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文档简介
第三章圆锥曲线与方程 3 2 2抛物线的简单性质 学习目标 1 掌握抛物线的范围 对称性 顶点 离心率等几何性质 2 能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论 3 在对抛物线几何性质的讨论中 注意数与形的结合与转化 学习重 难点 重点 抛物线的几何性质及其应用 难点 抛物线几何性质的运用 四种抛物线的标准方程对比 抛物线的几何性质 阅读课本P74 P75 思考并完成下列内容 由抛物线y2 2px p 0 所以抛物线的范围为 一 探索新知 如何研究抛物线y2 2px p 0 的几何性质 抛物线在y轴的右侧 当x的值增大时 y 也增大 这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸 即点 x y 也在抛物线上 故抛物线y2 2px p 0 关于x轴对称 则 y 2 2px 若点 x y 在抛物线上 即满足y2 2px 定义 抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点 y2 2px p 0 中 令y 0 则x 0 即 抛物线y2 2px p 0 的顶点 0 0 注 这与椭圆有四个顶点不同 抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比 叫做抛物线的离心率 由定义知 抛物线y2 2px p 0 的离心率为e 1 补充 1 通径 通过焦点且垂直对称轴的直线 与抛物线相交于两点 连接这两点的线段叫做抛物线的通径 F P 通径的长度 2P P越大 开口越开阔 利用抛物线的顶点 通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 0 0 类比的几何性质完成下表 抛物线的四种标准方程对应的几何性质 0 0 0 0 0 0 x轴 y轴 0 0 e 1 2p 典型例题 例1已知抛物线关于轴对称 它的顶点在坐标原点 并且经过点 求它的标准方程 变式1 关于y轴对称 变式2 关于坐标轴对称 小结 一般 过一点的抛物线会有两条 根据其开口方向 用待定系数法求解 练习 1 顶点在原点 且经过点 4 2 的抛物线的标准方程是 2 分别写出满足下列条件的抛物线的标准方程 1 顶点在原点 关于x轴对称 过点M 4 4 2 顶点在原点 焦点是F 0 5 3 焦点是F 0 8 准线是y 8 抛物线的光学性质 太阳能抛物线式发电厂 课堂检测 课堂小结 1 抛物线只位于半个坐标平面内 它可以无限延伸 2 抛物线只有一条对称轴 没有对称中心 3 抛物线只有一个顶点 一个焦点 一条准线 4
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