全国通用高考数学复习专题一函数与导数不等式第2讲不等式问题训练.docx

专题一 函数与导数、不等式 第2讲 不等式问题训练 文一、选择题1.(2016全国卷)已知a2，b3，c25，则()A.bac B.abcC.bca D.cab解析a2，b3，c25，所以bac.答案A2.(2016浙江卷)已知a，b0且a1，b1，若logab1，则()A.(a1)(b1)0 B.(a1)(ab)0C.(b1)(ba)0 D.(b1)(ba)0解析由a，b0且a1，b1，及logab1logaa可得：当a1时，ba1，当0a1时，0ba1，代入验证只有D满足题意.答案D3.(2016太原模拟)若点A(m，n)在第一象限，且在直线1上，则mn的最大值是()A.3 B.4 C.7 D.12解析因为点A(m，n)在第一象限，且在直线1上，所以m，nR，且1，所以()2，所以，即mn3，所以mn的最大值为3.答案A4.已知当x0时，2x2mx10恒成立，则m的取值范围为()A.2，) B.(，2C.(2，) D.(，2)解析由2x2mx10，得mx2x21，因为x0，所以m2x.而2x22.当且仅当2x，即x时取等号，所以m2.答案C5.(2016唐山模拟)已知函数f(x)若f(a)f(a)2f(1)，则实数a的取值范围是()A.0，1 B.1，0C.1，1 D.1，0解析f(a)f(a)2f(1)或即或解得0a1，或1a0.故1a1.答案C二、填空题6.设目标函数zxy，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则z的最小值为_.解析作出不等式组所表示的可行域如图所示，平移直线xy0，显然当直线过点A(k，k)时，目标函数zxy取得最大值，且最大值为kk12，则k6，直线过点B时目标函数zxy取得最小值，点B为直线x2y0与y6的交点，即B(12，6)，所以zmin1266.答案67.(2016合肥二模)当a0且a1时，函数f(x)loga(x1)1的图象恒过点A，若点A在直线mxyn0上，则4m2n的最小值为_.解析函数f(x)的图象恒过点A(2，1)，2m1n0，即2mn1，4m2n222，当且仅当2mn时等号成立.答案28.(2016全国卷)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为_元.解析设生产A产品x件，B产品y件，根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件，得线性约束条件为目标函数z2 100x900y.作出可行域为图中阴影部分(包括边界)内的参数点，顶点为(60，100)，(0，200)，(0，0)，(90，0)，在(60，100)处取得最大值，zmax2 10060900100216 000(元).答案216 000三、解答题9.已知f(t)log2t，t，8，对于f(t)值域内的所有实数m，不等式x2mx42m4x恒成立，求x的取值范围.解易知f(t)，由题意，令g(m)(x2)mx24x4(x2)m(x2)20对m恒成立.所以只需即可，即x2或x1.故x的取值范围是(，1)(2，).10.已知函数f(x).(1)若f(x)k的解集为x|x3，或x2，求k的值；(2)对任意x0，f(x)t恒成立，求t的取值范围.解(1)f(x)kkx22x6k0.由已知x|x3，或x2是其解集，得kx22x6k0的两根是3，2.由根与系数的关系可知(2)(3)，即k.(2)因为x0，f(x)，当且仅当x时取等号.由已知f(x)t对任意x0恒成立，故t，即t的取值范围是.11.(1)解关于x的不等式x22mxm10；(2)解关于x的不等式ax2(2a1)x20.解(1)原不等式对应方程的判别式(2m)24(m1)4(m2m1).当m2m10，即m或m时，由于方程x22mxm10的两根是m，所以原不等式的解集是x|xm，或xm；当0，即m时，不等式的解集为x|xR，且xm；当0，即m时，不等式的解集为R.综上，当m或m时，不等式的解集为x|xm，或xm；当m时，不等式的解集为x|xR，且xm；当m时，不等式的解集为R.(2)原不等式可化为(ax1)(x2)0.当a0时，原不等式可以化为a(x2)0，根据不等式的性质，这个不等式等价于(x2)0.因为方程(x2)0的两个根分别是2，所以当0a时，2，则原不等式的解集是；当a时，原不等式的解集是；当a时，2，则原不等式的解集是.当a0时，原不等式为(x2)0，解得x2，即原不等式的解集是x|