2018年高中数学_第三章 圆锥曲线与方程 3.1.1 椭圆及其标准方程课件3 北师大版选修2-1_第1页
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椭圆及其标准方程 问题1 圆的定义是什么 如何来定义椭圆 请同学们带着这个问题 两人一组 利用手中的白纸和直尺完成折纸实验 折纸实验 圆是如何绘制的 如何精确的去绘制椭圆呢 椭圆的定义 请同学们根据刚刚的数学实验试着给椭圆下个定义 问题2 问题3 实验中两定点之间的距离d和绳长l的大小关系有哪些 每一种情况对应的轨迹是什么 d l d l d l 椭圆 线段 无轨迹 椭圆的定义 平面内与两定点F1 F2的距离之和等于常数 大于 F1F2 的点的集合叫椭圆 定点F1 F2叫椭圆的焦点 两焦点的距离叫椭圆的焦距 一般用2c表示 问题4 圆的方程是如何建立的 那么椭圆的方程如何建立呢 如何建立椭圆的方程 探究 x y O 以F1 F2所在直线为x轴 线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系 设M x y 是椭圆上任意一点 设F1F2 2c 则有F1 c 0 F2 c 0 M x y 椭圆上的点满足MF1 MF2 2a 2a 2c 则 焦点 焦点在轴上 椭圆的标准方程 焦点 焦点在轴上 椭圆的标准方程 总结 方程特征 1 椭圆标准方程形式 它们都是二元二次方程 左边是两个分式的平方和 右边是1 2 椭圆标准方程中三个参数a b c的关系为 a2 b2 c2 3 椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定 分母哪个大 焦点就在哪个坐标轴上 例1 下列哪些是椭圆的方程 如果是 判断它的焦点在哪个坐标轴上 并指明a b 写出焦点坐标 小试牛刀 1 两个焦点的坐标分别是 4 0 4 0 在椭圆上一点P到两点距离的和等于10 求该椭圆的标准方程 2 P是椭圆上不在x轴的任意一点 F1 F2分别为椭圆的左右焦点 求 PF1F2的周长 课堂小结 一 椭圆的定义 二 求椭圆标准方程的步骤 建设现 限 代化 三 椭圆的标准方程 课后作业 必做题 练习2中1 2题 选做题 1 ABC的顶点是A椭圆的一个焦点 BC过椭圆的另一个焦点且都在该椭圆上 求 ABC的周长 2 P是椭圆上的一点 PF1 4 N为PF1的中点 求ON的长 数学 不是单纯的记忆 数学 拒绝机械的模仿 数学与生活相联 数学与实践同行 课堂上 我们观察 判断 猜想 情感与情感在交流 思维与思维在碰撞 活动中 我们分组讨论共同合作 于是 掌握了重要的数学思想 智慧也插上想象的翅膀 无数的疑团渐渐消散 无数
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