式训练 A 2 0 0 A1 2 0 2 B 2 2 0 解 如图 以D为原点 建立空间直角坐标系D xyz C 0 2 0 如图所示 在正方体ABCD A1B1C1D1中 边长为2 M N分别是A1B1 B1B的中点 1 求异面直线A1B AC所成的角 分析 可由与夹角余弦值的绝对值求得 如图所示 在正方体ABCD A1B1C1D1中 边长为2 M N分别是A1B1 B1B的中点 1 求异面直线A1B AC所成的角 设异面直线A1B AC所成的角为 如图所示 在正方体ABCD A1B1C1D1中 边长为2 M N分别是A1B1 B1B的中点 2 求二面角B1 A1B C1的余弦值 设平面A1BC1的法向量为 令z 1得 A1 2 0 2 B 2 2 0 C1 0 2 2 2 求二面角B1 A1B C1的余弦值 如图所示 在正方体ABCD A1B1C1D1中 边长为2 M N分别是A1B1 B1B的中点 平面A1BC1的法向量为 二面角B1 A1B C1的余弦值为 由图可知 二面角B1 A1B C1为锐角 小结 1 求异面直线所成的角2 求二面角 今天学习的主要内容是什么 作业 如图 在椎体P ABCD中 ABCD是边长为1的棱形 且 DAB 60 PB 2 E F分别是BC PC的中点 1 证明 AD平面DEF 2 求二面角P AD B的余弦值 2011年广东高考 作业 如图 在椎体P ABCD中 ABCD是边长为1的棱形
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