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3 4 1导数的加法与减法法则 复习回顾 1 函数的导函数 2 导数的几何意义 如果一个函数在区间上每一点处都有导数 导数值记作 那么是关于的函数 称为 简称 函数在处的导数 是曲线在点处的切线的斜率 导函数 导数 3 常见基本初等函数的导数公式 探究1函数的导数的和 差公式 如何求两个函数的和 差的导数呢 我们通过一个具体例子分析两函数和的情况 求函数y f x x x2的导函数 提示 计算导数的步骤 求导的三个步骤 求 求 求 课堂探究 第一步 给定自变量x的一个改变量 x 则函数值y的改变量为 第二步 相应的平均变化率为 第三步 当 x趋于0时 得到导函数 可以看出 抽象概括 两个函数和 差 的导数等于这两个函数导数的和 差 即 求导和差公式的推广 例1求下列函数的导数 归纳小结 对幂函数求导 要注意将根式 分式转化为指数幂的形式 再利用进行求导 例如 等 求下列函数的导数 变式练习1 归纳小结 对于比较复杂的函数 直接套用公式会使求解过程繁琐 可先对函数解析式进行变形化简 再求导 求下列函数的导数 变式练习1 例2求曲线在点 1 0 处的切线方程 解 首先求出函数在x 1处的导数 函数是函数的差 由导数公式表分别得出 根据函数差的求导法则可得 将x 1代入导函数得3 1 1 4 即曲线在点 1 0 处的切线斜率为4 从而其切线方程为 即 归纳小结 求曲线在点P处切线方程的方法 变式训练2 求曲线在点 1 2 处的切线方程 解 将x 1代入导函数得3 1 3 即曲线在点 1 2 处的切线斜率为3 从而其切线方程为y 2 3 x 1 即3x y 1 0 思考 求曲线 的切线方程 过点 1 函数和 差的求导公式
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